层间氧化带砂岩型铀矿自然电位法正演研究_毛越.pdf

2023年第2期西部探矿工程*收稿日期：2022-03-14修回日期：2022-03-16第一作者简介：毛越（1998-），女（汉族），河南焦作人，东华理工大学地球物理与测控技术学院在读硕士研究生，研究方向：电磁法正演。层间氧化带砂岩型铀矿自然电位法正演研究毛越*1，郎建翔1，汤洪志2（1.东华理工大学地球物理与测控技术学院，江西 南昌 330013；2.中南大学地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 410083）摘要：基于日益严重的环境问题和可持续发展理念，我国实施了“碳达峰”和“碳中和”的中长期发展战略。在“双碳”战略目标以及构建低碳化能源体系的要求下，减少化石能源使用，提高核电占比成了发展必然趋势，因此大力开采铀资源，提高铀资源利用率显得十分重要。从20世纪80年代，我国开始对砂岩型铀矿进行研究，伴随着地浸技术不断发展，铀矿勘探重心转为北方可地浸砂岩铀矿。铀的活化、迁移、沉淀和富集过程会产生复杂的氧化还原电位，砂岩型铀矿床会勘测到明显自然电位异常，因此分析可地浸层间氧化带砂岩型铀矿产生的自然电位成因机理，研究其自然电位正反演问题，将会为自然电位法勘探层间氧化带砂岩型铀矿提供技术支持。关键词：砂岩型铀矿;自然电位;正演计算中图分类号：P631 文献标识码：A 文章编号：1004-5716(2023)02-0144-051概述自然电位法是一种古老的地球物理勘探方法，也是一种不会破坏被测目标的被动源法，具有成本低、野外测量简便等优点。Fox于1830年调查矿山的硫化物矿脉时首次使用，伴随着不极化电极的技术发展，自然电位法开始广泛应用于矿产能源勘查领域，如层间氧化带砂岩型铀矿1、石墨矿2等。自然电位法在水文地质和环境工程方面也有着重要作用，如对堤坝渗漏进行检测3、滑坡检测4。自然电位法是一种小众方法有部分原因是地表所测的自然电位可能是地下多种机制混合作用的结果，包括流动电位、矿物电位、扩散电位等。自然电位成因机理复杂，异常来源难以区分，在很大程度上约束着正反演研究。根据是否采用已知场源机制对自然电位正演问题进行分类：当场源机理未知，暂不考虑自然电位形成机理时，对于简单几何体（椭球体、圆柱体或板状体），利用简单几何体模型替代地下矿体研究；异常源能够分析，自然电位成因机理已知时，对于规则的几何体模型，可采用解析方法计算；对于复杂形体正演问题，看成宏观条件下稳定电流场问题，采用离散型数值模拟法对地下模型正演模拟。依照以上分类方法分别对自然电位正演研究进行阐述。2简单几何体模型正演问题自然电位法是基于测量电化学、电动作用和热电源产生的电位差的测量方法，在探测时发现个别自然电位异常可分解为单个异常，外观简单，可用单个极化体对其进行模拟。在此情况下通常假设一个简单几何体模型，运用定量解释方法确定极化体的各个参数。因此，这种正演问题是将简单几何体模型替代地下异常地质体。Yngl研究简单几何形体产生的自然电位异常响应，并推导出计算公式5；Murthy和Haricharan推导出无限延伸的板状体上的自然电位计算公式6；Biswas运用快速模拟退火的全局优化方法分析二维倾斜版层状构造的自电异常，并且分析了各种正演方法解释二维倾斜版模型自电位异常出现的歧义，通过比较不同方法得出当倾斜版相对中心参数化的正演模拟方法效果最佳7。以下分成球体、圆柱体和倾斜版模型对自然电位简单几何体正演计算。2.1球体、圆柱模型正演计算假设地下有一个半径为r0，内外电阻率分别为2、1的均匀各向同性的极化球体，如图1所示。当球体受电化学作用时，球体表面会形成一个双电层，其最大电位差为。是位置矢量与极轴过圆心的夹角，且均匀极化球体内，外电位U分布以极化轴对称，与方位角无1442023年第2期西部探矿工程关。满足拉普拉斯方程：R|R2UR+1sin|sinU=0（1）边界条件为：|=U1-U2=U0cos,R=r011U1R=12U2RU1=0,RU2=0,R=0（2）式中：U2、U1球内外电位。