不同温度和扰动应变作用下纳米微裂纹的晶体相场研究_李建伟.pdf

第 卷 第 期 年 月计 算 物 理 ，文章编号：（）收稿日期：；修回日期：基金项目：国家重点研发计划（）、国家自然科学基金（）、四川省科技计划（）及四川省科技创新苗子工程（）资助项目第一作者：李建伟（），男，硕士生，主要从事计算物理研究，：通信作者：贺元骅（），男，汉族，硕士，教授，主要研究方向为金属材料，：不同温度和扰动应变作用下纳米微裂纹的晶体相场研究李建伟，项 璇，王景栋，胡 石，陈 铮，贺元骅，（中国民用航空飞行学院民机火灾科学与安全工程四川省重点实验室，四川 广汉；西北工业大学凝固技术国家重点实验室，陕西 西安）摘 要：用晶体相场模型模拟扰动应变下纳米微裂纹的扩展行为，探讨扰动频率及温度对微裂纹扩展行为及稳定性的影响。结果表明：温度提升在扰动频率较小时能引起脆韧转变，裂纹稳定性因温度升高而下降。扰动频率的提升在温度低于脆韧转变温度时，能在演化初期引起脆韧转变，之后将抑制脆性扩展，但无法引起韧脆转变；当温度高于脆韧转变温度时，扰动频率不再改变裂纹扩展模式。裂纹稳定性随扰动频率的增大先下降后上升。关键词：晶体相场；扰动应变；温度；微裂纹中图分类号：文献标识码：.引言 随着材料科学的飞速发展，材料微观结构研究已经深入到纳米尺度。传统实验方法在难度以及成本方面愈发难以满足日常研究需求，而计算机科学的快速发展为材料学研究提供了另一种可能。通过计算机技术能够简便有效地模拟纳米尺度下材料的微观结构及其演化过程，极大地降低了研究难度，并能对传统实验进行理论指导。在众多计算模拟方法中，由 等提出的晶体相场（）模型能在原子空间尺度以及扩散时间尺度上模拟多种晶体结构的演化行为。该模型克服了传统相场法无法还原晶体的周期性物理特征的困难并弥补了分子动力学无法在大时间尺度进行模拟计算的不足。自提出以来被广泛应用于研究凝固相变、沉淀相变、薄膜中的相变、超导、铁电转变、铁磁转变、失稳分解、晶粒长大、晶界熔融、裂纹扩展等过程。目前，学者们采用 模型研究位错演化、相结构转变、反 效应、效应等诸多材料缺陷现象，并取得了较多成果。这些研究成果与实验及其他计算模拟方法的结果相吻合，比如卢艳丽等采用 模型模拟了 效应诱发的相界空洞的形成和演变过程，模拟结果与实验结果高度一致；等利用 模型模拟了剪切应变下非对称倾侧晶界的耦合迁移行为，并与分子动力学模拟结果相印证。在材料断裂领域，模型同样得到了一定应用。材料断裂与微裂纹扩展有着密切联系，因此大量 研究聚焦于探究微裂纹演化行为。等研究了单轴拉伸应变下微裂纹的扩展行为机理。等讨论了单轴拉伸应变下不同晶体取向角对微裂纹扩展过程的影响。等研究了在恒定拉伸应变作用下 型裂纹的形核与扩展。等研究了双轴拉伸应变下微裂纹体系的韧脆转变。以上研究中均假设体系承受恒定或线性变化应变，未考虑实际材料往往由于环境波动而承受扰动应变。我们在前期研究中发现，扰动应变下微裂纹的扩展行为较为独特，不同于无扰动应变下的研究结果。因此，仍然有必要对扰动应变下微裂纹的扩展行为进行深入研究。本文探讨不同温度下微裂纹受扰动应变作用的扩展行为。从裂纹计 算 物 理第 卷扩展模式以及裂纹稳定性角度，阐明扰动应变下扰动频率以及温度的影响。模型.单模 模型 使用由单模 模型构建的三角晶格来表征晶体结构。该模型是由 等在 理论的基础上建立的。该理论假设数密度场在晶体结构中呈周期性变化，同时能使自由能泛函 最小化。任何被周期性场最小化的自由能泛函都能自然地体现弹性能以及结构对称性。满足上述要求的最简单的自由能泛函形式如 （），（）式中，表示空间坐标，为与平均密度 的密度偏差，波数 代表主倒易晶格矢量的大小，和 为常数。为便于计算，引入无量纲单位 ，。（）将自由能泛函（）改写为如下无量纲形式 （），（）式中，为原子密度序参量，为代表温度的体系过冷度。由于原子密度场守恒，无量纲动力学方程可以用 方程表示。（）采用半隐式 谱方法求解获得，（），（）式中，为 空间下 时刻的原子密度，为 空间下 时刻的原子密度，为 空间波矢，。.