汉译世界学术名著丛书A0903 [德]G．弗雷格-算术基础——对于数这个概念的一种逻辑数学的研究（王路译文字版商务印书馆2010）.pdf

汉译世界学术名著丛书算术基础对于数这个概念的一种逻辑数学的研究德G.弗雷格著王路译王炳文校商務印書館2010年北京图书在版编目（CIP）数据算术基础/（德）弗雷格著；王路译北京：商务印书馆，1998ISBN 978-7-100-03239-1算弗王数学基础.0143中国版本图书馆CIP数据核字（97）第01094号所有权利保留。未经许可，不得以任何方式使用。汉译世界学术名著丛书算术基础对于数这个概念的一种逻辑数学的研究德G.弗雷格著王路译王炳文校商务印书馆出版（北京王府井大街36号邮政编码100710）商务印书馆发行北京瑞古冠中印刷厂印刷ISBN 978-7-100-03239-11998年8月第1版开本85011681/322010年11月北京第6次印刷印张定价：14.00元Gottlob FregeDIE GRUNDLAGEN EDR ARITHMETIKEin logisch mathematische Untersuchunguber den Begriff der ZahlFelix Meiner Verlag GmbH，Hamburg 1988根据菲利克斯迈纳出版社1988年德文版译出汉译世界学术名著丛书出版说明我馆历来重视移译世界各国学术名著。从五十年代起，更致力于翻译出版马克思主义诞生以前的古典学术著作，同时适当介绍当代具有定评的各派代表作品。幸赖著译界鼎力襄助，三十年来印行不下三百余种。我们确信只有用人类创造的全部知识财富来丰富自己的头脑，才能够建成现代化的社会主义社会。这些书籍所蕴藏的思想财富和学术价值，为学人所熟知，毋需赘述。这些译本过去以单行本印行，难见系统，汇编为丛书，才能相得益彰，蔚为大观，既便于研读查考，又利于文化积累。为此，我们从1981年至1998年先后分八辑印行了名著三百四十种。现继续编印第九辑。到2000年底出版至三百七十种。今后在积累单本著作的基础上仍将陆续以名著版印行。由于采用原纸型，译文未能重新校订，体例也不完全统一，凡是原来译本可用的序跋，都一仍其旧，个别序跋予以订正或删除。读书界完全懂得要用正确的分析态度去研读这些著作，汲取其对我有用的精华，剔除其不合时宜的糟粕，这一点也无需我们多说。希望海内外读书界、著译界给我们批评、建议，帮助我们把这套丛书出好。商务印书馆编辑部2000年6月译者序弗雷格（18481925）是德国著名的数学家、逻辑学家、哲学家，是现代数理逻辑的创始人。他于1848年11月8日出生在德国维斯玛；1869年进耶拿大学学习，后去哥丁根大学学习，先后学习了数学、物理、化学和哲学等课程；1873年在哥丁根大学获得哲学博士学位；1874年获得耶拿大学数学系的授课资格；1879年被任命为该校副教授；1896年被任命为该校名誉教授；1918年退休；1925年去世，享年77岁。他的主要著作和论文有：概念文字：一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言（1879）；算术基础：对于数这个概念的一种逻辑数学的研究（1884）；算术的基本规律第一卷（1893）、第二卷（1903）；论意义和意谓（1892）；函数和概念（1891）；论概念和对象（1892）等等。弗雷格是杰出的数学家和逻辑学家。他想从逻辑推出数学。为了这一目的，他进行了三步努力。第一步是发表了概念文字，他在该书中构造了一种形式语言，并以这种语言建立了一阶谓词演算系统，从而提供了一种严格的逻辑工具。第二步是发表了算术基础，在这部著作中，他详细探讨了什么是数，什么是0，什么是1等基本概念；他批评了许多数学家和哲学家，包括密尔、康德等人关于这些问题的错误论述；他还从逻辑角度刻画了这些概念。这就为他的第三步，即以逻辑系统来构造算术奠定了基础。虽然后来由于罗素发现了悖论，他的第三步工作没有成功，但是他的前两步工作倍受人们称赞。