从平面波的线性干涉到涡旋光的角向干涉_方涵宇.pdf

第 卷第期 年月 物理实验 ，收稿日期：；修改日期：基金项目：国家自然科学基金重点项目（）；中国科协“英才计划”；厦门大学南强青年拔尖计划作者简介：方涵宇（），男，福建漳州人，福建省云霄第一中学高中生，现为上海交通大学物理与天文学院理科试验班 级本科生 ：通信作者：张冬凯（），男，福建厦门人，华侨大学信息科学与工程学院讲师，博士，研究方向为光量子调控 ：陈理想（），男，福建厦门人，厦门大学物理科学与技术学院教授，博士，研究方向为光场调控、量子成像等 ：文章编号：（）从平面波的线性干涉到涡旋光的角向干涉方涵宇，张冬凯，陈理想（厦门大学 物理科学与技术学院，福建 厦门 ；福建省云霄第一中学，福建 漳州 ；华侨大学 信息科学与工程学院，福建 厦门 ）摘要：依托中学生“英才计划”课题，以光场调控技术为选题，开展了从平面波线性干涉到涡旋光角向干涉演化过程的实验教学从理论上模拟了涡旋光束与平面波的相干叠加，通过数值分析确认了拓扑荷数与干涉条纹的关系实验上利用螺旋相位板制备涡旋光束，并采用马赫曾德尔干涉法观测光强分布图结果表明：涡旋光束与平面波的相干叠加，可以视为在线性干涉图样中移入与拓扑荷数相关的叉型条纹；而具有相反拓扑荷数的涡旋光束的角向干涉图样，则呈现与拓扑荷数相关的角向干涉条纹关键词：线性干涉；角向干涉；涡旋光束；马赫曾德尔干涉仪；英才计划中图分类号：文献标识码：在中学物理中，双缝干涉现象生动体现了光的波动性，是引导学生感受光学魅力的入门章节但是在传统的课堂教学中，由于实验条件的限制，无法对双缝干涉实验进行现场演示这导致中学生对于光学干涉的认知停留于照本宣科的干涉条纹现象及结论，即干涉条纹间距与双缝间距，双 缝 到 光 屏 距 离及 波 长的 关 系 为针对此问题，厦门大学光场调控及量子信息实验室依托“英才计划”对中学生“英才计划”学员开展了“从线性干涉到角向干涉”的研究性教学实验，以便构建更加高效合理的研究性实验教学课程通过理论与实验相辅相成的教学方法，能够较大程度地弥补过去形式单一、内容枯燥的理论教学模式，让学生在直观的实验现象中有效地吸收理论知识，从而培养中学生的实验动手能力及对基础物理研究的兴趣和热情此外，通过引入涡旋光束进行角向干涉实验，学生能够切身感受到课本上的基础物理知识到国际前沿研究的科学实践的延伸过程，这对于有效提高中学生的科学素养具有重要的指导意义角向干涉实验教学干涉是光波的固有属性，干涉行为与光波空间相位分布密切相关光学干涉的课堂教学中通常假定入射光波为平面波 年，荷兰 大学的 等人从理论上发现了具有螺旋相位结构 （）的光束中平均每个光子携带有?的轨道角动量，其中为方位角，为拓扑荷数这类光束又称为涡旋光束，展现出了诸多新颖的现象、规律以及潜在的应用前景涡旋光束携带的轨道角动量可以传递给微粒，因此可以作为光学扳手；涡旋光束的拓扑荷数理论上可取任意整数值，因此可以作为实现高维信息编码的载体因此，涡旋光在光学微操纵、光信息传输、量 子 通 信 等 领 域 中 都 具 有 重 要 的 应 用 场景涡旋光束的研究与应用都与其携带的拓扑荷数密切相关，对拓扑荷数的物理特性研究具有重要意义这恰好也是本实验教学的主要目的：利用光学干涉法研究平面波和涡旋光束之间的干涉效应，并分析干涉条纹与拓扑荷数的定量关系 年，等人从实验上阐述了拓扑荷数与角度是对共轭力学量，这说明涡旋光束的干涉条纹与方位角相关，因此从平面波的干涉到涡旋光束的干涉可理解为光波空间相位从线性干涉到角向干涉的过程本文依托中国科协中学生“英才计划”课题，基于光场相位调控的干涉效应的选题，通过 数值模拟和马赫曾德尔干涉法，在理论上和实验上介绍了平面波与涡旋光束的线性干涉和角向干涉的教学设计因此，该研究性教学实验既能丰富学生对光场相位调控技术的基本认知以及对光波干涉特性的感性认识，也能为物理学专业拔尖人才和未来青年物理学家的科学素养和实验技能提供重要的培养模式理论分析与数值模拟 平面光波线性干涉的光场分布激光出射的光场可近似看成高斯平面波，光场分布可表示为 （），其中，为振幅，为沿方向的横向波矢.