模拟体系 模拟体系使用三角晶格进行构建，晶体初始取向角设为 ，方向指示 轴正方向，如图（）所示。整个模拟体系设为边长为 的正方形，为空间步长。同时，在体系中心位置设置一个边长为 的正方形液相区域作为初始微裂纹。以航空中常用的 金属为例，原子的直径约为，则此微裂纹的边长为.。根据二维相图（），在不同体系温度下将固相区及液相区的平均原子密度分别设为：.，.（.）；.，.（.）；.，.（.）。该原子密度的设定既维持了固、液相的稳定，又有利于微裂纹的扩展演化。最后，经过 时间步长弛豫处理后，体系达到稳定，获得初始模拟体系。.体系应变 本文模拟非扰动应变和扰动应变两种条件下的体系演化。采用变体积方法进行模拟。变形方式为 轴方向施加线性应变，轴方向施加扰动应变。材料中心位置的初始裂纹区域为液相，平均原子密度为；三角晶格模拟区域平均原子密度为，并在模拟过程中保持不变。计算过程中，每一时间步长内，固定区域移动一定空间步长，裂纹的尺寸也随之增加，以实现应变的加载。当体系受到非扰动应变作用时，对其沿 轴和 轴方向分别施加线性应变 （如图（）所示），其中 .表示时间步长，表示时间步长数，为应变率；当体系受到扰动应变作用时，在原有线性应变的基础上沿 轴方向额外施加一个周期性正弦扰动应变 （），其中 表示振幅，表示频率。前期研究工作探讨了振幅 .，.，.以及.对裂纹扩展行为的影响，为研究更高振幅对微裂纹扩展第 期李建伟等：不同温度和扰动应变作用下纳米微裂纹的晶体相场研究行为的影响，本文振幅设置为 .。图 （）单模晶体相场二维相图；（）初始裂纹与三角晶格点阵之间的取向关系示意图（蓝色六边形框表示三角晶格，绿色方框表示初始裂纹。为便于对比，对两者尺寸进行了相对调整。）；（）初始模拟体系（绿色区域表示三角晶格固相区，白色区域表示中心裂纹。）（）；（）（）；（）（，）体系的演化过程 选取体系温度为 .，.，.，主要控制结构的扩散性；选取扰动频率为 ，表征纳米尺度下原子在外加应变作用下往复运动的快慢。由于模型在傅里叶空间中计算，往复运动快慢设置与扰动频率有关，不同扰动频率分别代表原子在单位时间步长 内往复运动.，次。同时选取无扰动体系作为对照组，共获得 种模拟体系，如表 所示。表 模拟体系及选用参数 体系温度 频率 （）体系温度 频率 （）体系温度 频率 （）.无扰动.无扰动.无扰动.温度 .对体系、以及 进行模拟，探讨 .时的裂纹扩展行为。随着应变的施加，体系（无扰动）的应变集中主要发生在中心初始裂纹的 个尖端位置，如图（）所示。当 时，中心裂纹从 个尖端处沿滑移方向、和 发生解理扩展。从图（）可以看出初始正方形裂纹的顶点取向与、和 滑移方向较为接近，夹角为，因此裂纹沿此 个方向扩展所产生的晶格畸变较小。随后裂纹持续沿此 个方向解理扩展直至体系失效（如图（）中的白色方框所示），裂纹演化行为表现为明显的脆性扩展。体系（.）的演化行为与体系 相似，虽然施加了一定的扰动应变，但是中心裂纹仍然持续沿密排方向、和 解理扩展，表现为脆性扩展模式。计 算 物 理第 卷图 （）体系 在 时的应变分布；（）体系 在 时的形貌，白色方框区域为体系在 时的形貌；（）体系 在 时的形貌，白色方框区域为体系在 时的中心裂纹的局部形貌，红色线段指示刃位错的多余原子面；（）体系 在 时的形貌；（）体系 在 时的裂纹形貌；（）体系 在 时的形貌；（）体系 在 时的形貌；（）体系 在 时的形貌（）；（）（）；（）（）；（）；（）；（）；（）；（）（）体系（）在 时从 个顶点发射出位错，表现出明显的塑性变形特征，如图（）所示。随后位错之间发生合并，形成微孔洞，并以此为基础发展出次级裂纹（如图（）中的白色方框所示）。此后次级裂纹不断扩展，并与中心裂纹相连。同时中心裂纹以右边两个顶点为基础开始扩展，如图（）所示。在随后的演化过程中，从扩展路径上不断发射出位错，并进而演生出大量的空洞和次级裂纹。