高等数学习题集.pdf

高等职业教育技能型紧缺人才培养培训工程系列教材 高等数学习题集 北京大学公共经济管理研究中心职业教育研究所 组编 傅延欣 韩 伟 王 德 主编 内 容 简 介 本书是高等数学（上、下册）教材的配套习题，涉及函数、极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分、常微分方程、级数、行列式矩阵与线性方程组、概率统计初步等内容。每章习题有两个部分，习题 A 和习题 B，部分章还有习题 C，每一部分的题型有：填空题，选择题，计算题，证明题，应用题，书后提供了全部习题的参考答案。本书可作为高职高专基础课程教材的习题集，也可作为其他人员学习高等数学的参考书。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 高等数学习题集傅延欣，韩伟，王德主编；北京大学公共经济管理研究中心职业教育研究所组编.北京：电子工业出版社，2009.9（高等职业教育技能型紧缺人才培养培训工程系列教材）ISBN 978-7-121-09564-1 .高 .傅韩王北 .高等数学高等学校：技术学校习题.O13-44 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2009）第 170319 号 责任编辑：刘文杰 印 刷：北京季蜂印刷有限公司 装 订：北京季蜂印刷有限公司 出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7871092 1/16 印张：9.75 字数：249 千字 印 次：2009 年 9 月第 1 次印刷 印 数：9 200 册 定价：18.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。服务热线：（010）88258888。前 言 高等职业教育是高等教育的一个重要组成部分，而数学是高等职业教育的一门必修公共课。为了满足高职不同专业、不同类别学生的学习需要，我们以培养高素质应用型人才为目标，遵循“夯实基础，突出实用”的原则，组织了学术水平较高，教学实践经验丰富的第一线数学教师，在完成了高等数学教材的编写任务后又编写了高等数学习题集。本书共 10 章，第 1 章为函数，第 2 章为极限与连续，第 3 章为导数与微分，第 4章为不定积分，第 5 章为定积分及其应用，第 6 章为多元函数微积分，第 7 章为常微分方程，第 8 章为级数，第 9 章为行列式矩阵与线性方程组，第 10 章为概率统计初步。每章的习题有两部分，习题 A 和习题 B，部分还有习题 C，每部分的题型有：填空题、选择题、计算题、证明题和应用题。本书具有以下特点：（1）体例科学。各章的内容既体现教学大纲的要求，又突出重点，内容分配合理，科学地规范了高职高专学生学习特点的体系结构。（2）内容全面。注重吸收新知识、新成果，使学生在掌握基础知识的层面上，再提高一个层次，达到举一反三的效果。（3）结构优化。本书按照大纲教学要求划分章节，保证了内容的基本区分度，力求做到有层次、有梯度、由浅入深、由低到高、相互补充、有机统一。（4）选题精当。内容选择和编写紧扣教学大纲，适合高职高专学生学习的特点，注重从知识立意向能力立意转变，注重基础知识、综合能力、实验能力的训练，以提高学生综合运用知识的应试能力。本书由北京大学公共经济管理研究中心职业教育研究所组编，傅延欣、韩伟、王德担任主编。本书在编写过程中，得到青岛恒星学院有关领导的热情关心和指导，青岛大学林艺教授、航空兵工程学院于尚易副教授对编写工作提出了宝贵意见，在此表示衷心感谢。限于编者水平，不妥之处在所难免，恳请有关专家、教师批评指正。编 者 2009 年 7 月 目 录 第 1 章 函数.1 习题 A.1 习题 B.4 第 2 章 极限和连续.10 习题 A.10 习题 B.16 第 3 章 导数与微分.21 习题 A.21 习题 B.29 习题 C.36 第 4 章 不定积分.45 习题 A.45 习题 B.55 第 5 章 定积分及其应用.64 习题 A.64 习题 B.73 第 6 章 多元函数微积分.83 习题 A.83 习题 B.88 第 7 章 常微分方程.94 习题 A.94 习题 B.100 第 8 章 级数.106 习题 A.106 习题 B.113 第 9 章 行列式矩阵与线性方程组.121 习题 A.121 习题 B.125 第 10 章 概率统计初步.129 习题 A.129 习题 B.133 参考答案.137 第 1 章 函 数 1 第 1 章 函 数 习题A 一、选择题 1下列各函数中，属于基本初等函数的是（）A2()1f xx=+B2()3f xx=C2()f xx=D21,0(),0 xxf xxx=2设()f x 的定义域是0,1，则(ln)fx 的定义域是（）A0,1 B0,2 C1,e D1,2 3函数12xy=的反函数是()A2log(1)x+B21log2x C2log1x+D22log x 4设()f x 的定义域是0,1，则函数11()44g xfxfx=+的定义域为（）A0,1 B1 5,4 4 C1 1,4 4 D1 3,4 4 5设()f x 在(),+有定义，则下列函数中必定是偶函数的是（）A2()f x B()f x C2()x f x D2(cos)x fx 6设32()1f xxx=，则(1)f f=（）A 1 B3 C0 D1 7下列函数中既是奇函数又是单调增加函数的是（）A3sin x B31x+C3xx+D3xx 8()()2sinf xxx=是（）A有界函数 B周期函数 C奇函数 D偶函数 9如果2yu=，log(0,1)aux au=，则 y=（）A2logax B2logax C2logax D2logax 10下列函数中不是初等函数的是（）A810y=B31yx=Cln(1)yx=D2,0(),0 