变转速下滚动轴承的阶频谱相关域微弱故障特征增强与提取_王冉.pdf

数据采集与处理 测控技术 年第 卷第 期收稿日期：基金项目：国家自然科学基金（，）；国家重点研发计划项目（）；上海市自然科学基金资助项目（）引用格式：王冉，黄裕春，张军武，等变转速下滚动轴承的阶频谱相关域微弱故障特征增强与提取测控技术，（）：，（）：变转速下滚动轴承的阶频谱相关域微弱故障特征增强与提取王 冉，黄裕春，张军武，余 亮（上海海事大学 物流工程学院，上海；上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海）摘要：滚动轴承是旋转机械常用且故障率较高的部件之一，其故障的及时发现，对于设备安全、稳定运行具有重要意义。滚动轴承的早期故障特征十分微弱，容易被强背景噪声干扰所掩盖。同时，滚动轴承往往在变转速工况下运行，故障特征的时变特性导致特征提取较为困难。针对上述问题，提出一种变转速下滚动轴承的阶频谱相关（）域微弱故障特征增强与提取方法。首先，利用变转速下滚动轴承故障信号的角度时间域循环平稳特性，将故障信号转换到阶频谱相关域。然后，采用鲁棒主成分分析（）的低秩稀疏分解方法，将轴承振动信号的阶频谱相关矩阵分解为表征轴承故障特征的稀疏成分，并去除表征噪声的低秩成分，进一步提高稀疏分量的分辨率。最后对分解出的稀疏分量构建增强包络阶次谱（）来检测滚动轴承的故障特征。仿真和实验分析验证了该方法对于变转速工况轴承微弱故障特征增强和提取的有效性和鲁棒性。关键词：滚动轴承；变转速工况；角度时间域循环平稳；阶频谱相关；鲁棒主成分分析中图分类号：；文献标志码：文章编号：（）：,(,;,):,(),(),():;滚动轴承是旋转机械的重要部件之一，由于轴承损坏导致的设备故障占很大比例，近年来滚动轴承的故障诊断在学术界及工程应用中得到了广泛关注。滚动轴承正常运转时，波纹度、径向游隙、摩擦等会引起振动。一旦出现局部缺陷，振动信号中的瞬态脉冲很容易被强大的背景噪声淹没。同时滚动轴承常在变转速工况下运行，因此其故障特征具有明显的时变性，这进一步加大了故障特征提取的难度。故障特征提取的目的是从振动信号中去除背景噪声干扰，并准确提取出变转速下揭示故障信息的时变特征。随着各种信号与信息处理方法的引入，如包络分析，将高共振频段移至低故障频段以获得更高分辨率。短时傅里叶变换（，）对于非平稳信号可以获得满意的结果。小波分析克服了傅里叶变换的局限性，在非稳态方面有一定进步，可以对非平稳信号、带有噪声的信号进行分析，但无法准确描述频率随时间的变化。时频分析可以将被测信号转到高维空间，从而突出故障特征。等在时频域引入稀疏约束提取滚动轴承故障特征，但微弱的故障特征容易被强背景噪声所淹没，增加了在时频表示中提取故障特征的难度。对时频表示进行去噪，等揭示了故障特征的稀疏性和背景噪声在时频域的低秩性，根据鲁棒主成分分析（，）获得预期的故障特征。但如果参数选择不合理，得到的故障特征会与噪声相混淆。实际上，上述方法均是基于恒定转速下的，在变转速下无效。由于旋转机械通常是周期性回转，在振动信号中含大量的周期成分，其二阶统计特性如自相关函数随时间变化呈现非平稳性，因此传统基于平稳性假设的处理方法不能有效识别信号中的时变统计量。近年来，基于循环平稳（，）的轴承故障诊断方法得到了广泛应用。然而，变转速工况下滚动轴承的故障信号通常是循环非平稳的，即其二阶统计特性在角度域具有周期性，而在时域表现出非平稳特性。于是，等在 的基础上提出了角度 时间域循环平稳（，），它由角度 时间自相关函数（，）的角度周期性定义，用于描述滚动轴承故障信号的时间域和角度域。在此基础上，等利用阶频谱相关（，）来提取变转速下滚动轴承的故障特征，通过双重傅里叶变换将信号转换到 域，即把角度转换到阶频域、时间转换到频率域，从而将 中时变的故障特征频率转到特定的阶次，通过识别这种特定的阶次来确定故障类型。然而在实际工况中，理论并没有考虑实际工况中的强背景噪声干扰，缺乏对背景干扰的建模，导致其提取故障特征的性能不够鲁棒，时变故障特征难以有效提取。