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高等院校数学课程改革创新系列教材高等数学(经管数学)(上册)主编:孔德斌张成学李高尚副主编:韩兆君刘婧王松坤内 容 简 介本教材是在建设应用型本科、加强技术技能型人才培养的总体思路下,按照经济管理类专业对高等数学课程教学基本要求,结合应用型本科院校学生基础和教学特点进行编写的。本教材紧紧围绕应用型人才培养的教学要求,简化理论论证,增强数学语言的形象生动性,突出经管数学和应用数学特色,便于学生理解、掌握、运用。本教材内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用,各节后均配有相应的习题,书末附有参考答案。未经许可,不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有,侵权必究。图书在版编目(C I P)数据高等数学:经管数学.上册/孔德斌,张成学,李高尚主编.北京:电子工业出版社,2 0 1 6.7I S B N9 7 8-7-1 2 1-2 9 0 3 3-6.高.孔张李.高等数学-高等学校-教材.O 1 3中国版本图书馆C I P数据核字(2 0 1 6)第1 2 8 7 1 6号策划编辑:朱怀永责任编辑:底波印刷:装订:出版发行:电子工业出版社北京市海淀区万寿路1 7 3信箱邮编1 0 0 0 3 6开本:7 8 71 0 9 21/1 6印张:1 1.7 5字数:2 9 8千字版次:2 0 1 6年7月第1版印次:2 0 1 6年7月第1次印刷印数:3 0 0 0册定价:2 6.8 0元凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题,请向购买书店调换,若书店售缺,请与本社发行部联系,联系及邮购电话:(0 1 0)8 8 2 5 4 8 8 8,8 8 2 5 8 8 8 8。质量投诉请发邮件至z l t s p h e i.c o m.c n,盗版侵权举报请发邮件至d b q q p h e i.c o m.c n。本书咨询联系方式:z h y p h e i.c o m.c n。前言“高等数学”是普通高等院校专、本科各专业普遍开设的一门公共基础课程,不但是培养学生的思维能力的重要方法,也是学生学习专业课的重要前提,更在培养应用型人才方面起着重要作用。在不断适应国家和社会发展要求的办学过程中,很多高校都将培养高素质的应用型、技能型人才作为办学定位,经管类专业对基础课程尤其是数学类课程提出了新的要求,在坚持理论完整的情况下,保证其应用性、实用性。而目前的多数同类教材理论性过强,应用性较少。基于此问题,我们组织多位一线教师,根据多年教学经验,针对应用型人才的培养目标和学生的特点编写了本书。本书根据数学与统计学教学指导委员会关于“经济管理类本科数学基础教学基本要求”,参考各经管类专业对该课程知识点的需求情况编写而成。编写时,我们以教育部的教学大纲为准绳,以专业要求为目标,侧重于重要的理论、全面的知识及知识经济中的应用。通过本书的学习使学生系统地获得微积分、无穷级数和常微分方程的基本知识、基本理论和基本方法,培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及创新能力,为学习后继课程和专业课程奠定必要的数学基础。更重要的是使学生能运用所掌握的高等数学特有的思维方式和处理问题的思想方法去分析、解决现实生活中的各种问题。本书叙述深入浅出、结构严谨、知识系统、难度适中、突出应用、可读性强,便于教与学,充分体现了经管数学、应用数学的特点,在内容设计方面淡化数学在纯理论方面的教学,增强数学在经济和管理方面的应用教学;在一些数学概念上采用描述性叙述,淡化理论证明,降低概念理解的难度,同时增加部分应用型的例题、习题,使经管类专业学生能更好地应用数学知识理解专业知识,体现经管数学的应用性。本书适合作为普通高等院校和高等职业院校经济管理类专业教材,也可作为专、本科理工类专业高等数学课程的教学参考书,可供成教学院或申请升本的专科学校选用。