数量关系公式技巧随身学.pdf

书书书图书在版编目（）数据数量关系公式技巧随身学 启政公务员录用考试命题研究中心，启政公务员录用考试教材编写中心编北京：中共党史出版社，（公务员录用考试专项突破袖珍宝典）数 启启 公务员 招聘考试 中国 自学参考资料行政管理 能力倾向测验中国 自学参考资料 中国版本图书馆 数据核字（）第 号责任编辑：陈海平出版发行：社址：北京市海淀区芙蓉里南街号院号楼邮编：网址：经销：新华书店印刷：北京爱丽精特彩印有限公司开本：字数：千字印张：版次：年 月第版印次：年 月第次印刷 定价：元此书如有印刷质量问题，请与中共党史出版社出版业务部联系电话：数量关系是国家和地方公务员录用考试的必考题型，也是行政职业能力测验中拉开分数的重要部分，它主要分为数学运算和数字推理两部分，考查考生对数量之间关系的理解、推理能力以及数据的计算能力，对考生的逻辑判断、思维能力要求较高。很多考生在备考中经常遇到以下问题：（）如何准确快速地解答数学运算题；（）数据之间关系众多，如何筛选与确定。启政教育的专家们正是带着以上问题，在深入研究国家和地方历年公务员考试真题的基础上，参照和总结国家及地区公务员录用考试的命题规律，精心编写了 公务员录用考试专项突破袖珍宝典 之 数量关系公式技巧随身学，目的是帮助广大考生在较短的时间内高效、便捷、准确地把握数量关系的考试脉络，利用有效的时间、科学的方法取得优异的成绩。本书具有以下鲜明的特色：大量选用真题，栏目编排合理本书的例题与练习题大都选自近几年国家和地方公务员录用考试的真题，确保了试题的质量和难度，使其针对性更强，重点放在必考、常考及新增的题型和知识点上，对易错点、难点进行着重讲解与训练，使考生对考试了然于胸。我们将所有的知识点进行重新分类，摒弃简单罗列知识点的毛病，做到详略得当、重点突出。设置了“常用知识储备”“快速入门级”“能力提升级”等栏目，层层深入，思路清晰，结构严谨。其中“常用知识储备”可以使考生首先具备解答此类问题所需的知识，知道问题应该从何处下手；“快速入门级”使考生可以掌握此类问题的基本命题方向；“能力提升级”使考生能进一步把握题目的实质要求，在解题过程中找出解题的精髓。解题步骤清晰，解题方法实用当前的数量关系更加注重创新性、迷惑性及干扰性，所以本编写中心的专家在题型中设置了“思路点拨”“专家详解”“技巧提示”“误区提示”“题型释义”等栏目，引导考生准确、快速地解题。本书所有试题的答案与解析均为本编写中心专家精心撰写，将例题、技巧、练习题紧密联系起来。考生可以通过这些栏目系统准确地掌握相关知识，迅速捕捉考试要点。以考生为出发点，讲练结合，以实用为立足点本书传承讲练结合的风格，对讲与练二者坚持“两手抓，两手都要硬”。我们在这方面倾注巨大精力，就是为了达到“讲要讲个透彻，练要练个求真务实”的目标，帮助考生有步骤、有计划地提高应试能力。希望本书对广大考生备战公考有所帮助！第一部分数学运算第一章 计算类问题第一节 技巧性计算类问题一、凑整法二、尾数法三、换元法 四、基准数法 五、公式法 六、其他方法 第二节 推导性计算类问题 一、含字母的算式计算 二、新定义符号运算 三、多位数问题 四、平均数问题 五、公倍数与公约数问题 六、整除问题 七、余数问题 八、数列问题 九、不等式问题 第二章 特殊情境类问题 第一节 鸡兔同笼问题 第二节 牛吃草问题 第三节 年龄问题 第四节 日历、星期问题 第五节 植树问题 第六节 方阵问题 第七节 利润问题 一、普通百分比问题 二、打折问题 第八节 分段计算问题 第九节 不定方程问题 第十节 最多至少问题 第三章 工程与比例问题 第一节 工程问题 一、简单工程问题 二、多人合作工程问题 第二节 比例问题 第三节 浓度问题 一、单元素变化问题 二、双元素变化问题 第四章 行程问题 第一节 解题技巧综述 一、图示法 二、设“”法 第二节 简单相遇与追及问题 第三节 复杂的行程问题 第四节 环形问题 第五节 过桥问题 第六节 