他的算术基础本身包含着许多深刻的哲学探讨，比如关于数的讨论、关于分析和综合的讨论、关于逻辑和心理学的区别的讨论。特别是他提出的三条原则，即必须把心理学的东西与逻辑的东西区别开，把主观的东西与客观的东西区别开；必须在句子联系中询问语词的意谓；必须注意概念和对象的区别，成为今天人们研究和讨论的热点。著名哲学家M.达米特（M.Dummett）说：“我过去觉得并且现在依然觉得，算术基础这本书是迄今写下的几乎最完美的唯一一部哲学著作”（The Interpretation of FregesPhilosophy，Cambridge，Harvard University Press，1981，ix）。我认为，这一评价是丝毫不过分的。关于译文，有以下两点需要加以说明。其一，弗雷格在讨论中使用了两个词，一个是“Zahl”，另一个是“Anzahl”，二者都意谓“数”。从弗雷格的论述也无法十分清楚地看出它们的区别。一些英美学者认为，“Zahl”指“number”，即“数”，而“Anzahl”指“cardinal number”，即“基数”。为此我参照了J.L.Austin的英译本。该书把“Zahl”译为小写的“number”，把“Anzahl”译为大写的“Number”。著名逻辑学家Peter T.Geach说，这个译法“对于使英文本行文流畅颇有帮助”（Freges Grundlagen，载E.D.Klemke编Essays on Frege，University ofIllinois Press，Urbana，Chicago and London 1968年，467页）。因此我在翻译中把这两个词都译为“数”，但是在“Anzahl”的译名下加上重点符号，使之成为“数”，以示区别。其二，在弗雷格的用语中，定冠词是十分重要的。他往往以加定冠词的概念表示对象，以不加定冠词的概念表示概念，而且对此多次做过说明。因此在翻译中我尽管使译文准确，甚至为了加上定冠词而不惜使中文句子有些生硬。比如文中有“处于F这个概念之下的这个数”，这里就有两个定冠词“这个”。读起来虽然有些不顺口，但准确地忠实于原文。本书翻译根据：Christian Thiel编辑的DieGrundlagen der Arithmetik：Ein logischmathematische Untersuchung ber den Begriff derZahl，Felix Meiner Verlag GmbH，Hamburg，1988年版；并参照J.L.Austin的英译本The Foundations ofArithmetic：Alogico-mathematical enquiry into theconcept of number，Basil Blackwell，Oxford，1953年版。翻译中的不当之处，敬请读者批评指正。中国社会科学院哲学所译审王炳文先生仔细校对了全部译稿，特此致谢！商务印书馆的编辑同志对本书的编辑出版做了许多有益的工作，特此致谢！王路中国社会科学院哲学研究所1992年5月目 录译者序序 一些著作家关于算术句子的性质的意见数公式是可证明的吗？算术规律是归纳的真命题吗？算术定律是先验综合的还是分析的？一些著作家关于数概念的看法数是外在事物的性质吗？数是主观的东西吗？作为集合的数 关于单位和一的看法“一”这个数词表达对象的一种性质吗？单位是否彼此相等？克服这个困难的尝试困难的解决 数这个概念每个个别的数都是一个独立的对象为了获得数这个概念，必须确定数相等的意义对我们这个定义的补充和证明无穷数 结论其它的数序一这个数是什么，或者，1这个符号意谓什么，对这个问题，人们通常得到的答案是：一个事物。此外，如果人们注意到，“一这个数是一个事物”（“die Zahl Eins istein Ding”）这个句子不是定义，因为它一边是定冠词，另一边是不定冠词，如果人们还注意到，这个句子只是说一这个数属于事物，而没有说是哪个事物，那么也许人们就不得不自己选择人们愿意称之为一的任何一个事物。