微积分练习册(上、下).pdf

微积分练习册（上）主 编 杨 新 钱贺斌 副主编 陈 勇 罗 琳 内 容 简 介 全书练习题与配套教材章节顺序相同，共包含九章：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数、微分方程。本习题册的形式为学生作业本，一方面比较规范，便于教师批改，另一方面减轻了学生抄作业题的负担，同时也便于作业本的保留。本书可作为应用型本科高校、高职高专院校理工科专业大学数学课程配套习题册。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 微积分练习册：全 2 册/杨新，钱贺斌主编北京：电子工业出版社，2016.8 ISBN 978-7-121-29673-4.微.杨 钱.微积分高等学校习题集.O172-44 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2016）第 188787 号 策划编辑：郭乃明 责任编辑：郭乃明 特约编辑：范 丽 印 刷：北京天竺颖华印刷厂 装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7871 092 1/16 印张：19.75 字数：263 千字 版 次：2016 年 8 月第 1 版 印 次：2016 年 8 月第 1 次印刷 定 价：49.00 元（上、下册）凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888，88258888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。本书咨询联系方式：（010）88254561，。前 言 本书是与中国人民大学出版社出版的经济应用数学基础（一）：微积分一书相配套的实训练习册，该练习册对各章节知识点进行了归纳整理，相信使用者能结合课堂所学，通过一定数量的习题练习，学好微积分这门重要的基础课程，为其他专业必修课程打好基础。本教材分上下册，共九章，上册包含函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分共 5 章内容；下册包含定积分、无穷级数、多元函数、微分方程共 4章内容，编写顺序与原教材相同，每章分为若干节，每节以模块形式组织内容，符合学生的认知规律。本教材编写的指导思想是：把数学作为重要的基础课和工具课，以必需、适用、够用为原则，以专业服务为导向，以用熟悉建模的方法培养学生分析问题和解决问题的能力为归宿。本书有以下特点：1与其他“高等数学”教材内容紧密衔接，为应用型院校财经专业学生提供专业学习所必需的数学基础知识和方法。2注重考查学生对所学知识本质的理解，本习题册结构严谨、逻辑清晰、选题丰富、类型多样、通俗易懂，包含了专业所要求的所有教学要点，保持了知识的连续性、完整性，使得课程的学习真正做到学以致用、学能够用。3教材扩大了适用面，在保证教学基本要求的前提下，根据各专业差异，在教学内容的选择上留有一定的余地。本书由四川工商学院教研室全体成员共同编写完成。由杨新、钱贺斌担任主编，陈勇、罗琳任副主编。由于编审人员水平有限，不足之处在所难免，恳请各界同仁、有关专家和学者使用本书时进行批评和指正，将遇到的问题以及改进意见及时反馈给我们，以便于我们修订此书时加以改进。编者 2016 年 7 月 V 目 录 第一章 函数.1 第 1 次 集合 实数集 函数关系.1 第 2 次 分段函数 建立函数关系的例题 函数的几种简单性质.5 第 3 次 反函数与复合函数 初等函数.7 习题一.9 第二章 极限与连续.13 第 4 次 数列的极限 函数的极限 变量的极限.13 第 5 次 无穷大量与无穷小量.15 第 6 次 极限的运算法则.17 第 7 次 两个重要的极限.19 第 8 次 利用等价无穷小量代换求极限 函数的连续性.21 习题二.23 第三章 导数与微分.27 第 9 次 导数的概念 导数的基本公式.27 第 10 次 复合函数求导法则.29 第 11 次 隐函数求导法则 对数求导法则 参数方程求导法则.31 第 12 次 高阶导数.33 第 13 次 微分.35 习题三.37 第四章 中值定理与导数的应用.41 第 14 次 中值定理 洛必达法则.41 第 15 次 函数的增减性 函数的极值.43 第 16 次 最大值与最小值 极值的应用问题.45 第 17 次 曲线的凹向与拐点 函数图形的作法.47 VI第 18 次 变化率及相对变化率在经济中的应用边际分析与弹性分析介绍.49 习题四.51 第五章 不定积分.55 第 19 次 不定积分的概念 不定积分的性质.55 第 20 次 基本积分公式.57 第 21 次 第一换元积分法.59 第 22 次 第二换元积分法.61 第 23 次 分部积分法.63 第 24 次 综合杂例.65 习题五.67 总复习题一.71 总复习题二.75 总复习题三.79 001 专业班级_ 姓名_ 学号_ 第一章 函数 第一章 函数 第 1 次 集合 实数集 函数关系 理解：（1）集合的两种表示：列举法、描述法。（2）全体实数与数轴上的点一一对应。（3）函数的两要素。1用集合的描述法表示下列集合。（1）大于 5 的所有实数集合 （2）圆2225xy内部一切点的集合 （3）球面22227xyz上所有点的集合 002 2设全集1,2,3,4,5,6U，1,2,3A，2,4,6B，写出下列集合的全部元素。（1）A （2）B （3）AB （4）AB 3 如果(,)20Ax y xy，(,)2360Bx yxy，(,)40Cx y x，在坐标平面上标出集合ABC的区域。4设集合1,2A，3,4,5B，求AB与BA。003 5用区间表示下列实数集合：123Ixx。6下列给出的关系是不是函数关系？（1）yx （2）2lg()yx （3）21yx 7下列给出的各对函数是不是相同的函数？（1）211xyx与1yx 004（2）yx与2yx （3）2lnyx与2lnyx 注：（1）定义域与对应法则是函数的两要素，只要两个函数的定义域和对应法则相同，那么它们是相同的函数。（2）写函数定义域时，切忌集合与区间混用。