钟表问题 第七节 流水问题 第八节 上下楼梯问题 第九节 其他行程问题 一、加速运动 二、爬井问题 三、双向行车问题 第五章 计数问题 第一节 抽屉原理 一、基础抽屉原理问题 二、综合性抽屉原理问题 第二节 容斥原理 一、两个集合的容斥原理 二、三个集合的容斥原理 三、复杂的容斥原理 第三节 排列组合问题 一、解题方法归纳 二、各类题型归纳 第四节 概率问题 一、与排列组合相关的概率 二、与期望相关的问题 第五节 比赛场次问题 第六节 其他计数问题 一、剪绳问题 二、过河问题 三、空瓶换水问题 四、页码问题 五、倍数递增问题 第六章 几何问题 第一节 平面图形问题 一、长度问题 二、面积问题 第二节 立体图形问题 一、表面积与体积 二、立体路线问题 第三节 几何计数问题 第四节 其他问题 一、三角形三边关系 二、勾股定理 三、三视图 四、图形概念 第七章 推理类问题 第一节 对策性问题 一、还原问题 二、统筹问题 第二节 操作性问题 第三节 数学建模问题 一、函数模型 二、几何模型 第八章 数学运算综合自测 第二部分数字推理第一章 数字推理技巧概述 第一节 数字敏感度训练 第二节 常用技巧提炼 一、基础数列 二、作差法 三、作和法 四、作商法 五、作积法 六、拆分法 七、整体分析法 第二章 多级数列 第一节 多级等差数列 一、二级等差数列 二、三级等差数列 第二节 多级等比数列 一、二级等比数列 二、三级等比数列 第三节 其他多级数列及其变式 一、其他二级数列 二、其他三级数列 第三章 递推数列 第一节 和数列及其变式 第二节 差数列及其变式 第三节 积数列及其变式 第四节 商数列及其变式 第五节 倍数递推数列 第四章 幂数列 第一节 平方数列及其变式 第二节 立方数列及其变式 第三节 变次变底数列 第五章 分式及无理式数列 第一节 分式数列常用方法归纳 一、广义通分 二、约分 三、反约分 第二节 分式数列 一、分子与分母的相互关系 二、带分数数列 第三节 小数数列 第四节 无理式数列 第六章 组合数列 第一节 间隔数列 第二节 分段数列 第三节 积（和）分解组合数列 第四节 内部组合数列 一、拆分组合数列 二、项内组合数列 第五节 其他组合数列 第七章 图形中的数字推理 第一节 中心聚合类 第二节 两两相关类 第三节 表格类 第四节 数阵与数独 第八章 其他特殊数列 一、尾数数列 二、余数数列 三、科学计数数列 四、数字的表面特征 五、二进制数列 第九章 数字推理综合自测 附录 常用公式必备 数学运算第一章计算类问题第二章特殊情境类问题第三章工程与比例问题第四章行程问题第五章计数问题第六章几何问题第七章推理类问题第八章数学运算综合自测第一章 计算类问题计算类问题是数学运算中比较基础的问题，分为技巧性计算类与推导性计算类两大类。其中技巧性计算类问题主要考查考生灵活运用技巧的能力，即利用各种简便方法力求快速准确地得出答案，而推导性问题则是考查考生逻辑推理能力，即通过数的整除性、质合性等推导出所要求的结果。由于公务员考试的难度在不断增大，传统的简单四则运算问题在数学运算中所占的比重日益下降。为了加大试题难度，计算类问题往往会和数的性质、符号算式以及函数等中学数学知识相结合，所以考生在备考的过程中，需加强对数学基础知识的掌握。第一节技巧性计算类问题常见的简单计算问题包括加、减、乘、除、乘方等。这类问题在数学运算部分所占的比重较小，应试者只需掌握常用的解题方法即可。数量关系公式技巧随身学一、凑整法常用知识储备凑整法就是利用交换与拆分的思想，借助数学基本运算律进行计算的方法。加法凑整乘法凑整定义常用运算定律定义常见凑整算式两 个 数 相 加时，其 中 一 个 加数可以向另一个加数借一部分来凑整，再 与 借 出数后的数相加。交 换 律：，结合律：（）（），（）（）分配律：（）几 个 数 连 乘时，先 把或的倍 数，或 其 他能进行速算的数分别 结 合 相 乘，再 把 它 们 的 积相乘。