高考数学知识点总结精华版.pdf

第 1 页 共 163 页 高中数学第一章高中数学第一章-集合集合 榆林教学资源网 http:/ 考试内容：考试内容：集合、子集、补集、交集、并集 逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件 考试要求：考试要求：榆林教学资源网 http:/ （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义 01.集集集集合合合合与与与与简简简简易易易易逻逻逻逻辑辑辑辑 知知知知识识识识要要要要点点点点 一、知识结构:一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；如果BA，同时AB，那么 A=B.如果CACBBA，那么，.注：Z=整数（）Z=全体整数（）已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（）（例：S=N；A=N，则 C CsA=0）空集的补集是全集.第 2 页 共 163 页 若集合 A=集合 B，则 C CBA=，C CAB =C CS（C CAB）=D （注 ：C CAB =）.3.（x，y）|xy=0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集.（x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例：1323yxyx 解的集合(2，1).点集与数集的交集是.（例：A=(x，y)|y=x+1 B=y|y=x2+1 则 AB=）4.n 个元素的子集有 2n个.n 个元素的真子集有 2n 1 个.n 个元素的非空真子集有 2n2 个.5.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：若325baba或，则应是真命题.解：逆否：a=2 且 b=3，则 a+b=5，成立，所以此命题为真.，且21yx 3 yx.解：逆否：x+y=3x=1 或 y=2.21yx且3 yx,故3 yx是21yx且的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若255xxx或，.4.集合运算：交、并、补.|,|,ABx xAxBABx xAxBAxUxAU交：且并：或补：且C 5.主要性质和运算律（1）包含关系：,;,;,.UAAA AUAUAB BCAC ABA ABB ABA ABB C（2）等价关系：UABABAABBABUC（3）集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA 结合律:)()();()(CBACBACBACBA 分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA 0-1 律：,AAA UAA UAU 第 3 页 共 163 页 等幂律：.,AAAAAA 求补律：ACUA=ACUA=U=U C CUU=C CU U=U 反演律：CU(AB)=(C(CUA)(C CUB)C)CU(AB)=(C(CUA)(C CUB)6.有限集的元素个数 定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card(A)规定 card()=0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card ABcard Acard Bcard ABcard ABCcard Acard Bcard Ccard ABcard BCcard CAcard ABC(3)card(UA)=)=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 1.整式不等式的解法 根轴法根轴法（零点分段法）将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“b 解的讨论；一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的讨论.0 0 0 二次函数 cbxaxy2（0a）的图象 一元二次方程 的根002acbxax 有两相异实根)(,2121xxxx 有两相等实根 abxx221 无实根 第 4 页 共 163 页 原命题若p则q否命题若p则q逆命题若q则p逆否命题若q则p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互的解集)0(02acbxax 21xxxxx或 abxx2 R 的解集)0(02acbxax 21xxxx 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()(xgxf0(或)()(xgxf0)；)()(xgxf 0(或)()(xgxf0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(xgxgxfxgxfxgxfxgxf 3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：cbax,与)0(ccbax型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q(记作“pq”)；p 且 q(记作“pq”)；非 p(记作“q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相反；（2）“p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真 4、四种命题的形式：原命题：若 P 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若P 则q；逆否命题：若q 则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 第 5 页 共 163 页 5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知 pq 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。若 pq 且 qp,则称 p 是 q 的充要条件，记为 pq.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章高中数学第二章-函数函数 考试内容：考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性 反函数互为反函数的函数图像间的关系 指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数 对数对数的运算性质对数函数 函数的应用 考试要求：考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 02.函函函函数数数数 知知知知识识识识要要要要点点点点 一、本章知识网络结构：性质图像反函数F:AB对数指数对数函数指数函数二次函数具体函数一般研究函数定义映射 第 6 页 共 163 页 二、知识回顾：（一）映射与函数 1.映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数 反函数的定义 设函数)(Axxfy的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y 把 x 表示出，得到 x=(y).若对于 y 在 C 中的任何一个值，通过 x=(y)，x 在 A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数)(Axxfy的反函数，记作)(1yfx,习惯上改写成)(1xfy（二）函数的性质 函数的单调性 定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,若当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数；若当 x1f(x2),则说 f(x)在这个区间上是减函数.若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性 奇函数的定义：如果对于函数奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都有都有 f(-x)=-f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数.偶函数的定义：如果对于函数偶函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都有都有 f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.第 7 页 共 163 页 正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数)(xf为奇为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）函数或偶函数的必要不充分条件；（2）)()(xfxf或或)()(xfxf是定义域上的恒等式。是定义域上的恒等式。2奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反减性相反.4 如果 如果)(xf是偶函数，则是偶函数，则|)(|)(xfxf，反之亦成立。，反之亦成立。若奇函数在若奇函数在0 x时有意义，则时有意义，则0)0(f。7.奇函数，偶函数：偶函数：)()(xfxf 设（ba,）为偶函数上一点，则（ba,）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于y轴对称，例如：12 xy在)1,1 上不是偶函数.满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf.奇函数：)()(xfxf 设（ba,）为奇函数上一点，则（ba ,）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于原点对称，例如：3xy 在)1,1 上不是奇函数.满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf.8.对称变换：y=f（x）（轴对称xfyy y=f（x）（轴对称xfyx y=f（x）（原点对称xfy 9.判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数 f（x）=1+xx1的定义域为 A，函数 ff（x）的定义域是 B，则集合 A