005 专业班级_ 姓名_ 学号_ 第 2 次 分段函数 建立函数关系的例题 函数的几种简单性质 理解：（1）分段函数的定义域是各分段区间的定义区间的并集。（2）函数的奇偶性、有界性、单调性、周期性。1确定下述函数的定义域，并画出函数的图形。211()112xxf xxx（）（）2设201(1)212xxxxx（）（），求()x。3将函数521yx用分段形式表示，并画出函数图形。006 4画出22(3)1xy的图形，并求出两个 y 是x的函数的单值的显函数关系。5设生产与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数，经统计得知：当产量0,2,4x时，总收益0,6,8R，试确定总收益R与产量x的函数关系。6某化肥厂生产某种产品 1000 吨，每吨定价为 130 元，销售量在 700 吨以下时，按原价出售，超过 700 吨时，超过的部分打九折出售，试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式写出。7讨论函数2()exf x的奇偶性、有界性、单调性、周期性。注：（1）函数的奇偶性是就函数的定义域关于原点是否对称而言的。（2）若函数()f x是以T为周期的周期函数，则()(0)f kx k是以Tk为周期的周期函数。（3）一个函数的有界性，不仅与函数表达式有关，而且与考查的区间有关，一个函数可能在某个区间无界，在另一个区间内有界。007 专业班级_ 姓名_ 学号_ 第 3 次 反函数与复合函数 初等函数 理解：（1）反函数。（2）复合函数。（3）初等函数。1求下列函数的反函数。（1）22xyx （2）32yx （3）1lg(2)yx 2下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成的？（1）31yx 008（2）5(1lg)yx （3）2sin exy 3如果3()32f xxx，()lg(1)tt，求()ft。4分别就2a，2a 讨论lg(sin)yax是不是复合函数，如果是复合函数，求其定义域。注：（1）只有一一对应的函数才有反函数。（2）()yf x与1()yfx的图形关于直线yx对称。（3）()yf u，()ux并不一定能构成复合函数()yfx，()yfx能成为复合函数的条件是()f u的定义域与()x的值域构成的交集非空。009 专业班级_ 姓名_ 学号_ 习题一 一、填空题（5 个小题，每题 4 分，共 20 分）1设函数xxxxfln9sin)(2，则()f x的定义域是_。2设函数24)(xxf，则)0(ff_。3函数2sinyx是由_和_复合而成的。4函数2yxx的值域为_。5函数()yf x与1yx的图形关于直线yx对称，则()f x=_。二、选择题（5 个小题，每题 4 分，共 20 分）1函数1(ee)2xxy是（）。A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D偶函数又是奇函数 2下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）。A1lnx B1x C21x Dex 3下列各对函数中相同的是（）。Alg(1)yx x与lglg(1)yxx Blg(1)yx x与lglg(1)yxx C1lgxyx与lg(1)lgyxx D1lgxyx与lg(1)lgyxx 4设函数cos()2xf x，sin1()2xg x，在区间(0,)2内（）。A()f x是增函数，()g x是减函数 B()f x是减函数，()g x是增函数 C()f x与()g x都是增函数 D()f x与()g x都是减函数 010 5下列关系中，是复合函数关系的是（）。Asinyxx B22exyx Csin2yx Dcosyx 三、计算题（6 个小题，每题 10 分，共 60 分）1设220()0010 xxf xxxx（）（）（），求(1)fff。2下列初等函数是由哪几个基本初等函数复合而成的？（每小题5分）（1）ln 1yx （2）sinexy 011 3证明下列函数是有界函数。（每小题5分）（1）221xyx （2）21xyx 4求下列函数的反函数。（每小题5分）（1）32yx 012（2）1ln(2)yx 5用铁皮做一个容积为V的圆柱形罐头筒，试将它的全面积表示成底半径的函数，并确定此函数的定义域。6某商品供给量Q对价格P的函数关系为：()(1)PQQ Pabcc 已知当2P时，30Q；当3P 时，50Q；4P 时，90Q。求供给量Q对价格P的函数关系。013 专业班级_ 姓名_ 学号_ 第二章 极限与连续 第二章 极限与连续 第 4 次 数列的极限 函数的极限 变量的极限 理解：（1）数列极限、函数极限的描述性定义。（2）左、右极限。1用观察的方法判断下列数列是否收敛。（1）ny：1 35 79,3 57 911 （2）ny：3 1 5 1 71,2 3 4 5 6 （3）ny：11110,0,0,0,2468 014 2观察下列函数极限并写出极限值。（1）3lim(31)xx （2）23limxxx （3）224lim2xxx （4）xlim 2x 3设3()313xxf xxx（）（），画出()f x的图形，并讨论当3x 时，()f x的左、右极限。4证明0limxxx不存在。注：（1）极限具有唯一性。（2）000lim()lim()lim()xxxxxxf xAf xf xA。015 专业班级_ 姓名_ 学号_ 第 5 次 无穷大量与无穷小量 理解：（1）无穷大量与无穷小量。（2）无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量。（3）无穷小量的阶。1函数21(1)yx在什么变化过程中是无穷大量？又在什么变化过程中是无穷小量？2 当0 x 时，下列变量中哪些是无穷小量？哪些是无穷大量？哪些既不是无穷小量也不是无穷大量？（1）1002x （2）3x （3）2x （4）2xx 016（5）0 （6）20.01x （7）11x （8）11xx 3当x 时，上题中的变量，哪些是无穷小量？哪些是无穷大量？哪些既不是无穷小量也不是无穷大量？注：讨论无穷大量或无穷小量时，必须指出