快速入门级（湖南）的值是（）。思路点拨原式中含有一个分数，两个小数，分数 数学运算第一部分即为 。即利用凑整的解题思想可以将第二项 分解成 和 ，前者与第三项结合得到整数，后者与第一项结合也较易计算。专家详解原式（）（）。故选。技巧提示为了使算式更为直观，也可以把 分解为 和 。能力提升级（中央一类）（）（）的值为（）。思路点拨原式中的 可以拆成 和的乘积，其中与后面的 结合后凑整，即可提高运算速度。专家详解原式（）（）（）（）。故选。（江苏类）的值为（）。数量关系公式技巧随身学思路点拨 和 分别接近整数 和 ，而在四则运算中加法较减法更为直观，即可将 分解成 。专家详解原式 （）。故选。即 学 即 用（安徽）（）。（浙江）的值为（）。【答案】【解析】原式 （）。故选。数学运算第一部分【答案】【解析】原式 （）。故选。二、尾数法常用知识储备题型表述尾数法是数学运算中常用的一种排除备选项的方法。在四则运算中，如果几个数的数值较大，不容易直接计算，可以先利用个位数或小数部分的最后一位进行运算得到尾数，再与选项中的尾数部分进行对比，如果有唯一的对应项，就可立即找到答案。基本幂数周期（）的尾数的周期为，分别为，（）的尾数的周期为，分别为，（）的尾数的周期为，分别为，（）、的尾数不变。（）的尾数的周期为，分别为，（）的尾数的周期为，分别为，（）的尾数的周期为，分别为，快速入门级（安徽）（）。数量关系公式技巧随身学专家详解减号前后的两个式子个位数的乘积均为，尾数为。故选。（中央二类）（）。专家详解运用尾数法，的尾数为，的尾数为，则原式的尾数为。故选。能力提升级（安徽）的个位数是（）。专家详解因为 ，而至 的 平 方 和 尾 数 为，即 前 组中 到 的 平 方 和 尾 数 为，所以 的个位数即为的个位数，即 个 位 数 为。故选。（江苏类）！的个位数是（）。数学运算第一部分专家详解及以后数字的阶乘中含有和这两个因数，所以尾数均为，则！的个位数即为！的个位数，即为。故选。即 学 即 用（中央一类）的末位数字是（）。（广东）的个位数是几？（）【答案】【解析】的 尾 数 是 以、为 周 期 进 行 变 化 的。而 的尾数是由 的尾数来确定的，所以 的尾数与尾数相同，即为。故选。【答案】【解析】的尾数是以、为周期变化的，则 的尾数与的尾数相同，即为。次方的尾数是以、为周期变化的，则 的尾数与的尾数相同，即为，则该式的个位数是。故选。数量关系公式技巧随身学 三、换元法常用知识储备定义在解答某些题目时，可根据题目中所给的条件，通过等量代换，即把一种数量转化成为另一种数量，使问题的数量关系变得单一化，从而使问题得到解决。这种思考问题的方法，叫做换元法。快速入门级（广东）计算 的值是（）。思路点拨由于四个选项中有三个选项的个位数为，所以不能使用尾数法。专家详解设 ，那么原式（）（）（）（）（）（）（）。故选。能力提升级（湖 南）若 ，数学运算第一部分 ，则和的大小关系是（）。不确定专家详解此题看似是比较大小的问题，实际上是利用换元法进行计算的问题。设 ，则（）（）（）（）（），所以。故选。即 学 即 用（北京）（）（）（）（）的值是（）。【答案】【解析】四个式子均由、组成，则将式子展开可以消去相同项。设，则原式（）（）（）。故选。数量关系公式技巧随身学 四、基准数法常用知识储备定义基准数就是选一个数作为标准，方便其他的数和它比较的一个数。通常选取这组数据中最大值和最小值之间的某个比较整的数。利用基准数解决问题的方法称作基准数法。基本题型（）比较大小；（）求某些数据的和或平均数。快速入门级计算 （）。专家详解此题可选取 为基准数。即原式 。故选。另解：此题也可利用凑整法直接求出结果。能力提升级某班级一次考试成绩依次为，求他们的总成绩及平均成绩。（），数学运算第一部分 专家详解可 以 取 为 基 准 数，总 成 绩 是：（）（）。由于他们成绩的累计差等于，所以，平均成绩是 分。故选。（中央一类）分数、中最大的一个是（）。