xxf xxx=11下列各选项中，函数相等的是（）高等数学习题集 2 A()2lnf xx=，2()lng xx=B()xf xx=，()1g x=C2()f xx=，()g xx=D()sgn(1)f xx=，1,1()0,11,1xg xxx 12下列函数的图形与12xy=的图形关于 yx=对称的是（）A()2log1yx=+B21logyx=+C21log2yx=D22logyx=13设1,0()0,0 xf xx=，1,1()1,1xxg xxx=，则()g f x=（）A1()f x+B1()f x C()1f x D()f x 14函数arcsin(1)1xyx=的定义域是（）A0,2 B(1,)+C(1,2 D1,2 15设()1xf xx=，当0 x时，1()ff x=（）A1xx B1xx C1x Dx 二、填空题 1设2()31f xx=，则()3f=2已知函数(1)f x+的定义域是1,1，则()f x的定义域是 3函数1,01()1,13xxf xxx+=的定义域是 ，12f=4函数21yx=的图像关于 轴对称 5 已知()sinf xx=，2()1fxx=，则()x=，定义域为 6设2()f xx=，()exg x=，则()f g x=7()lnsecf xxx=是 （奇或偶）函数 8设()lg7f x=，则(1)(1)f xf x+=9函数arcsin(3)yx=的定义域为 10设2()1f xx=+，求(0)f=，()f a=三、求下列函数的函数值 12()1xf xx=+，求(2)f，(2)f，(0)f，()f a 第 1 章 函 数 3 29(1)()125xf xxx=+，求(2)f，(0)f 3已知1()(1)1xf xxx=+，()1g xx=，求()f f x，()g g x，()f g x，()g f x 的表达式，并指出它的定义域 四、求下列函数的反函数 131yx=+2112112xyx+=+五、应用题 某运输公司规定吨公里（每吨货物每公里）运价在a公里以内k元，超过a公里的部分8折优惠求每吨货物运价m（元）和路程s（公里）之间的函数关系 高等数学习题集 4 习题B 一、选择题 1设函数()f x的定义域为0,1，则(2)f x 的定义域为（）A1,2 B2,3 C0,1 D1,0 2函数ln(21)xy=的定义域为（）A(),+B()0,+C1,2 D)0,+3设1()1f xx=，则(1)f f=（）A2 B1 C1 D 4下列各对函数中表示同一函数关系的是（）A2lnx与2ln x B1ln2ex与1x C()2x与2x Dx与sin(arcsin)x 5设4()1xf xx=，则1(3)f=（）A3 B3 C4 D4 6设()1g xx=，并且当0 x 时有()1xf g xx=，则12f=（）A13 B3 C0 D1 7设()245f xxbx=+，若()()183f xf xx+=+，则b应为（）A1 B1 C2 D2 8sin,3()0,3xxf xx，则4f=（）A22 B22 C2 D2 9函数12xy=在(0,)+内是（）A有界函数 B无界函数 C常量 D无穷大量 10函数arcsin1yxx=+的定义域是（）A0,1 B1,2 C0,12,3U D 1,1 11下列表示同一个函数的是（）A()2lg2x+和2lg(2)x+B(1)(3)1xxx+和3x+C(1)(1)xx+和11xx+D2(3)x+和3x+第 1 章 函 数 5 12设11xfxx+=，则1()fx=（）A1x B1x+C1x D1x+13设()cos(sin)f xx=，()sin(sin)g xx=，则（）A()f x是奇函数，()g x是偶函数 B两个都是偶函数 C()f x是偶函数，()g x是奇函数 D两个都是奇函数 14设()f x的定义域为0,1，则 的定义域为（）A1 5,4 4 B1 3,4 4 C1 5,4 4 D1 3,4 4 15设2()f xx=，()2xx=，则()fx=（）A22x B2xx C2xx D22x 二、填空题 1函数24()2xf xx=的定义域是 2已知函数(2)31fxx=，且()4f a=，则a=，(2)f=3函数3yx=+()0 x 的反函数是 4函数1lg(1)1yxx=+的定义域为 5 已知()f x的定义域为0,1，求()()()(0)g xf xaf xa a=+的定义域 6设1()exf x=，则(ln()ff x=7设()f x的定义域为 2,2，则函数(1)(1)f xf x+的定义域是 8若(1)cosf xxx+=+，则(1)f=9函数1()2lg(4)3f xxxx=+的定义域为 10函数sin2xy=的最小正周期是 三、求函数值 1sin,1()0,1xxf xx，求32f，32ff 3已知2(1)21f xxx=+，求()f x 四、求下列函数的定义域 12121yxx=+21arcsin22xyx=+第 1 章 函 数 7 321ln(4)4yxx=+424()2xf xx=5221()21xf xxx+=6设函数()f x的定义域为0,1，求函数()24yfx=，(2)yf x=，(tan)yfx=的定义域 高等数学习题集 8 五、判定下列函数的奇偶性 12()5cos1f xxx=+2()sincosg xxx=+3()2()ln1l xxx=+41()(1)1xxah xxaa=+六、指出下列函数是怎样复合而成的 12(21)5xy+=第 1 章 函 数 9 2()2arcsin 3xy=3arctan(ln3)yx=4()ln 13yx=七、应用题 1一商家销售每种商品的价格满足关系70.2Px=（万元/吨），x为销售量，商品的成本函数为31Cx=+（万元）若每销售一吨商品税务部门征税t（万元），试将该商家税后利润L表示为x的函数 2某工厂生产某种产品的年产量为x台，每台售价为250元，当年产量在600台内时可全部售出