静力学 by 汪越胜 金明.pdf

北京市高等教育精品教材立项项目 高等院校精品教材系列工程力学模块化系列教材 静 力 学 汪越胜 金 明 主编 税国双 副主编 内 容 简 介 本书为国家精品课程配套教材，根据教育部高等学校力学教学指导委员会力学基础课程教学指导分委员会制定的“理论力学课程教学基本要求（A 类）”编写而成。全书共 6 章，内容包括绪论、静力学公理与物体受力分析、平面简单力系、平面任意力系、空间力系、摩擦及习题参考答案。内容编排上，本书既便于学生自学，也便于教师针对不同的学时选择不同的教学方式。本书可作为高等院校土建类、机电类相关专业的理论力学教材，也可供高职、高专及成人教育各专业理论力学课程使用。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容 版权所有侵权必究 图书在版编目(CIP)数据 静力学/汪越胜，金明主编北京：电子工业出版社，2011.11 高等院校精品教材系列工程力学模块化系列教材 ISBN 978-7-121-15095-1 I静 II汪 金 III静力学高等学校教材 IVO312 中国版本图书馆 CIP 数据核字(2011)第 234443 号 策划编辑：余 义 责任编辑：余 义 印 刷：装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7871092 1/16 印张：10.5 字数：282 千字 印 次：2011 年 11 月第 1 次印刷 印 数：4000 册 定价：23.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：(010)88254888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。服务热线：(010)88258888。III 序 力学是大多数工程科学，如土木工程、机械工程、材料工程、航空航天、能源动力、交通运输、化工等的基础，是工科学生学习专业知识和技能的基础课程。不仅如此，力学还有着不同于其他学科的思维方式，是理工科学生应普遍接受的思维训练之一。目前，我校的“工程力学”课程被评为国家级精品课程。经过多年的教学实践，并根据教育部力学课程指导委员会组织讨论的教学基本要求和各专业的培养目标、培养计划，进行了从课程体系、教学内容到教学方法、教学手段等全方位的改革，现已形成了一个针对不同专业的、分层次的课程体系。例如，对于土木类的专业，根据其专业特点及后续课程的需求，强调静力学和材料力学部分的知识；而对于机电类的专业，则更加注重运动学、动力学等知识；对于其他短学时的课程，则着重于静力学和材料力学最基础的知识。同时，还从学生的实际情况出发，实行分级教学：A 级为优秀学生班级，重点培养拔尖人才；B 级为一般水平学生班级，教学要求比教育部颁布的基本要求稍高；C 级为基础及能力较差的学生班级，课程教学按教育部颁布的教学基本要求执行。为了适应不同专业的需求，一般是编写不同的教材；而对于不同层次的分级教学，则主要由老师根据实际情况做出不同的取舍。针对这种情况，我们编写了这套适用于不同专业和层次的工程力学模块化的教材，共分为 4 册：第 1 册为静力学；第 2 册为运动学和动力学；第 3 册为材料力学，包括材料力学的基础部分内容；第 4 册为材料力学，包括材料力学的扩展内容。不管什么专业，只要是有力学教学的需要，都可以通过自行选择不同的分册来得到满足。例如，对于土木类可选择第 13 册和第 4 册部分内容；机电类可选择第 13 册；其他工科短学时可选择第 1,3 册；数理学科的学生学习经典力学，则可选择第 1,2 册。在每册中还可灵活取舍内容，根据学生对先修课程掌握的情况而进行分级教学。除了上面提到的模块化特点以外，本套教材的编写还突出了以下特色。(1)由浅入深，不断强化。每部分内容都采取由浅入深的讲述方式，便于自学和理解。但在后续讲述中会不断将前面内容系统化，并强调后续内容与先期内容的联系。