不确定语言广义加权Heronian平均算子及决策应用_胡喜梅.pdf

2 0 2 3年河北大学学报(自然科学版)2 0 2 3第4 3卷 第2期J o u r n a l o f H e b e i U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n)V o l.4 3 N o.2D O I:1 0.3 9 6 9/j.i s s n.1 0 0 0 1 5 6 5.2 0 2 3.0 2.0 0 1不确定语言广义加权H e r o n i a n平均算子及决策应用胡喜梅1,杨淑霞1,田大增2(1.华北电力大学 经济与管理学院,北京 1 0 2 2 0 6;2.河北大学 数学与信息科学学院,河北 保定 0 7 1 0 0 2)摘 要:在实际多属性决策问题中,属性间有时会存在一定的关联关系,且属性值有时以不确定语言的形式给出.为解决不确定语言环境下属性间存在关联关系的多属性决策问题,首先给出不确定语言广义加权H e r o n i a n平均(u n c e r t a i n l i n g u i s t i c g e n e r a l i z e d w e i g h t e d H e r o n i a n m e a n,U L GWHM)算子,并研究该算子的性质,包括幂等性、有界性、单调性、置换性及极限性质,然后给出了基于该算子的多属性决策方法,最后通过实例说明了基于U L GWHM算子的多属性决策方法的可行性.关键词:多属性决策;属性关联;H e r o n i a n平均;不确定语言广义加权H e r o n i a n平均中图分类号:C 9 3 4 文献标志码:A 文章编号:1 0 0 0 1 5 6 5(2 0 2 3)0 2 0 1 1 3 0 8U n c e r t a i n l i n g u i s t i c g e n e r a l i z e d w e i g h t e d H e r o n i a n m e a n o p e r a t o r a n d i t s a p p l i c a t i o n i n d e c i s i o n m a k i n gH U X i m e i1,Y A N G S h u x i a1,T I A N D a z e n g2(1.S c h o o l o f E c o n o m i c s a n d M a n a g e m e n t,N o r t h C h i n a E l e c t r i c P o w e r U n i v e r s i t y,B e i j i n g 1 0 2 2 0 6,C h i n a;2.C o l l e g e o f M a t h e m a t i c s a n d I n f o r m a t i o n S c i e n c e,H e b e i U n i v e r s i t y,B a o d i n g 0 7 1 0 0 2,C h i n a)A b s t r a c t:I n p r a c t i c a l m u l t i p l e-a t t r i b u t e d e c i s i o n m a k i n g p r o b l e m s,s o m e t i m e s t h e r e a r e c o r r e l a t i o n s b e t w e e n a t t r i b u t e s,a n d a t t r i b u t e v a l u e s a r e g i v e n i n t h e f o r m o f u n c e r t a i n l a n g u a g e.I n o r d e r t o s o l v e t h e m u l t i p l e-a t t r i b u t e d e c i s i o n m a k i n g p r o b l e m s w i t h c o r r e l a t i o n s b e t w e e n a t t r i b u t e s i n u n c e r t a i n l i n g u i s t i c e n v i r o n m e n t,t h e u n c e r t a i n l i n g u i s t i c g e n e r a l i z e d w e i g h t e d H e r o n i a n m e a n(U L GWHM)o p e r a t o r i s g i v e n,a n d i t s p r o p e r t i e s a r e s t u d i e d,i n c l u d i n g i d e m p o t e n c y,b o u n d e d n e s s,m o n o t o n i c i t y,p e r m u t a t i o n a n d l i m i t p r o p e r t i e s.T h e n a m u l t i p l e-a t t r i b u t e d e c i s i o n m a k i n g m e t h o d b a s e d o n t h i s o p e r a t o r i s p r e s e n t e d.F i n a l l y,t h e f e a s i b i l i t y o f m u l t i p l e-a t t r i b u t e d e c i s i o n m a k i n g m e t h o d b a s e d o n U L GWHM o p e r a t o r i s i l l u s t r a t e d b y a n e x a m p l e.K e y w o r d s:m u l t i p l e-a t t r i b u t e d e c i s i o n m a k i n g;a t t r i b u t e a s s o c i a t i o n;H e r o n i a n m e a n;u n c e r t a i n l i n g u i s t i c g e n e r a l i z e d w e i g h t e d H e r o n i a n m e a n多属性决策是现代决策理论的一个重要分支,其理论与方法广泛应用于管理科学与工程的诸多领域1.