因此，束平面波 （）和 （）的干涉光强为 （），（）假设束光都是单位振幅，即，并且横向波矢满足时，则 （）.（）由式（）可看出：当 时，干涉强度为极大值；当（）时，干涉强度为极小值干涉光场的强度分布由式（）的取值决定因此，平面光波干涉结果是线性干涉，干涉图样为明暗相间的线性条纹，在理论上可以通过 进行干涉图样的模拟，结果如图所示（）模拟（）实验图平面光波线性干涉条纹 涡旋光与平面波倾斜干涉的光场分布涡旋光束的电场具有螺旋相位，可表示为 （），其中为振幅，为极坐标系下的方位角.同样假设和为单位振幅，则倾斜平面波与涡旋光的干涉光强为 （）（）（）.（）根据式（）可以模拟出平面波与涡旋光束倾斜干涉的图样，结果如图所示.此时的干涉条纹不再是明暗相间的竖直条纹，而是在干涉图样的中心呈现出与拓扑荷数相关的叉型条纹.由图（）（）可以看出叉型条纹的数量取决于拓扑荷数的取值，即，其中为分叉数.而通过图（）（）与图（）（）的对比可以得出叉型的取向与的符号相关，即，干涉条纹的分叉朝上；，干涉条纹分叉朝下.与图的线性条纹相比，涡旋光束与平面波的干涉条纹的中心位置呈现出明显的拓扑荷数特征，又称为叉形光栅结构，因此实验上也通常利用该干涉方法来测量涡旋光束的拓扑荷数.（）（）（）（）（）（）物理实验第 卷（）（）图平面波与涡旋光的倾斜干涉模拟结果.拓扑荷数为的涡旋光束角向干涉的光场分布束涡旋的干涉会出现明显的环形干涉图样.选取具有相反拓扑荷数的涡旋光束作为研究对象.拓扑荷数分别为的涡旋光叠加后的干涉光强为 （）（）（），（）根据式（）可以看出：光强随方位角呈现余弦变化规律，且变化周期由拓扑荷数决定 .具体地说，角度在横截面内转动圈，将呈现个余弦周期变换，每个周期光强均从最大值变换到最小值.如图数值模拟结果所示，与式（）的线性干涉进行类比，可以看到图的干涉条纹沿着角向呈现周期性变化，因此称为角向干涉.（）（）（）（）图拓扑荷数涡旋光角向干涉的模拟结果实验方法.涡旋光束的制备实验中使用螺旋相位板（）来获取涡旋光束，螺旋相位板法的转换效率高，可以快捷地制备整数涡旋光束.其主要原理是利用随方位角周期变化的相位板对平面波前引入螺旋相位，继而生成涡旋光束.如图所示，螺旋相位板的一面具有旋转阶梯式的螺旋结构，其厚度与方位角具有以下关系：，其中为螺旋相位板的基础厚度，为旋转阶梯总厚度，为螺旋相位板的折射率.设周围环境介质（如空气）的折射率为，则波长为的激光透射过该螺旋相位板时，出射光与入射光产生的相位延迟为（），（）可以看出，该螺旋相位板可产生拓扑荷数（）的涡旋光束.（）螺旋相位板 的结构示意图（）公司的产品 图螺旋相位板的结构 马赫曾德尔干涉法实验采用最常用的干涉方法 马赫曾德尔（）干涉法马赫曾德尔干涉仪由个 分束器（）和个反射镜（）构成，其优 点 是 实 验 方 法 较 为 简 便，可 以 直 接 用 相机进行观测利用图所示的实验装置可以观测平面波与涡旋光的倾斜干涉 激光器产生波长为 的基模高斯光束，并通过分束器（）分成等光强的束光其中一路通过涡旋相位板（）产生携带特定拓扑荷数的涡旋光束，并与另一路的平面光波在第个分束器（）处干涉，可以通过调节平面光束到达 的倾斜角来调整二者的倾斜干涉，从而获得具有第期方涵宇，等：从平面波的线性干涉到涡旋光的角向干涉特定叉形光栅结构的干涉条纹，并通过 相机进行采集和观测图马赫曾德尔干涉仪实现平面波与涡旋光倾斜干涉的实验装置光路图实验过程及结果分析 涡旋光与平面波倾斜干涉的实验结果首先移除图实验装置中的 ，并利用 观测平面波与平面波的线性干涉现象，以便验证实验装置的可行性实验结果 图（）与理论模拟 图（）非常吻合，为明暗相间的线性条纹，同时也证明了实验装置的稳定性和可行性接着放入 观测涡旋光与平面波的倾斜干涉现象实验上使用的 是 公司的 ，高斯光束通过其中间的不同区域可分别产生拓扑荷数的涡旋光束实验中其中一路制备了拓扑荷数分别为，的涡旋光束，并与另一路的平面波进行倾斜干涉 相机记录的实验结果如图所示，此时观测到的干涉条纹呈现出与拓扑荷数对应的叉型干涉结构，并且叉形的取向与拓扑荷数的正负号相关，这与图的数值模拟结果基本一致（）（）（）（）（）（）（）（）图涡旋光与平面波倾斜干涉的实验结果 拓扑荷数为涡旋光角向干涉的实验结果将 放在 激光器后面，直接产生拓扑荷数，的涡旋光，并在马赫曾德尔干涉仪的一路中放入道威棱镜（，）来实现涡旋光束的干涉，实验装置如图所示道威棱镜 的作用为在不改变光学传播路径的前提下，实现涡旋光束拓扑荷数符号从到的转变 这是因为涡旋光拓扑荷数的符号取决于涡旋光束在传播方向上的旋向（左旋与右旋），而光波在 内部传播经历了次额外镜面反射，从而导致旋向的改变图马赫曾德尔干涉仪实现拓扑荷数的涡旋光角向干涉的实验装置图在实验中，拓扑荷数为的涡旋光进入干涉仪后，放置了 一臂的拓扑荷数变成了，而另外一臂保持不变，因此在 处能够实现拓扑荷数为涡旋光的角向干涉，相机记录的实验结果如图所示角向干涉图样的条纹数恰好为，犹如盛开的花瓣，这与理论模拟结果图基本一致物理实验第 卷（）（）（）（）图拓扑荷数的涡旋光角向干涉的实验结果角向干涉实验的教学方法 理论与实验教学教学内容将根据节的理论推导、模拟及实验搭建、测量展开，具体可细分为个部分，如表所示其中理论学习包含线性干涉与角向干涉的理论推导、干涉强度图（图）的模拟仿真；光路调节与实验测量内容是在教师的指导下，学生自主搭建图和图的实验装置图，并使用 相机拍出图（）、图和图的干涉强度图最后进行实验数据整理与分析，即通过 软件将实验结果与理论模拟结果对比，观察实验拍摄结果与理论模拟是否一致，得到干涉条纹与涡旋光束拓扑荷数的关系表角向干涉研究实验的进度安排周次教学内容绪论相关理论学习、文献调研螺旋相位板和道威棱镜的使用光路调节光路调节指导 光路优化 线性干涉强度测量 角向干涉强度测量 实验结果整理与分析 教学过程中遇到的问题及解决方法在教学过程中，由于中学生的理论知识和动手能力都相对薄弱，无法按照研究生培养模式进行教学对中学生的实验教学必须因材施教，结合高中物理知识进行形象的描述，以便学生能够在现有的知识体系下系统地学习干涉实验内容在理论方面，由于中学生的物理理论相对局限，无法通过光场分布的表现形式来解释涡旋光束，因此可以适当引用高中课程中一些简单的物理概念进行直观的描述以拓扑荷数为的涡旋光束为例，可以结合高中的圆周运动以及旋转楼梯向学生描述：当行人从旋转楼梯往上走，其行为可以看作是在面内做圆周运动，同时在轴平移.若将每层楼之间看做个周期，并且在个周期内行人在面内回到原点，则此时对应拓扑荷数为的涡旋光束相位结构.在实验操作方面，难点集中于 的使用以及束光在 中的合束实验中使用的 如图（）所示，每个小方格对应个拓扑荷数在实际操作中，当且仅当小方格的中心严格对准光束中心时才能产生较为完美的涡旋光束，但由于 是透明的光学元件，无法通过肉眼看到小方格的中心，因此需要通过观察透射光的光强分布来进行实时的微调操作为了让学生更加形象地了解调节过程中光强分布的变化，可以通过 软件进行模拟仿真小方格中心逐渐接近光束中心的过程中，光强分布将从高斯分布逐渐变化为高斯光束与涡旋光束的叠加，最终转换为完整的涡旋光束整个过程如同个暗斑逐渐靠近光束中心，如图所示，因此学生能够根据透射光的光强分布来实时调节 的位置图 调节过程光强的变化第期方涵宇，等：从平面波的线性干涉到涡旋光的角向干涉此外，如何使 分束器分出的 束光在 分束器进行合束，也是实验操作的主要难点之一，这是因为当且仅当束光在 的中间斜面上完全重合时才能观测到完整的干涉现象为此，可以让学生在草稿纸上绘画光路图，并与实际光路结合，思考合束的关键点经过多次绘画梳理，可以总结出个关键点：）需要保证光束在传播过程保持准直，使得束光到交汇点保持在同一高度此时可以引导学生先将 移开，并将纸片放置在 的位置，观察束光是否能够完全