本书具有以下特点:1.在满足教学基本要求前提下,紧紧围绕应用型教学的要求,简化理论推导,增强数学语言的形象生动性。2.突出经管数学特色,术语多采用经济类语言,改变现有经管类教材中多采用工科体系语言叙述的形式。3.突出应用数学特色,注重应用与理论的统一,增加了数学在经济中应用的例子,培养学生解决实际问题的能力。4.突出基本教学与教学辅导相结合的特色。例题解答详细,使学生能理解解题思路,尽量减少学习障碍,每节均配有适量习题,可以帮助学生巩固所学的有关理论和方法。全书由烟台南山学院孔德斌统稿定稿。全书在编写过程中得到了渤海大学吕志远教授、山西广播电视大学大同分校王捷副教授的热心指导,并提出了具体的意见和建议,我们在此表示诚挚的谢意。由于编者水平有限,书中难免存在不足之处,敬请专家和读者不吝指教。编者2 0 1 5年1 2月高等数学(经管数学)(上册)目录第1章函数、极限与连续11.1集合11.1.1集合的概念11.1.2集合的运算21.1.3区间、邻域41.2函数61.2.1函数的概念61.2.2函数的几何特性71.2.3复合函数和反函数91.2.4初等函数1 21.3数列的极限1 41.3.1数列1 41.3.2数列的极限1 51.3.3收敛数列的主要性质1 71.4函数的极限1 81.4.1自变量趋于无穷时,函数的极限1 81.4.2自变量趋于常数时,函数的极限2 11.4.3极限的性质2 31.5无穷小量与无穷大量2 41.5.1无穷小量2 41.5.2无穷大量2 51.6极限的运算法则3 01.6.1极限的四则运算法则3 01.6.2极限存在的两个准则3 41.7两个重要极限3 51.7.1重要极限3 51.7.2重要极限3 71.7.3利用等价无穷小替换法求极限3 91.8函数的连续性4 01.8.1函数连续的概念4 11.8.2连续函数的有关定理4 31.8.3闭区间上连续函数的性质4 5第2章导数与微分5 22.1导数概念5 22.1.1曲线的切线斜率5 22.1.2导数概念5 32.1.3可导与连续的关系5 72.2求导法则和导数公式5 92.2.1函数和差积商的求导法则5 92.2.2反函数求导法则6 12.2.3复合函数求导法则6 12.2.4导数公式6 22.2.5隐函数求导法则6 42.2.6对数求导法则6 52.3高阶导数与参数式函数的导数6 72.3.1高阶导数6 72.3.2参数式函数的导数6 92.4微分7 12.4.1微分概念7 12.4.2微分法则和微分公式7 32.4.3微分形式的不变性7 42.4.4微分在近似计算上的应用7 42.4.5微分的几何意义7 5第3章微分中值定理与导数的应用7 93.1微分中值定理7 93.1.1罗尔定理7 93.1.2拉格朗日中值定理8 03.1.3柯西中值定理8 23.2洛必达法则8 33.2.100型8 43.2.2型8 53.2.3其他不定式8 73.3泰勒公式8 93.4函数的单调性与极值9 53.4.1函数的单调性9 53.4.2函数的极值9 73.4.3函数的最大值与最小值9 9高等数学(经管数学)(上册)3.5曲线的凸凹性、拐点、渐近线及函数作图1 0 23.5.1曲线的凸凹性、拐点1 0 23.5.2曲线的渐近线1 0 43.5.3函数作图1 0 6第4章不定积分1 1 14.1不定积分的概念与性质1 1 14.1.1原函数1 1 14.1.2不定积分的概念1 1 24.1.3不定积分的基本性质1 1 34.1.4基本积分公式1 1 44.2不定积分的换元积分法1 1 94.2.1换元法(凑微分法)1 1 94.2.2换元法(变量代换法)1 2 24.3不定积分的分部积分法1 2 84.4有理函数的积分1 3 24.4.1有理函数的不定积分1 3 34.4.2三角函数有理式Rs i nx,c o s()xdx型的不定积分1 3 64.4.3某些无理根式的不定积分1 3 7第5章定积分及其应用1 4 45.1定积分的概念与性质1 4 45.1.1定积分问题举例1 4 45.1.2定积分的定义1 4 