因此，如何在强干扰条件下成功提取出滚动轴承时变故障特征是值得研究的问题。针对上述问题，本文利用故障特征在 域的稀疏性，提出一种强干扰下可用于变转速的基于 的低秩稀疏分解模型。它是利用 的特征提取能力和 的去噪性能，将噪声信号从滚动轴承振动信号中去除，增强 域表示的时变故障特征，随后构建增强包络阶次谱（，）检测器提高故障特征提取的有效性。仿真分析和实验结果表明，所提方法可从强噪声干扰中的轴承振动信号中有效提取出滚动轴承潜在的故障特征。问题描述滚动轴承的故障通常源于内圈、外圈和滚动体等不同部件上的局部点蚀，针对不同故障类型，故障信号表现为一系列振幅不同的脉冲。当发生点蚀故障时，点蚀位置会随着轴承运转周期性冲击与之相接触的轴承的其他构件。根据冲击频率可以判断出轴承的故障类型，点蚀的绝对位置会随着轴承的运行而周期性地变化，从而产生频率调制。当轴承在恒定转速下运行时，故障特征频率为一个恒定值，而实际工况通常是变转速的，滚动轴承故障特征频率因此会随时间产生变化，从而产生频率调制。此时传统的基于平稳性假设的故障特征处理方法不再适用，同时故障检测也会受到背景噪声的影响，这给变转速下提取滚动轴承故障测控技术 年第 卷第 期特征带来了困难。滚动轴承的振动信号是由轴承故障信号和背景噪声干扰信号产生的瞬态脉冲组成。振动信号（）可看为局部缺陷与背景噪声的瞬态脉冲叠加，表示为以下模型：（）（）（）（）式中：（）为轴承局部缺陷引起的瞬态冲击信号；（）假设为零均值的高斯白噪声，表征滚动轴承的背景噪声。故障特征检测主要是将（）的特征信息从（）中准确分离出来，滚动轴承在旋转机械上是时变工况的，因此（）特征具有时变性。实际工作环境中背景噪声（）非常强，即信噪比（，）非常低，增加了故障特征提取的难度。本文的主要目的是从强背景噪声干扰下分离出振动信号中的噪声成分，准确提取出有明显时变故障特征的信号。变转速滚动轴承微弱故障特征提取方法 阶频谱相关滚动轴承通常在变转速工况下运行，其二阶统计特性随时间呈现出周期性变化，表现出循环平稳特性。滚动轴承的系统运动学（周期性脉冲和调制）反映在角度域，系统动力学（系统共振）反映在时域，因此需要一种角度与时间相结合的方法，即 对其进行处理。首先，轴承振动信号的 为（，）（）（）（）式中：为时延变量；为角度变量；为期望；为共轭复数。然后，分别对角度和时间变量进行傅里叶变换即可得到。可见，是 的双谱，其定义为（，）（，）（）式中：（，）为；为变量 到 的傅里叶变换；为循环阶次；为频谱频率。是离散分布在循环阶次 轴上的连续平行线构成的阶频谱，这种特征分布可以使 有效检测和识别与设备运行特征相关的 特性成分。在循环平稳理论基础上，把变转速工况下的滚动轴承振动信号转换到 域中得到 矩阵，能够有效揭示变转速下轴承故障信号中的 特性。是一种有效提取变转速工况下轴承故障特征的有力工具，但由于实际工程环境中振动信号往往会受到强背景噪声干扰，的性能也因此受到影响。基于 的稀疏低秩分解对于 信号（），其 矩阵是由离散分布在对应于循环阶次列上的稀疏值组成的，因此，域中的循环阶次特征具有稀疏性。同时，平稳噪声（）在 矩阵中具有低秩性，据此对测量信号的 矩阵进行低秩稀疏分解，将轴承振动信号的 矩阵 分解为低秩矩阵 和稀疏矩阵，来提取目标分量。该优化问题可通过以下的低秩稀疏分解数学模型来表示。，（），（）式中：为背景噪声 的低秩矩阵；（）为矩阵 的秩；为故障特征 的稀疏矩阵；为在矩阵 中非零值的数量；为振动信号的 矩阵。式（）是一个 难（）问题，为了解决这个问题需要将该问题进行凸松弛，即用矩阵的核范数代替矩阵的秩数，范数代替 范数，（）式中：为矩阵 的核范数；为矩阵 的 范数，表示矩阵中每个元素的绝对值之和；为低秩和稀疏的比例的参数，的秩大小和 的稀疏性随着 的变化而改变。式（）的问题被定义为。因此，目标函数可进一步表示为，（）（）式中：为正则化参数；（）为正则化项，其不可微分；为拟合项，为具有利普希茨梯度特征的函数，其连续梯度 为常数。