不同地磁基准图制备方法的比较研究_谢心和.pdf

第 卷第期测绘工程 年月 ：不同地磁基准图制备方法的比较研究谢心和，赵东明，刘长青，付林威（信息工程大学 地理空间信息学院，郑州 ）摘要：地磁基准图制备是实现地磁匹配导航的基础性工作，对提高导航精度具有重大意义。地磁测量技术手段的提高，为地磁数据的获取提供有效途径。文中采用种方法构建地磁基准图，并对不同算法构建的基准图进行比较和精度评价。首先确定性方法和地统计方法基于数学函数和变异函数反映地磁数据分布的空间结构特性，能在各采样率下取得较优的插值结果；其次低采样率条件下压缩感知算法插值能力最强，实验中均方根误差为 ，相比泛克里金方法精度提升约 ；最后神经网络算法随样本训练数据量增多，精度增加幅度最大，采样率 情况下，均方根误差从 下降至 。实验表明，实现高精度地磁基准图制备需依据不同分辨率、不同数据量的地磁数据选用优势更大的插值方法。关键词：地磁匹配导航；地磁基准图构建；插值分析；克里金；压缩感知；神经网络中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，）：，：；收稿日期：第一作者简介：谢心和（），男，硕士研究生通信作者简介：赵东明（），男，副教授，博士随着地磁测量技术和地磁匹配导航理论的发展，地磁辅助惯性导航已逐渐成为国内外学者关注的研究热点。由于传统惯性导航存在系统误差随时间积累无法消除的问题，需要结合辅助导航技术维持长时间高精度的导航。地磁信息具有的无源、无辐射、抗干扰等特点，提供了一种全天时、全天候、全地域的辅助导航方式，主要是通过载体实时采集到的地磁场数据与事先准备好的区域地磁基准图进行匹配，进而实现定位的过程。因此，高精度地磁基准图的制备决定了地磁导航定位的精度基础。目前地磁图的构建主要依靠现有的地磁场模型和实测地磁数据。年 月最新发布的第十三代国际地磁参考场模型（）和世界地磁模型（）球谐系数阶数分别为 阶和 阶，空间分辨率为 和 。其局部区域构图精度仍不足以达到实现高精度导航定位的需求，以区域内的实测数据插值成图可以提高精度，使得插值法的研究成为地磁基准图构建研究的主流。地磁数据插值方法主要包括确定性方法、地统计方法和其它领域算法。文献 将部分确定性方法与克里金法进行了比较实验和精度评价；文献 深入探讨了克里金方法的理论和其在地磁图构建中的作用。由于普通克里金方法存在的漂移现象，杨功流 等人证明泛克里金方法插值结果更加符合地磁场特征。文献 将多重分形理论与克里金方法结合，提出逐步插值校正法，此外，还有以人工仿生智能类算法改进克里金插值的研究等。有部分学者使用神经网络和信号重构领域的热门算法实现地磁基准图的高精度构建 。近年来，针对上述插值算法的各类研究不断发展，地磁基准图构建技术得到一定的完善，在一定数据基础上实现高精度构图成为可能。但数据量较少时，采用各类方法插值获得的结果依然不够理想，在相同数据量条件下，是否有更高精度的构图方法，仍然是地磁图研究中需要考虑的问题。新型方法的研究为提高地磁图制备精度提供了新的思路，而受插值理论基础、模型算法、样本数据量、数据属性值等因素的综合影响，插值方法并不相同，不存在所有情况下都为最优的插值方法。因此，需要根据数据和空间分布特征对不同插值方法进行比较，进而选出在不同条件下最优的插值方法。尽管上述地磁图构建研究中也进行不同方法的比较，但目前最优的地磁数据插值方法仍未形成定论，并且方法比较也只限于一两类地磁图插值方法，同时缺乏不同区域和不同分辨率数据的实验，降低了方法的优越性的说服力。总的来说，由于缺乏“最优”的地磁基准图制备方法，需要根据不同分辨率、不同数据量地磁数据和其空间分布特征对各类插值方法进行比较，从而选出最合适的插值方法构建地磁基准图。文中基于上述地磁图研究现状，以现有的澳大利亚区域地磁实测数据为基础，分列不同区域、不同数据量采用传统插值常用的确定性方法、地统计方法以及最新研究热点领域的压缩感知理论和神经网络算法等种类型方法进行插值分析，通过比较不同方法预测的误差和构图趋势，讨论种方法实用性和构图意义，通过实验验证压缩感知理论为地磁构图获取数据提供一个可行参考方法。