(2)明确知识要点，加强知识点的联系。工程力学中的知识点很多，虽然在解决实际的工程问题中最终都会起到作用，但学生在学习过程中对这些知识点的理解却是相对孤立的。因此，站在一定的高度，阐明各知识点之间的联系和最终其所发挥的作用，这将非常有利于学生真正掌握力学的思想和解决问题的能力。(3)从力学模型的建立和简化到直接的工程应用。每部分内容都围绕“力引起物体的运动和变形”这一力学的核心思想，由浅入深地讲述从力学模型的建立、简化直至结果结论的工程应用。采取研究型教学的思想，先提出问题和要达到的目的，再讲述为达目的如何建立数学力学模型并简化。(4)强调力学与数学的联系。包括力学模型的数学化、数学公式的力学图像解释和理解。(5)定量和定性分析相结合。通过例题和习题，在定量分析结果的基础上尽可能总结出定性的结论，以帮助学生加强对力学概念的理解，以及获取直接的工程经验。IV(6)习题分级。将习题分成三级：基本题、提高题、研究型题，以适应不同专业、不同层次的学生。限于编者的水平，本套教材作为尝试，自然在某些方面会存在不足和疏漏，恳请有关专家、教师、学生随时提出批评和建议，以便我们改进和提高。编者（）2011 年于北京交通大学 V 前 言 静力学是研究物体在力系作用下平衡的一门科学，涉及物体的受力分析方法、力系的简化方法，以及物体的受力平衡分析等，是动力学、变形固体力学、流体力学等所有力学分析的基础，也是一些相关的工程学科（如土木、机械、航空航天等）后续专业课程的基础。为了使学生对力学学科有一个整体的了解和认识，本教材在第 1 章对力学的发展简史，学科分类，研究对象、内容、方法，以及理论力学的研究对象、内容、方法等进行了简单介绍。另外，还在这章讲述了力的数学描述。为了便于学生“循序渐进、由浅入深”地学习，本教材从第 2 章至第 4 章详细介绍了平面力系的相关知识，引入了静力学的大部分概念、定理和分析方法，而将空间力系的全部内容放在第 5 章介绍，第 6 章单独介绍摩擦的概念和相关的平衡分析。这样的安排可适应不同专业的要求，对于少学时的课程可以略去或简单介绍第 5,6 章的内容。本教材内容的安排便于学生自学，同时也便于教师选择不同的方式教学。例如，对于基础好的学生，可以在讲授完第 1,2 章以后，直接进入第 5 章的空间力系，而将第 3,4 章的平面力系作为空间力系的特例介绍。本教材第 1 章绪论由税国双完成初稿，汪越胜做了仔细的修改和补充，金明和徐丰提出了部分修改意见；第 26 章由金明完成初稿，其中税国双提供了部分资料，最后由汪越胜进行了内容调整和逐字逐句的修改完善；全书思考题和习题分别由税国双和金明提供，由汪越胜调整定稿，硕士生杨正辉、赵耀参与了习题整理。在编写过程中，参考了相关理论力学系列的教材，编者在此表示衷心感谢。由于编者的水平所限，疏漏之处在所难免，恳请广大读者批评指正。编 者 （）VII 目 录 第 1 章 绪论（1）1.1 关于力学（1）1.2 力的概念和数学描述（4）1.3 理论力学的研究对象、内容和方法（8）思考题（9）习题（9）第 2 章 静力学公理与物体受力分析（11）2.1 静力学公理（11）2.2 约束和约束力（15）2.3 受力分析和受力图（20）本章小结（26）思考题（27）习题（28）第 3 章 平面简单力系（32）3.1 平面汇交力系（32）3.1.1 平面汇交力系合成与平衡分析的几何法（32）3.1.2 平面汇交力系合成与平衡分析的解析法（34）3.2 平面力对点的矩（37）3.3 平面力偶系（38）本章小结（41）思考题（42）习题（43）第 4 章 平面任意力系（48）4.1 平面任意力系的简化主矢和主矩（48）4.2 平面任意力系的平衡分析（55）4.3 刚体系的平衡分析静定和超静定问题（60）4.4 平面桁架的内力计算（68）本章小结（75）思考题（76）习题（78）第 5 章 空间力系（86）5.1 空间汇交力系（86）5.2 空间力偶系（87）5.2.1 