2023届吉林省通化市梅河口第五中学高三压轴卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，，则( ) A． B． C． D． 2．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）． A．1 B． C．2 D．3 3．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（　　） A． B． C． D． 4．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ） A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值 B．10年来全球新增装机容量连年攀升 C．10年来中国新增装机容量平均超过 D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 5．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ） A． B． C．2 D． 6．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（ ）. A．6 B．5 C．4 D．3 7．已知复数满足，且，则（ ） A．3 B． C． D． 8．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是( ) A．1 B．2 C． D． 10．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图： 根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A． B． C． D． 11．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 12．已知i是虚数单位，则（　 ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为__________． 14．动点到直线的距离和他到点距离相等，直线过且交点的轨迹于两点，则以为直径的圆必过_________. 15．若，则_________. 16．在中，，．若，则 _________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表： 戴口罩 不戴口罩 青年人 50 10 中老年人 20 20 （1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？ （2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； （2）已知点，直线与曲线交于、两点，求. 19．（12分）已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数没有零点，求实数的取值范围. 20．（12分）在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）已知外接圆半径,求的周长. 21．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，． 求数列的通项公式； 求数列的前n项和． 22．（10分）2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下： 研发费用（百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21 销量（万盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 （1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）； （2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望． 附：（1）相关系数 （2），，，． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和做对比，即可判断. 【题目详解】 由于， ， 故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题. 2、C 【答案解析】 试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则， ，渐近线方程为，求出交点，， ，则；选C 考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程； 3、A 【答案解析】 每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率. 【题目详解】 派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家 基本事件总数： 甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数： 甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 4、D 【答案解析】 先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择. 【题目详解】 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 累计装机容量 158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1 新增装机容量 39.1 40.6 45.1 35.8 51.8 63.8 54.9 53.5 51.4 中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确. 故选：D 【答案点睛】 本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题. 5、C 【答案解析】 由函数的图象向右平移个单位得到，函数在区间上单调递增，在区间 上单调递减，可得时，取得最大值，即，，，当时，解得，故选C. 点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值. 6、C 【答案解析】 若对任意的恒成立，则为的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值时的n即可. 【题目详解】 由已知，，又三角形有一个内角为，所以， ，解得或（舍）， 故，当时，取得最大值，所以. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查等差数列前n项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题. 7、C 【答案解析】 设,则,利用和求得,即可. 【题目详解】 设,则, 因为,则,所以, 又,即,所以, 所以, 故选:C 【答案点睛】 本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用. 8、D 【答案解析】 根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积. 【题目详解】 如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的， 该几何体的体积为， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题. 9、C 【答案解析】 画出不等式表示的平面区域，计算面积即可. 【题目详解】 不等式表示的平面区域如图： 直线的斜率为，直线的斜率为，所以两直线垂直，故为直角三角形，易得，，，，所以阴影部分面积. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于常考题. 10、C 【答案解析】 由题可得，解得， 则，， 所以这部分男生的身高的中位数的估计值为，故选C． 11、A 【答案解析】 用排除B，C；用排除；可得正确答案. 【题目详解】 解：当时，，， 所以，故可排除B，C； 当时，，故可排除D． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了函数图象，属基础题． 12、D 【答案解析】 利用复数的运算法则即可化简得出结果 【题目详解】 故选 【答案点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 记小球落入袋中的概率，则，又小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以有，则．故本题应填． 14、 【答案解析】 利用动点到直线的距离和他到点距离相等，,可知动点的轨迹是以为焦点的抛物线,从而可求曲线的方程,将 ,代入,利用韦达定理,可得 ,从而可知以为直径的圆经过原点O. 【题目详解】 设点，由题意可得，，，可得，设直线的方程为，代入抛物线可得 ，， ， ，以AB为直径的圆经过原点. 故答案为：（0,0） 【答案点睛】 本题考查了抛物线的定义，考查了直线和抛物线的交汇问题，同时考查了方程的思想和韦