实验数据来源和研究方法 数据来源及处理本文采用澳大利亚科学中心于 年月日发布的 地磁格网和 地磁格网作为实验基准数据。由澳大利亚矿产资源局（，）采用航磁测量的方式获取区域地磁数据，经处理得到总磁场强度格网模型。网格的单元格大小为 （约 ），单位 为 纳 特（）。其 中 地 磁 格 网 经 纬 度 范 围 为 ，航磁测量获取了航线间距为 ，飞行高度为 ，测线总长度为 的磁强度数据。地磁格网经纬度范围为 ，航磁测量获取了航线间距为 ，飞行高度为，测线总长度为 的磁强度数据。地磁格网模型的经纬度和磁强度数据，通过建立地磁场总强度数据库，采用绘图的方式检查局部区域地磁场元素变化特征，选取空间特征相异的区域，使用空间插值的方式获取并建立个区域的 地磁格网数据，分辨率为 ，区域编号设定为区域、区域和区域。研究方法 确定性方法确定性方法根据空间测量数据点的相似程度或平滑程度基于数学函数创建空间表面，实现对应点、面数据的插值。其类别主要分为全局性方法和局部性方法，具体到地磁数据插值常用方法为：反距离权重法、改进的谢别德法、径向基函数法、样条函数法等。地统计方法地统计的概念是指以具有空间分布特点的区域化变量理论为基础，研究自然现象的空间变异和空间结构，其发展最先在地学方面，因此称为地统计，其主要理论是统计学家马特龙创立，经过长时间发展与完善，目前已成为具有坚实理论基础和实用价值的数学工具。地统计插值方法主要由空间局部估计的克里金插值方法以及其改进方法组成。确定性方法和地统计方法原理见文献 ，本文不测绘工程 第 卷再赘述。压缩感知理论压缩感知（，）是信号处理领域诞生的具有重大意义的一种信号处理理论，由 、及华裔科学家 共同提出。其理论：当信号在某一空间具有稀疏性（即可压缩性），可以较低的频率采样该信号，也可以高概率精确重建该信号。即 由信号的稀疏表示、可重构条件和重构算法三方面组成。信号的稀疏表示是实现信号重构的前提，可重构条件是保证信号压缩后保留原始信号的完整信息。稀疏重构算法实现压缩信号到原始信号的重构过程。基于地磁基准图的稀疏假设，研究基于 技术的地磁数据插值方法。首先，设原始基准图数据为（），在基底上表示为稀疏数据，即，称为稀疏字典。选取合适的观测矩阵（）对基准图数据进行采样，得到维的观测数据，算式为：.（）式中：，称为传感矩阵，依据观测数据和传感矩阵，便可求解稀疏数据，从而解得原始基准图数据，实现地磁数据的稀疏重构过程。神经网络算法神经网络模型应用在信号处理、计算机视觉、自然语言处理、语言识别等领域 ，且取得了较好的成果。神经网络中最经典的算法是误差反向传播（，）神经网络。神经网络通常由输入层、隐含层、输出层三部分组成。文中的地磁数据推估实验中，通过地磁数据样本训练更新网络的权值和阈值实现网络反映地磁场复杂非线性变化规律的能力，将 网络的输入层设置为层，输出层为层。但由于输入层维数较少，神经网络的性能难以完全发挥，需要足够的训练样本数量，才能实现较高精度的地磁数据插值。精度检验方法文中采用交叉验证和原始数据集检验两种方式评估四类方法在 地磁格网和 地磁格网实验区域的插值效果。交叉验证法原理是假定地磁数据集中一个样本点为未知点，通过其他已知数据建立的插值模型对该点进行推估，并使所有样本点轮流进行上述操作来计算所有已知点实际值与估算值之间的误差，从而评判使用插值方法的精度。原始数据集检验是利用原始数据集随机采样或系统抽样获取的数据为基准进行插值，通过比较原始数据点位置上的预测值与实际值来评价插值精度。所涉及的精度评价指标有平均残差（）、绝对平均残差（）、均方根误差（）、标准差（）以及精度提升比等。平均残差表现插值数据和原始数据的相近程度，理想情况下接近于，但由于存在正负抵消情况，表征精度的能力有限；绝对平均残差、均方根误差以及标准差越小，反映预测结果越准确；两种方法数据显示提升比越大，精度就越高。