65.1.3定积分的几何意义1 4 75.1.4定积分的性质1 4 85.2微积分基本公式1 5 15.2.1积分上限函数及其导数1 5 15.2.2微积分基本公式1 5 25.3定积分的换元积分法与分部积分法1 5 65.3.1定积分的换元积分法1 5 65.3.2定积分的分部积分法1 5 85.4定积分的应用1 6 15.4.1定积分的元素法1 6 15.4.2平面图形的面积1 6 35.4.3立体的体积1 6 65.4.4平面曲线的弧长1 6 8目录5.4.5在经济上的应用1 6 95.5广义积分1 7 15.5.1无穷限的广义积分1 7 25.5.2无界函数的广义积分1 7 3参考文献1 7 8高等数学(经管数学)(上册)第1章函数、极限与连续函数是对现实世界中各种变量之间相互依存关系的一种抽象表现,是微积分研究的基本对象。本章对中学所学过的函数知识做简要的复习与总结,并补充有关的函数知识,如邻域、复合函数、有界函数、基本初等函数和初等函数。1.1 集合1.1.1集合的概念1.集合具有某种共同属性的一些对象的全体,称为集合。构成集合的每一个对象称为该集合的元素。通常,用大写字母A,B,C等表示集合,用小写字母a,b,c等表示集合的元素。如果x是集合A的元素,则称x属于A,记作xA;如果x不是集合A的元素,则称x不属于A,记作xA。用N表示自然数集合,用Z表示整数集合,用Q表示有理数集合,用R表示实数集合。2.集合的表示法(1)列举法:把集合的元素按任意顺序一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法,称为列举法。例如,由1,2,3,4,5组成的集合,可表示为1,2,3,4,5。(2)描述法:把集合的元素用共同属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法,称为描述法,即A=x|x具有的共同属性 表示集合A。例如,用x|x2-4x+30 表示不等式x2-4x+30的解集。(3)图形法:用一个平面图形表示一个集合,其中图形上的点表示集合的元素,称为图形法。如图1-1所示。图1-13.集合的类型(1)有限集:含有有限个元素的集合称为有限集。(2)无限集:含有无限个元素的集合称为无限集。(3)空集:不含任何元素的集合称为空集,记为。(4)全集:在研究某个问题时,把研究的所有对象构成的集合,称为全集,记为I或U。4.子集、集合的相等定义1.1.1设A,B为两个集合,如果集合A的元素都是集合B的元素,则称集合A为集合B的子集,如图1-2所示,记为AB或BA,读作A包含于B或B包含A。如果集合A与集合B含有相同的元素,则称集合A与集合B相等,记为A=B,读作A等于B。性质:设A,B,C为任意集合,U为全集,则有(1)AU(2)AB,BCAC(3)A=BAB且BA图1-21.1.2集合的运算如同数与数之间有加、减、乘、除等各种运算一样,集合与集合之间也有并、交、差、补四种基本运算。1.并集定义1.1.2设A与B为两个集合,则称A与B中所有元素汇总构成的集合为A与B的并集,记为AB,读作A并B,即AB=x|xA或xB例如,设A=1,2,3,4,B=2,5,7,8,如图1-3所示,则AB=1,2,3,4,5,7,8。图1-3性质:(1)A=A,AU=U(2)A(AB),B(AB)2.交集定义1.1.3设A与B为两个集合,则称A与B中所有公共元素汇总构成的集合为A与B的交集,记为AB,读作A交B,即AB=x|xA且xB2高等数学(经管数学)(上册)例如,设A=x|-1 x 3,B=x|0 x 5,如图1-4所示,则AB=x|0 x 3。图1-4性质:(1)A=,AA=A,AU=A(2)A(AB),B(AB)3.差集定义1.1.4设A与B为两个集合,则称由集合A中去掉集合B的元素后,由剩下的元素构成的集合为A与B的差集,如图1-5所示,记为A-B,读作A减B,即A-B=x|xA且xB例如:(1)设A=1,2,3,5,7,B=2,4,5,6,则A-B=1,3,7。(2)设A=x|0 x6,B=x|-2x1,则A-B=x|