但是，如果每个人都可以有权任意理解这个名称，那么关于一的同一个句子对于不同的人就会意谓不同的东西；这样的句子就不会有共同的内容。一些人也许会拒绝回答这个问题，他们暗示说，甚至算术中a这个字母的意谓也是不能说明的；而且，如果人们说a意谓一个数，那么这里就可能发现与“一是一个事物”这个定义中相同的错误。拒绝回答与a有关的问题是完全有理由的，因为它不是意谓确定的可指明的数，而是用来表示句子的普遍性。如果用任何一个数代入aaaa中的a，并且处处都代入相同的数，那么总是得到一个正确的等式。a这个字母是在这种意义上使用的。但是关于一的问题，情况就根本不同。在112这个等式中，我们能用相同的对象，譬如月亮，两次代入1吗？与此相反，似乎我们代入第一个1的东1西和代入第二个1的东西必须是不同的。在前一种情况会是错误的东西，在这里却恰好是必然出现的，这是为什么呢？为了普遍地表达不同的数之间的关系，算术只有a这个字母是不够的，还必须使用b、c等等其它字母。因此应该想到，如果用1这个符号以类似的方式赋予句子以一种普遍性，它也是不够的。但是，一这个数难道不是作为具有可说明性质（譬如与自身相乘保持不变）的确定对象而出现的吗？在这种意义上，人们不能说明a的任何性质；因为a所表达的是数的一种共同性质，而111既不表达月亮的任何东西，也不表达太阳的任何东西，也不表达撒哈拉沙漠的任何东西，也不表达特纳里费山峰的任何东西；那么这样一个表达式的意义能是什么呢？对于这样的问题，甚至连大多数数学家大概也不会作出令人满意的回答。然而对于科学最切近的而且看上去是如此简单的对象竟如此不清楚，难道不令人羞愧吗？关于数是什么，人们能够说出的就更少了。如果为一门重要科学奠定基础的概念有了困难，那么更精确地研究这个概念和克服这些困难，确实就是不可推卸的任务。尤其是因为，只要对算术的整个大厦的基础的认识还有缺陷，也许就很难能够完全弄清楚负数、分数和复数。许多人肯定会认为不值得为此花费气力。正像他们认为的那样，这个概念甚至在初级读本中就得到充分的讲述，因此一劳永逸地解决了。究竟谁还相信从这样简单的东西依然能够学到一些东西呢？人们认为正整数这个概念没有任何困难，以致对儿童也能够科学地详尽地讲述它，2而且每个孩子不用进一步思考，也不用知道别人考虑过什么，就确切地知道它是怎么回事。这样就常常缺少学习的首要前提：对无知的认识。结果，人们仍旧满足于粗略的理解，尽管赫巴特（Herbart）就已经说过一种更准确的理解1。令人痛心和沮丧的是，已经获得的认识总是面临着这样得而复失的危险，从而许许多多工作似乎变成徒劳的，因为人们误认为自己占有不少财富，因而不必再加上这些工作的成果。我清楚地看到，我的工作也蒙受这样的危险。当把计算称为聚合的机械的思维时，我就遇到了那种粗略的理解2。我怀疑竟然有这样的思维。也许，人们可能更愿意承认聚合的表象；但是它对于计算没有意义。从本质上说，思维在哪里都是一样的：绝不能根据对象而考虑不同种类的思维规律。差别仅仅在于或多或少的纯粹性，以及对心理影响和思维外在的辅助手段，譬如语言、数字等等的或多或少的独立性，此外，大概还在于概念构造的精致性；但是，恰恰在这一点上，任何一门科学，即使是哲学，都不要企望会超过数学。人们从本书将能够看出，甚至像从n到n1这样一条表面上专属于数学的推理，也基于普遍的逻辑规律，而且不需要特殊的聚合思维的规律。当然，人们可以机械地使用数字，一如人们可以鹦鹉学舌式地说话；但是这几乎不能叫作思维。只有通过实际思维活动形成数学的符号语言，因而正像人们所说，这种语言为人们起思维作用时，才可能有思维。这并不证明，数是以一种特殊机械的方式形成的，比方说，就像沙堆是由细小的石英颗粒堆积的一3样。我认为，驳斥这样的观点关系到数学家的利益，因为这种观点总是贬低数学这门科学的主要对象，从而贬低数学这门学科本身。但是即使在数学家的著作中，人们也发现十分类似的说法。与此相反，我们必须赋予数概念一种比其它学科中大多数概念更精致的构造，尽管它们是最简单的算术概念之一。因此，为了驳斥那种空想：即关于正整数实际上根本不存在什么困难，而是