各精度评价指标计算方法如下：（预测实际），（）预测实际，（）（预测实际），（）（预测实际），（）精度提升比 .（）式中：预测为点处的地磁总强度预测值，实际为点处的地磁总强度已知值，为原始方法的均方根误差，为比较方法的均方根误差。数值实验 实验数据准备为了揭示所选实验区域的地磁数据空间分布规律，反映其在区域上趋势变化的主要特征，应用 软件绘制了研究区域的地磁总强度空间分布三维图，如图所示。实验区域的统计信息如表所示。表实验区域地磁数据统计特征表 区域编号最小值最大值均值标准差 由图和表可以看出，地磁总强度与该点的空间位置具有强相关性，其数据在空间的分布上具有一定的趋势，根据这种趋势进行推估拟合是插值法得以应用的基础。将区域归类为简单地磁变化区域，区域和区域归类为复杂变化地磁区域，区域地磁格网数据作为基准数据进行种方法的比较实验。算例：确定性插值方法比较选择区域和区域格网数据，在简单地磁变第期 谢心和，等：不同地磁基准图制备方法的比较研究图基准数据三维图化区域和复杂地磁变化区域采用确定性方法进行比较实验。建立 网格和 网格作为参考数据，利用反距离权重法、径向基函数法、改进的谢别德法、样条函数法对原始 数据进行插值重构。区域地磁变化情况较为简单，拟合情况良好，将区域的 和 网格数据的插值结果与原始数据在同一剖线上对比，如图所示，具体精度评价数据如表所示。由实验结果可以得到如下结论：）从图可以看出，确定性方法实现了对原始数据趋势和数值的推估。反距离权重法计算过程受插值格网间距离影响，插值效果相对较差，计算结果出现波动性。径向基函数法、改进的谢别德法和样条函数法依次取得更高精度的重构效果，其中样条函数法插值结果较为平滑，且奇异性部分反映的局部细节更加贴近原始数据，剖线数据图上可找得最优结果。）结合图和表得知，初始数据从 网格到 网格，确定性方法重构效果具有明显的提升，细节上也更加趋近于原始数据特征。总体上插值效果越好，平均残差越接近于。根据绝对平均残差、均方根误差和标准差情况来看，确定性方法插值精度从低到高为：反距离加权法、径向基函数法、改进的谢别德法和样条函数法。其中，样条函数法在简单地磁变化区域和复杂地磁变化区域基于 格网数据计算的均方根误差分别为 和 。算例：函数和算法调节与插值精度的关系）不同半方差函数模型比较。地统计类算法在实际运用中往往需要设定相关的函数和参数，这图各方法插值剖线对比图测绘工程 第 卷表确定性方法精度统计表 区域编号构图方法基于 网格基于 网格平均残差绝对平均残差均方根误差标准差平均残差绝对平均残差均方根误差标准差反距离加权法 径向基函数法 改进谢别德法 样条函数法 反距离加权法 径向基函数法 改进谢别德法 样条函数法 直接影响到方法的插值效果。为研究普通克里金方法在半方差函数估计中采取不同模型拟合的效果，选取区域的 地磁数据，设置不同格网行列数参考数据作为变量，使用不同半方差拟合模型的普通克里金方法进行交叉验证实验，计算均方根预测误差值，如图所示。图基于不同半方差函数的克里金方法精度从图可以看出，随着格网行列数的增加，采用有理二次方程、高斯函数、球面模型和指数函数作为半方差函数拟合模型的普通克里金方法的插值精度均逐渐提高；在地磁数据插值中，采用球面函数和指数函数模型进行半方差函数估计相比采用有理二次方程和高斯函数模型在不同数据集中能够取得更好的精度效果，前两者精度相差较小。由实验数据得知，球面函数模型略优于指数函数模型。在格网行列数为 时，普通克里金方法半方差函数基于有理二次方程、高斯函数、指数函数和球面模型预测的均方根误差分别为 、。）普通克里金与泛克里金方法比较。泛克里金方法是针对克里金方法在地磁数据插值中区域化变量无法满足二阶平稳假设的问题而提出的方法，其考虑了存在的地磁数据区域异常和数据趋势项，有效提高了克里金方法应用于地磁数据插值的精度。为验证泛克里金方法相对普通克里金方法精度提升效果，设置区域不同格网行列数的地磁数据集为变量，以选取指数函数模型的普通克里金方法插值的均方根误差结果作为