次级裂纹与中心裂纹的连接导致裂纹形貌出现分叉。最终，体系因裂纹塑性扩展而失效。体系（）中的中心裂纹在拉伸应变的作用下，从顶端沿、和 方向解理扩展。在随后的扩展过程中，裂纹扩展方向发生改变，在、与、之间来回变换，形成锯齿状扩展路径，如图（）所示。在 时，扩展路径的拐点处发射出位错，如图（）中的局部放大图所示，体系表现出韧性扩展的特征。通过位错发射，拐点处的应变集中得到释放。次级裂纹通过位错形核产生，并不断扩展。在随后的演化过程中，主裂纹的扩展方向仍然一直发生改变，并不断通过发射位错来释放拐点位置的应变集中，如图（）所示。体系呈现出韧性断裂特征。体系（）的演化过程与体系 较为相似。中心裂纹的扩展方向发生改变，并从拐点处发射位错，位错演化为次级裂纹，最终体系因韧性断裂而失效，如图（）所示。与体系 不同的是，体系 在 时从裂纹尖端发射位错，通过塑性驰豫使得中心裂纹止裂，如图（）中方形区域所示。体系（）的初期演化行为同样包含中心裂纹扩展方向的改变以及拐点处位错的发射，但是在演化后期中心裂纹的扩展方向不再改变，保持沿着、方向解理扩展，如图（）所示。体系最终仍然表现出塑性断裂特征，主要体现在位错的增殖。体系在 时从拐点处发射出位错之第 期李建伟等：不同温度和扰动应变作用下纳米微裂纹的晶体相场研究后，依靠位错增殖，体系在后期出现较多次级裂纹，并最终断裂失效。.温度 .在温度 .下，选取体系、及 进行研究。无扰动应变作用下的体系，其演化行为与、相同，中心裂纹在持续增大的应变作用下沿、和 方向解理扩展，最终体系因脆性断裂而失效。体系（.）中的初始裂纹在演化初期同样沿、和 方向解理扩展，但是在 时裂纹从 个尖端位置发射出位错，裂纹尖端因塑性驰豫而停止扩展，如图（）所示。随后位错不断从中心裂纹发射并增殖，同时基于这些位错发展出大量次级裂纹（如图（）所示），体系在较小的扰动应变频率下即体现出韧性变形特征。体系 最终在这些次级裂纹的扩展连通下断裂失效。图 （）体系 在 时的形貌，其中红色线段指示刃位错的多余原子面；（）体系 在 时的形貌；（）体系 在 时的形貌，黑色箭头指示裂纹尖端扩展方向；（）体系 在 时的应变分布；（）体系 在 时的形貌；（）体系 在 时的形貌；（）体系 在 时的形貌；（）体系 在 时的形貌（）（）；（）；（）（）；（）；（）；（）；（）；（）进一步增加振动频率，体系（）中的中心裂纹在 时沿、方向发射位错。随后位错沿、方向演化形成次级裂纹，并在 时转向沿 方向扩展，如图（）黑色箭头所示。该转向行为的发生是由应变分布的不均衡导致的，由 时的体系应变分布图（）可以看出，次级裂纹的尖端位置产生了明显的应变失衡，在拉应变的偏转作用下次级裂纹转向沿、方向扩展。沿、方向中心裂纹同样发射位错，但是由于应变集中主要分布在同时期次级裂纹周围，该方向的位错难以获得足够大的应变集中以发展为微裂纹。因此，位错持续沿、方向滑移，在 时位错获得较大的应变集中最终发展为微裂纹，并沿 方向扩展。随计 算 物 理第 卷后，次级裂纹同样继续发射位错，位错增殖并演化出较多的微裂纹，体系最终在微裂纹的扩展连通中断裂失效，如图（）所示。体系（）、（）的演化行为较为相似。中心裂纹分别在 、时开始持续沿、和 方向发射位错，发射出的位错进一步增殖。随后这些位错演化为空洞，空洞在应变作用下连接、聚集成为大量微裂纹，如图（）和（）所示。体系演化展现出强烈的塑形扩展特征。体系（）中的中心裂纹在 时沿 个顶点发生位错，并形成沿、扩展的次级裂纹。当 时，次级裂纹端部发射位错，演化形成微裂纹并扩展与次级裂纹连通，如图（）所示。随后体系在次级裂纹的脆性扩展下断裂失效。.温度 .探讨体系、以及 的演化，研究温度 .下的裂纹扩展行为。体系（无扰动）中的中心裂纹在 时沿、和 方向开始发射位错，直接表现出韧性扩展特征。随后中心裂纹持续发射位错，位错增殖并发展为空洞和次级裂纹（如图（）所示），最终体系在微裂纹的扩展连通中失效。图 （）体系 在 时的形貌；（）体系 在 时的形貌；（）体系 在 时