非线性量子力学.pdf

研究生教育书系 非线性量子力学 Nonlinear Quantum Mechanics 庞小峰 著 内 容 简 介 本书是研究在非线性系统中微观粒子的运动特性和规律方面的科学。全书内容丰富，涵盖了量子力学的一些基本问题。在宏观量子效应的实验结果和本质分析的基础上，书中研究了微观粒子的运动规律和特性。对于态的非线性叠加原理、表象变换的傅里叶关系、微扰理论、量子化理论、定态与本征值理论和相对论性理论进行详细描述，阐明了非线性量子力学发展的必然性、作为新理论的正确性和普适性。此外，详细剖析了在非线性量子力学中演绎微观粒子所具有的波-粒二象性，及粒子的碰撞、散射和相互作用的特性。并涉及通过自相互作用、自聚焦、自陷和自凝聚等机制产生的非线性相互作用的特点及其实验证实。在阐明求解非线性量子力学问题的方法之后，研究在有机分子、蛋白质大分子和氢键物理系统等实例中的激子、质子和声子等微观粒子的非线性量子力学特征及求解方法。总之，全书构筑了一个完备的体系框架，综合阐明了非线性量子力学理论。本教材为任课教师提供免费的电子教学课件。本书可作为物理学、化学、生物物理学、电子学和天体及地球物理等专业高年级本科生和研究生教材，也可作为相关科研人员的参考书。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目(CIP)数据 非线性量子力学/庞小峰著北京：电子工业出版社，2009.7(研究生教育书系)ISBN 978-7-121-08693-9 非 庞 非线性力学：量子力学研究生教材 O413.1 中国版本图书馆 CIP 数据核字(2009)第 062365 号 策划编辑：段丹辉 责任编辑：史 平 印 刷：装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7201000 1/16 印张：20.75 字数：406 千字 印 次：2009 年 7 月第 1 次印刷 定 价：58.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：(010)88254888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。服务热线：(010)88258888。III 序 言 所谓非线性量子力学，就是研究在非线性系统中微观粒子运动特性和规律的科学。创建人庞小峰在深入研究原有量子力学的基本原理与理论及其宏观粒子效应本质的基础上，突破了量子力学的线性特性和系统哈密顿算符与粒子状态波函数无关等基本假设，从粒子与粒子之间或粒子与背景场之间的相互作用得出了客观存在的非线性相互作用。并且，将系统的哈密顿算符和相应动力学方程表示成非线性形式，从而从根本上改变了微观粒子的特性。在求导宏观量子效应与粒子的孤子运动特性和非线性作用的关系中，依据低温超导、超流及现代孤子理论，在原有量子力学的基础上建立起了非线性量子力学这一新兴学科。其中的两条基本原理表征了非线性系统中微观粒子的状态、特性以及其遵守的动力学方程和所对应的哈密顿算符。在这些原理的基础上建立起了态的非线性叠加原理、表象变换的傅里叶关系、微扰理论、量子化理论、定态与本征值理论、散射与碰撞理论和相对论性理论等。因此，非线性量子力学的实验基础是宏观量子效应，它的理论基础是超导与超流理论和现代孤子理论。从这些原理和理论得出了在非线性量子力学中的微观粒子是局域的,有一质心，既具有确定的能量、动量和质量，满足经典运动方程、哈密顿和拉格朗日方程以及经典碰撞规律，其坐标和动量在一定程度上可同时确定，遵守最小测不准关系等粒子特性，又具有诸如反射、散射、透射和衍射等的波动特性。因此，非线性量子力学是迥然不同于线性量子力学的。其原因是粒子具有的非线性相互作用抑制和抵消了动能的色散效应，从而使粒子局域为一个孤子，于是表现出波-粒二象性。这与德布罗意的波-粒二象性关系式和微观粒子的单缝与双缝衍射结果以及人们对粒子的概念相吻合。