解决优化问题（）就可提取出 中的时变故障特征。式（）可通过对低秩成分 以及稀疏成分 分别迭代更新进行求解。在稀疏矩阵 的更新过程中由于 范数不可微，一般采用软阈值方法对 范数最小化问题进行求解。对矩阵 进行软阈值操作可表示为，()（）（），若 ，其他（）式中：（）在 时返回，时返回，为矩阵 中的元素。在进行低秩矩阵 的更新时，需要首先进行奇异值分解（，），并对分解得到的奇异值进行软阈值操作，可表示为（），()（）式中：矩阵 为矩阵 经过 的结果；为由 的奇异值组成的对角矩阵。在本文中，原始 变转速下滚动轴承的阶频谱相关域微弱故障特征增强与提取 矩阵 被分解为包含不同分量的 个矩阵，即表征噪声分量的矩阵和故障特征信息的矩阵。式（）所描述问题可通过加速近端梯度（，）算法进行优化求解，该算法迭代停止准则定义为，（）（）（）（）（）式中：，用于计算终止判断准则；，用来构造与，连接的新矩阵；为第 次迭代时低秩矩阵 的梯度；为第 次迭代时稀疏矩阵 的梯度，在 时运行迭代更新算法，。本文用于故障特征提取的 算法求解流程如图 所示。图 算法求解流程图其中，为 范数。通过 矩阵的稀疏低秩分解，可以分离出表征故障特征的稀疏分量，抑制干扰噪声的影响。然而表征故障特征的循环阶次显示不够清晰，需要对其进行进一步的增强。增强包络阶次谱为了进一步增强 矩阵稀疏分量中的故障特征，构建增强包络阶次谱（）用于检测稀疏分量 中的循环阶次。其公式表示为（）（，）（）式中：为循环阶次；和 为给定频段的上下限；为谱频率；（，）为。对求解的稀疏分量进行循环阶次提取，可以得到滚动轴承明显的故障特征信息。综上，本文提出的变转速滚动轴承 域微弱故障特征提取方法包括以下步骤。把变转速工况下滚动轴承测量的振动信号转换到 域，计算得到故障信息的 矩阵。对 域中 矩阵进行低秩稀疏分解，计算出表征故障特征的稀疏矩阵。将滚动轴承振动的测量信号（）建模为，将故障信号（）建模为式（）中表征故障特征的稀疏矩阵，噪声（）的 被定义为低秩分量。随后结合 算法求解式（）得到代表故障特征的稀疏分量。利用 对滚动轴承故障特征阶次进行检测，得到明显的故障特征信息。本文所用方法的整体流程图如图 所示。图 整体流程图 仿真分析滚动轴承的初始故障通常发生在外圈、内圈和滚动体，本节分析对比了单稀疏约束的情况，通过对变转速工况下滚动轴承内圈故障信号的仿真来验证所提方法的有效性。单稀疏约束方法建模为，（）内圈故障振动信号为（）（）（）（）（）|（）式中：（）为时变冲击周期；（）为由轴承局部故障引起的动态振荡信号；为幅值。为增强模型的鲁棒测控技术 年第 卷第 期性，考虑了背景噪声的干扰（）。随机变量 为第 次相对于平均周期 的微小滑动；为共振阻尼系数；为系统的共振频率；（）为由轴承不同旋转部件引起的调制频率；和 分别为振幅调制的初始相位和偏差。由于对 域的故障特征提取方法研究甚少，本文将提出方法与有噪声的 单稀疏约束方法进行对比。针对轴承内圈进行模拟仿真，轴承内圈故障特征阶次（，）为，外圈故障特征阶次（，）为，即：()（）()（）式中：为滚动体数量；和 分别为中径和大径；为接触角。仿真信号参数设置如下：采样频率 ，（）（），采样长度 ，滑移率 ，阻尼系数 ，给信号中增加高斯白噪声，来模拟实际工况下的干扰。由式（）计算出滚动轴承内圈故障特征阶次 为，内圈仿真信号参数设置如图 所示。黑色曲线表示转轴旋转速度曲线，蓝色信号表示轴承内圈故障脉冲，图（）中轴的转速减速 后加速，可以看出变转速下相邻瞬态脉冲之间的时间间隔随着速度增加而减小，图（）表示滚动轴承内圈信号，在模拟信号中加入信噪比 的高斯白噪声，可以看出原始故障脉冲信号完全被背景噪声所淹没。图 内圈仿真信号参数设置然后，利用 将仿真信号从时域转换到 域中，仿真信号的阶频谱相关矩阵如图 所示。可以看到轴承故障特征信息被淹没在背景噪声中，无法直接提取出故障特征信息。图 仿真信号的 矩阵将单稀疏约束方法和本文所提方法均用于有噪声的 中，