多属性决策一般是利用已有的决策信息,通过一定的方式对1组(有限个)备选方案进行排序并择优.各个属性的属性值按照什么方式进行综合是多属性决策的核心问题之一.一个有效而且合适的集结算子能够使属性值在综合时信息不致缺失,从而正确地体现出决策效果.收稿日期:2 0 2 2 0 6 2 0 基金项目:国家自然科学基金资助项目(7 2 0 7 4 0 7 4)第一作者:胡喜梅(1 9 8 3),女,河北保定人,华北电力大学在读博士研究生,主要从事多属性决策理论与应用、能源管理理论与方法等方向研究.E-m a i l:h u x mn c e p u.e d u.c n 传统的多属性决策分析理论通常都是假设属性间是相互独立的,而在实际多属性决策问题中,属性间有时会存在一定的关联.比如依据企业的产值、投资成本、销售额、国家收益比重和环境污染程度5个属性对企业进行投资评估时,这些属性之间并非相互独立,而是存在相互作用关系,产值的高低会影响到投资成本和销售额;环境污染程度必然对国家受益比重和投资成本带来影响;类似可以分析每个属性对其他2个属性均有影响.对于这种属性间有关联关系的多属性决策问题,往往需要把关联因素考虑进去,才能使得决策结果更客观合理2-3.H e r o n i a n平均是一种体现属性间相互作用的集结算子,基于H e r o n i a n平均算子的多属性决策方法及应用的研究具有重要的理论及实际意义,相关研究越来越多.刘卫锋等3定义了(语言)广义加权H e r o n i a n平均算子、三参量(语言)H e r o n i a n平均算子和三参量(语言)加权H e r o n i a n平均算子,通过实例说明了基于(语言)H e r o n i a n平均算子决策方法的可行性.Y u4提出了直觉模糊几何H e r o n i a n平均算子、直觉模糊几何加权H e r o n i a n平均(I F GWHM)算子,并介绍了基于I F GWHM算子的多属性决策方法.施明华等5给出了直觉模糊幂H e r o n i a n平均算子和直觉模糊加权幂H e r o n i a n平均算子以及一种多属性决策方法.赵辉等6提出了一种基于区间直觉不确定语言几何加权H e r o n i a n平均算子的决策方法.周晓辉等7定义了区间直觉模糊几何H e r o n i a n平均算子和区间直觉模糊几何加权H e r o n i a n平均算子,在此基础上得到了一种基于区间直觉模糊几何加权H e r o n i a n平均算子的决策方法.王娟等8在定义三参数加权H e r o n i a n平均和三参数加权几何H e r o n i a n 平均算子的基础上,将其推广至三角犹豫模糊决策环境.H u等9定义了三参量广义加权H e r o n i a n平均、直觉模糊三参量广义加权H e r o n i a n平均,给出了相应的多属性决策方法,并通过算例分析验证了所给方法的可行性.H u等1 0给出了语言广义加权H e r o n i a n平均及三参量语言广义加权H e r o n i a n平均,并通过算例分析与其他方法进行了比较.在实际问题决策中,决策信息有时以不确定语言的形式给出.徐泽水1 1-1 2给出了不确定语言变量的定义,并定义了其运算法则,提出了一系列不确定语言环境下的集结算子.近年来,许多学者研究不确定语言多属性决策问题.姬欢等1 3提出了一些适合不确定语言环境的集结算子,包括不确定语言H e r o n i a n平均算子、不确定语言广义H e r o n i a n平均算子、不确定语言几何H e r o n i a n平均算子和不确定语言加权几何H e r o-n i a n平均算子,并给出了基于不确定语言加权几何H e r o n i a n平均算子的多属性群决策方法及应用.L i u等1 4推广了一些基于语言不确定变量的H e r o n i a n平均,比如广义不确定语言H e r o n i a n平均和不确定语言几何H e r o n i a n平均,定义了广义不确定语言加权H e r o n i a n平均和不确定语言加权几何H e r o n i a n平均,并给出了基于这些算子的多属性决策方法及应用.此外,在实际决策中,决策者需要从多个角度对决策对象进行评估,不仅要考虑属性之间的关联关系,还要考虑决策者的风险偏好.基于此,本文提出了一种既能够反映属性间关联关系,又能够体现决策者风险偏好的不确定语言广义加权H e r o n i a n平均(u n c e r t a i n l i n g u i s t i c g e n e r a l i z e d w e i g h t e d H e r o n i a n m e a n,U L G-WHM)算子,并在此基础上,给出了基于该算子的多属性决策方法.1 预备知识设语言术语集S=l0,l1,l2,ln,X u1 5将其拓展成连续形式S=l|l0ll,0,其中,(t)充分大.定义11 2设S=l|l0ll,0,其中(t)充分大,L=l,l,l,lS分别是L的下限和上限,