只要我们认真和全面地考虑由两个或多个粒子或物体组成的系统中所有粒子的真实运动及它们之间的相互作用，则在系统中一定会有非线性相互作用出现。这就是说，所有的物理系统包括最简单的氢原子都存在非线性相互作用。虽然各个系统所具有的非线性作用有强有弱，但即使是非常弱的非线性作用的系统也应当用非线性量子力学，而不能用线性量子力学描述微观粒子。这意味着非线性量子力学是最普适和正确的理论，是量子力学发展的必然结果和非线性领域中的正确形式。原有的线性量子力学仅是它的一种近似，仅能描述单一粒子的运动或非线性作用和微观粒子群速度都趋于零或非线性作用等于零的物理系统中微观粒子的特性和运动规律。IV 本书作者庞小峰研究非线性量子力学始于 20 世纪 80 年代初。在近 30 年的研究历程中，庞小峰在 Phys.Rev,European.Phys.Journal,Chem.Phys.Lett,J.Phys.Chem.Solid,Mod.Phys.Lett,Physica,Int.J.Mod.Phys.,Phys.Stat.Solid,Common.Theor.Phys,Chinese.Phys.Lett,Chinese Phys.Fonth of Chinese Phys,Nature Science 等十多种国内外刊物上发表 100 多篇学术论文；并于 1985 年撰写了非线性量子力学的一些问题的讲义，于 1994 年在重庆大学出版社正式出版了 121 万字的学术专著非线性量子力学理论，于 2005 年在 World Scientific Publishing Corporation 出版了 650 页的英文专著Quantum Mechanics in Nonlinear Systems，在全世界广泛销售；并在 2009 年以 70 页篇幅的文章 The Behaviours and Properties of Microscopic Particles in nonlinear systems载入位于 New York 的 Nova Science Publishers Inc.编辑的专著 Solitons,Research,Technology and Application 中。这一理论及其结果也在德国、捷克、斯洛伐克和新加坡等国及国内的几十所高等学校和研究所广泛演讲过，也在多个国际及国内专业会议上报告和讲解过。这些专著出版后，国外的 Dan Grecu，H.J.W.Miller-Kirsten 和 Ye Yeo 等学者以及国内的崔洪农和周凌云等多名物理学教授颇为关注,在多个刊物上撰写了多篇论文章评论这些专著。特别是专栏专著评论家 Dan Grecu 先生在美国出版的著名评论刊物 Mathematical Reviews 上用了很长的篇幅，全面系统地评论了这一英文专著的价值和意义。最后得出结论：“作者提出的理论是恰当和充分的”，“这本专著是一本很好的文献，其中还包含了大量有价值的参考文献，并对物理学上具有重要意义的众多系统给予了令人注意和完整的描述”，“是一本非常有用的专著”。因此，现在出版的这本非线性量子力学是过去研究成果的总结。它的出版有助于人们认识量子力学和微观粒子的真正本质，推动量子力学向前发展；也能解决量子力学中争论了一个多世纪的一些基本问题；并有助于改变人们研究微观问题的方法，加深人们对微观粒子本质的认识。本书的最大特点是知识的创新性、新颖性和系统性。其中大多数是作者的原创性研究成果，但也结合了当前各国科学家在这方面研究的最新成果。这是目前国际和国内第一本、也是目前唯一一本关于非线性量子力学的专著和教科书。本书研究了在非线性系统中微观粒子运动特性和规律的科学。全书共 8 章，第 1 章在肯定量子力学的成绩和取得的成功基础上，介绍了它存在的一些基本问题，阐明了建立非线性量子力学的必要性。第 2 章依据宏观量子效应的实验结果和本质分析，用相应的低温超导和超流理论研究了其中的微观粒子的运动规律和特性，阐明了建立非线性量子力学的实验和理论基础。