图2为地下异常源模型，通过分离变量法解得空间内任意点的自然电位异常为：U=2222+1Ucos=McosR2M=2222+1r2U0（3）当极化轴偏转并与X轴负半轴相交，夹角为时，根据几何与角度关系可推出地表自然电位异常表达式为：U(x)=K(x-x0)cos+zsin(x-x0)2+z232K=-2122+1r02U0（4）同理推出水平和垂直圆柱体为：U水(x)=K(x-x0)cos+zsin(x-x0)2+z2U垂(x)=K(x-x0)cos+zsin(x-x0)2+z212（5）综合公式为：U(x)=K(x-x0)cos+zsin(x-x0)2+z2q（6）式中：z埋藏异常体的深度；极化角度；x0异常体初始的横坐标；K电偶极矩；q形状因子，取值为1.5、1.0、0.5时，分别表示球体、水平圆柱和垂直圆柱模型。2.2二维倾斜板状体正演计算图1地下极化球体模型图2地下异常源模型设均匀同性介质的地下有一水平无限大的倾斜板状体，如图3所示。其空间中的电位分布表示为：U=Kln(r12/r22)（7）|K=pI/2r12=(x-acos)2+(h-asin)2r22=(x-acos)2+(h+asin)2（8）式中：K电偶极距；a1/2倾斜板长度；1452023年第2期西部探矿工程h倾斜板中心的埋藏深度；水平面与倾斜板的倾角。自然电位表示式可以写成：x0=0,U(x)=Kln(x-acos)2+(h-asin)2(x-acos)2+(h+asin)2（9）x00,U(x)=Kln(x-x0)-acos2+(h-asin)2(x-x0)-acos2+(h+asin)2（10）此外，若以二维倾斜版的边缘处建立方程，则U（x）可以用如下表达式7：U(x)=Kln(x-xb)2+z2(x-xb)-lcos2+(z+lsin)2（11）式中：K电偶极距；l倾斜板长度；xb、z边缘位置坐标；倾斜版沿正x轴顺时针方向的角度。若以倾斜版模型的顶端与底端坐标位置建立方程，则U（x）的表达式为：U(x)=Kln(x-x1)2+z12(x-x2)2+z22（12）式中：K电偶极距，倾斜版模型顶端坐标为（x1,z1），底端坐标为(x2,z2)。这类正演问题常常伴随着非线性反演，对于一些简单异常体的形态因子、深度、极化角，可以通过各种优化方法进行评估。朱肖雄、崔益安根据该方法正演计算，然后利用粒子群优化算法对自然电位数据进行反演8。并对模拟退火、遗传、粒子群优化和蚁群优化四种智能优化算法在自然电位数据解释上进行比较。3规则形体自然电位解析法计算图3二维倾斜板状模型层间氧化带砂岩型铀矿产生的自然电位来源于铀矿体与围岩溶液之间的固/液相电极电位，由于自然电场的形成过程非常缓慢，可用静电场偶极层近似模拟极化源。这种近似方法不考虑源与源之间的影响，可以模拟许多复杂地电模型，对理解异常与异常体之间的关系具有一定的实际意义。虽然静电场偶极层极化源强度（混合电位）不能预先计算出来，我们可以将自然电位观测结果除以原生电动势，这种归一化异常或等效异常形态，与源和矿体的定位有着密切的关系9。3.1透镜状、板状矿体透镜状、板状矿体是野外常见的矿体形态。设在均匀介质中，有一走向很长的直立层板状极化体均匀极化，板体与围岩接触面上的电位跃沿极化方向按线性变化12：=-0L(L-)02L（13）式中：0板体左、右两端的电位跃；L板体的一半。若存在分布异性电荷密度为+和-两个曲面，且相隔极小距离dl，任一面元dS的电矩为：dP?=dS?dl?=dS?（14）式中，=dl是偶极层单位面积电矩的数值，称为偶极层强度；dP?、dS?的方向由负电荷指向正电荷。根据叠加原理可知，偶极层的势为所有面元偶极子在空间任意一点产生的势之和：U=sdS?r?2r3=12sd（15）式中，d是dS?对计算点P所张的立体角，若从P点看到正电荷，则取正值，反之取负值。