2023届内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学高三考前热身数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（ ） A．1 B． C．2 D．3 3．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 4．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A． B． C． D． 5．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为 A． B． C． D． 7．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行： 若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ） A．324 B．522 C．535 D．578 8．函数f(x)＝的图象大致为() A． B． C． D． 9．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A．18 B．17 C．16 D．15 11．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（ ）． A． B． C．4 D．9 12．已知集合，，，则的子集共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的定义域是___________． 14．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有__________种. 15．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________. 16．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为． （Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值. 18．（12分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 19．（12分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值． 20．（12分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为. （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值. 21．（12分）已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。 （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。 22．（10分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点. （1）求证：平面； （2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 求出，进而可求,即能求出向量夹角. 【题目详解】 解：由题意知，. 则 所以，则向量与的夹角为. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式 进行计算. 2、B 【答案解析】 设直线的方程为代入抛物线方程，利用韦达定理可得,,由可知所以可得代入化简求得参数,即可求得结果. 【题目详解】 设，（，）.易知直线l的斜率存在且不为0，设为，则直线l的方程为.与抛物线方程联立得，所以，.因为，所以，得，所以，即，，所以. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理及向量的坐标之间的关系,考查计算能力，属于中档题. 3、A 【答案解析】 由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为 故答案为A. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 4、B 【答案解析】 将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可. 【题目详解】 设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为,则基本事件有,,,,,,,,,,共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为, 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型. 5、B 【答案解析】 根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论． 【题目详解】 因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得， 所以向量，共线且方向相反， 所以，即充分性成立； 反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立． 所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件． 故选B． 【答案点睛】 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确． 6、A 【答案解析】 画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案. 【题目详解】 画出所表示的区域，易知， 所以的面积为， 满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为， 由几何概型的公式可得其概率为， 故选A项. 【答案点睛】 本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题. 7、D 【答案解析】 因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号. 【题目详解】 从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为: ，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为，故第6个数据为578.选D. 【答案点睛】 本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键. 8、D 【答案解析】 根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项. 【题目详解】 因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C. 又f(2)＝＝－<0.排除A，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题. 9、D 【答案解析】 由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标．得结论． 【题目详解】 ，，对应点为，在第四象限． 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义．掌握复数的运算法则是解题关键． 10、B 【答案解析】 由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可. 【题目详解】 由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=1． 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11、B 【答案解析】 根据题意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得结果. 【题目详解】 根据题意，，则 在中，又, 则 则 则 则 故选：B 【答案点睛】 此题考查余弦定理和向量的数量积运算，掌握基本概念和公式即可解决，属于简单题目. 12、B 【答案解析】 根据集合中的元素，可得集合，然后根据交集的概念，可得，最后根据子集的概念，利用计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 当时， 当时， 当时， 当时， 所以集合 则 所以的子集共有 故选：B 【答案点睛】 本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合中有元素时，集合子集的个数为，真子集个数为，非空子集为，非空真子集为，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由于偶次根式中被开方数非负，对数的真数要大于零，然后解不等式组可得答案. 【题目详解】 解：由题意得， ，解得， 所以， 故答案为： 【答案点睛】 此题考查函数定义域的求法，属于基础题. 14、1344 【答案解析】 分四种情况讨论即可 【题目详解】 解：数学排在第一节时有： 数学排在第二节时有： 数学排在第三节时有： 数学排在第四节时有： 所以共有1344种 故答案为：1344 【答案点睛】 考查排列、组合的应用，注意分类讨论，做到不重不漏；基础题. 15、或 【答案解析】 函数的零点方程的根，求出方程的两根为，，从而可得或，即或. 【题目详解】 函数在区间的零点方程在区间的根，所以，解得：，， 因为函数在区间上有且仅有一个零点， 所以或，即或. 【答案点睛】 本题考查函数的零点与方程根的关系，在求含绝对值方程时，要注意对绝对值内数的正负进行讨论. 16、20,21 【答案解析】 由题意知数列奇数项和偶数项分别为等差数列和等比数列,则根据为奇数