第 3 章详细描述了非线性量子力学的原理和几个基本理论，包括了态的非线性叠加原理、表象变换的傅里叶关系、微扰理论、量子化理论、定态与本征值理论和相对论性理论等，并阐明了非线性量子力学是线性量子力学发展的必然结果，是一个正确的和普适的新理论。第 4 章和第 5 章详 V 细描述了在非线性量子力学中微观粒子所具有的波-粒二象性及粒子的碰撞、散射和相互作用的特性。第 6 章阐明了通过自相互作用、自聚焦、自陷、自凝聚等机制产生的非线性相互作用的特点及其实验证实。第 7 章详细叙述了求解非线性量子力学问题的方法。第 8 章探讨了在有机分子、蛋白质大分子和氢键物理系统等实例中的激子、质子、声子等微观粒子的非线性量子力学特征及求解方法。整本书形成了一个完整的非线性量子力学理论体系。本书可作为物理学、化学、生物物理学、电子学和天体以及地球物理等专业高年级本科生和研究生的教材，也可作为相关科研人员的参考书。为方便教学，本书为任课教师提供免费电子教学课件，可登录华信教育资源网(http:/)注册下载或发送电子邮件至 索取，欢迎任课教师及时反馈授课心得和建议。由于本书是国际和国内第一本非线性量子力学方面的书籍，加之作者所知有限，书中难免存在不妥之处。希望读者批评、指正，使之有所改进，对此表示真诚的感谢！作者邮箱：。VII 目 录 第 1 章 非线性量子力学建立的必要性 1 1.1 量子力学的基本假设及其应用1 1.1.1 量子力学的基本假设和成就1 1.1.2 量子力学的应用及其成就6 1.2 量子力学存在的困难及争论的问题7 1.2.1 量子力学存在的困难和问题7 1.2.2 对量子力学引发的一些争论9 1.3 发展非线性理论是解决量子力学问题的必由之路 11 1.3.1 量子力学问题的根源和发展方向 11 1.3.2 德布罗意的非线性波动理论的思想12 1.3.3 非线性科学和孤子理论发展的启示13 习题14 第 2 章 非线性量子力学建立的基础15 2.1 宏观量子效应及其特点15 2.1.1 超导体的宏观量子效应15 2.1.2 超流液氦中的宏观量子效应18 2.1.3 量子霍耳效应19 2.1.4 其他宏观量子效应20 2.2 宏观量子现象是一种非线性量子效应22 2.2.1 宏观量子效应的本质22 2.2.2 宏观量子现象的非线性作用方程23 2.2.3 宏观量子状态是一种相干态25 2.2.4 宏观量子效应是不同于微观量子效应的新物理效应26 2.3 超导宏观量子状态中准粒子的非线性运动特性 27 2.3.1 粒子的状态和动力学方程27 2.3.2 无外场时准粒子的运动特点28 2.3.3 在有电磁场存在时粒子运动及超导体的涡旋结构30 VIII 2.3.4 超导电子在时-空中的动力学特性31 2.4 量子超流液氦的非线性动力学特性与宏观量子效应35 2.4.1 动力学方程及其孤子解35 2.4.2 非线性相互作用将氦原子局域为孤子的特点36 2.4.3 在超流液氦量子体系中观察到的宏观量子效应的解释及环流量子化37 习题38 第 3 章 非线性量子力学的基本原理和理论40 3.1 宏观量子效应的启示40 3.2 非线性量子力学的基本原理 42 3.2.1 非线性量子力学的基本原理42 3.2.2 非线性量子力学基本原理的特点42 3.3 非线性量子力学的叠加原理和傅里叶变换45 3.3.1 非线性叠加原理和相应的贝克隆变换46 3.3.2 SG 方程的sin=的非线性叠加原理49 3.3.3 非线性傅里叶变换和表象变换关系49 3.4 非线性量子力学中的量子化方法51 3.4.1 直接量子化的方法51 3.4.2 对波函数进行量子化53 3.5 非线性微扰理论55 3.5.1 线性微扰法56 3.5.2 结构微扰法57 3.6 非线性 Schrdinger 方程的本征值问题 58 3.6.1 非线性 Schrdinger 方程的本征值问题58 3.6.2 非线性 Schr