可以证明，从偶极层负荷面一侧越过偶层至正荷面一侧，电势发生突变，其突变值正好为自然极化电动势，即：=/（16）1462023年第2期西部探矿工程代入后得：U=12sd（17）当偶极层的规模相对于其埋深较小时，采用简单加倍方法处理地面边界的影响，则：U=1sd（18）以矿体顶端中心在地面上之投影点为坐标原点（图4），则距原点为x的任意观测点P的电位可以看成由AB、BD、DC、CA四个偶电层在P点产生电位之和，即：UP=1ABABd+BCBCd+CDCDd+DADAd（19）图4顺层极化板状极化体上的自然电位与梯度曲线1-电位，=0；2-电位，=30；3-电位梯度，=30；4-电位梯度，=0；b/L=2/7，L/h0=1图4是倾角为0和30时板状极化体上计算所得到的归一化自然电位异常SP曲线。水平板状极化体的电位和电位梯度曲线具有对称性：电位曲线关于电位0点对称；电位梯度曲线关于极大值点轴对称。在电位曲线上，负极大值出现在板状极化体左端的上方，正极大值出现在其右端的上方。倾斜板状极化体电位曲线和电位梯度曲线均不对称，异常幅值比水平板小，且极值点亦有偏移。SP异常的大小与原生电动势0成正比，根据电位曲线和电位梯度曲线可以判断板体的空间位置和倾向。3.2卷状矿体卷状矿体是层间氧化带砂岩型铀矿经典类型。如图5的卷状极化体，可得地面上任一点P的电势为：UP=1ABABd+BCBCd+CDCDd+DEDEdUP+EFEFd+FGFGd+GHGHd+HAHAd(20)卷状极化体曲线异常特征与倾斜板状极化体相似，同等条件下，卷状极化体的异常幅值比单一板状极化体大。图5卷状极化体上的自然电位与梯度曲线1-电位曲线；2-梯度曲线；L/b=5，h0/L=1，AH=GF=ED=b；=154复杂模型正演问题复杂模型的正演问题采用离散型数值模拟法进行正演模拟，自然电位正演数值模拟会采用：有限差分法、有限元法、有限体积法以及有限无限元耦合法等。运用较多的方法为有限差分法和有限元法，两者是解偏微分问题的主要数值方法，将连续的问题离散化，两种主要区别为有限差分法从定解问题的微分或者积分形式取法，有限元法从定解问题的变分形式出发，而有限元法具有较高的求解精度且理论较为成熟，更能够适应任意模型10。4.1层间氧化带砂岩型铀矿自然电位场源机理研究在不同地质环境下，引起自然电位异常机理不同。对于流动电位，是流体流过多孔介质的过程中产生的耦合电场。其正演问题常以达西定律为基础，在宏观下研究流体在多孔介质中流动产生的自然电位。汤洪志等研究了层间氧化带砂岩型铀矿自然电场成因机理9,11，分析出自然电位异常来源主要有地下水径流形成的渗滤电场与氧化还原电场，两者结合为层间氧化带砂岩型铀矿独有的自然电场，也是地表勘测1472023年第2期西部探矿工程的电场。在实际操作中，过滤电场被当作干扰场可通过数据处理消除，因此只需分析氧化还原电场。4.2复杂形态自然电位数值模拟方法层间氧带砂岩型铀矿形成的自然电位电场也可以从宏观下进行研究，看作导电介质中稳定电流分布、绝缘介质中稳定电场分布。因此其正演问题的求解类似稳定电流场问题求解。有限单元法是求解这类正演问题最经典实用的方法。自然电位有限单元法进行正演计算主要步骤12：（1）根据稳定电流场满足的欧姆定律以及电荷电荷守恒定律推导出电位u与电荷密度q之间的关系式：(u)=pqt=kq（21）（2）设置稳定电流场连续性条件，根据狄里希莱条件和诺依曼条件设置边界条件，给定区域边界来限定方程解，建立边界问题。（3）变分问题转化。有限单元法是从定解方程的变分形式出发，因此求解边值问题，要将其转化为变分问题。（4）离散化研究区域，根据二维地电模型采用三角形网格剖分，经单元分析以及线性插值合成有限刚度矩阵，求解稀疏线性方程组，生成各观测点自然电位数据。（5）将计算模型解析解与正演模拟的理论解进行比较，验证正演模型有效性。5总结自然电位是种简单有效的地球物理勘探方法，对其正演问题进行研究有助于其后续的数据分析与解释，本篇对自然电位正演问题进行分类，并分别进行描述，推导正演计算公式。针对场源未知的自然电位正演问题，采用简单几何体