空间力对点的矩和对轴的矩（87）VIII 5.2.2 空间力偶系的合成与平衡（93）5.3 空间任意力系的简化（99）5.4 空间任意力系的平衡分析（103）5.5 重心（112）本章小结（119）思考题（121）习题（122）第 6 章 摩擦（130）6.1 静摩擦和滑动摩擦（130）6.2 摩擦角和自锁现象（132）6.3 考虑滑动摩擦时的平衡问题（133）6.4 滚动摩阻的概念（140）本章小结（142）思考题（143）习题（144）附录 A 习题参考答案（150）参考文献（158）第 1 章 绪 论 1.1 关于力学 力学 自然界的物质有多种层次，从宇观的宇宙体系，宏观的天体和常规物体，细观的颗粒、纤维、晶体，到微观的分子、原子、基本粒子。力是这些物质间的一种相互作用，可引起物质机械运动状态的变化，而力学则是研究物质机械运动规律的科学。通常理解的力学以研究天然的或人工的宏观对象为主。但由于学科的互相渗透，有时也涉及宇观或细观甚至微观各层次中的对象及有关规律。机械运动亦即力学运动，是物质随时间在空间中的位置变化，包括移动、转动、流动、变形、振动、波动、扩散等，而静止则是其中的一种特殊情况。机械运动是最基本的物质运动形式。物质运动的其他形式还有热运动、电磁运动、原子及其内部的运动和化学运动等。机械运动并不能脱离其他运动形式独立存在，只是在研究力学问题时突出地考虑机械运动这种形式；如果其他运动形式对机械运动有较大的影响，或者需要考虑它们之间的相互作用，便会在力学同其他学科之间形成交叉学科或边缘学科。力学发展简史 力学知识最早起源于对自然现象的观察和生产劳动中的经验。人们在建筑、灌溉等劳动中使用杠杆、斜面、汲水器具，逐渐积累起对平衡物体受力情况的认识。古希腊的阿基米德对杠杆平衡、物体重心位置、物体在水中受到的浮力等进行了系统的研究，确定了它们的基本规律，初步奠定了静力学即平衡理论的基础。古代人们还从对日、月运行的观察和弓箭、车轮等的使用中了解了一些简单的运动规律，如匀速的移动和转动等。但是对力和运动之间的关系，只是在欧洲文艺复兴时期以后才逐渐有了正确的认识。伽利略在实验研究和理论分析的基础上，最早阐明了自由落体运动的规律，提出了加速度的概念。牛顿继承和发展前人的研究成果（特别是开普勒的行星运动三定律），提出了物体运动三定律。伽利略和牛顿奠定了动力学的基础。牛顿运动定律的建立是力学史上的第一个里程碑，标志着力学开始成为一门科学。此后，力学的进展在于它所考虑的对象由单个的自由质点转向受约束的质点和质点系，重要的进展包括：达朗贝尔提出了达朗贝尔原理和拉格朗日建立了分析力学；欧拉将牛顿运动定律推广，建立了刚体和理想流体的运动方程。欧拉建立的理想流体力学方程可看做是连续介质力学的肇端。在此以前，有关固体的弹性、流体的黏性、气体的可压缩性等物质属性方程已经陆续建立。运动定律和物性定律这两者的结合，促使弹性固体力学的基本理论和黏性流体力学的基本理论孪生于世，在这方面做出贡献的有纳维、柯西、泊松、斯托克斯等。弹性力学和流体力学基本方程的建立，使得力学逐渐脱离物理学而成为一门独立的学科。另一方面，从拉格朗日分析力学 2 静力学 基础上发展起来的哈密顿体系，继续在物理学中起作用。从牛顿到哈密顿的理论体系组成了物理学中的经典力学或牛顿力学。从牛顿提出运动三定律到 19 世纪末，力学还是物理的一个主要内容，解释了许多自然规律。但经典力学上空的两朵乌云“以太漂移”和“紫外灾难”，对力学提出了严峻的挑战。20 世纪初，相对论力学和量子力学的建立，突破了经典力学的局限，大大地推动了整个科学的发展。在相对论力学和量子力学成为力学发展史上第二个里程碑的同时，也使力学与物理学分道扬镳。物理学更关注微观世界的自然现象，而力学更关注宏观世界的自然现象。从此，力学进入近代发展历史阶段，形成了各个学科分支，开始更加注重与工程技术结合。这促使力学蓬勃发展起来，并创立了许多新的理论，同时也解决了工程技术中大量的关键性问题，如航空工程中的声障问题和航天工程中的热障问题。这种将理论和