2023届上海鲁迅中学高三第二次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．2 B． C．6 D．8 3．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为( ) A． B． C． D． 4．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ） A． B． C． D． 6．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的； 小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的. 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A．小王或小李 B．小王 C．小董 D．小李 7．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数为奇函数，且，则（ ） A．2 B．5 C．1 D．3 9．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．复数在复平面内对应的点为则（ ） A． B． C． D． 11．设为锐角，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．在中，，，，为的外心，若，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．根据如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值为_______. 14．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________． 15．已知实数，满足约束条件则的最大值为________． 16．已知平面向量，的夹角为，且，则=____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人. （1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”； （2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望. ，其中. 18．（12分）已知函数. （1）解不等式； （2）若函数最小值为，且，求的最小值. 19．（12分）已知函数. （1）若，，求函数的单调区间； （2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围. 20．（12分）设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围. 21．（12分）已知f(x)=|x +3|-|x-2| （1）求函数f(x)的最大值m； （2）正数a，b，c满足a +2b +3c=m，求证： 22．（10分）△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 (1)求; (2)若求△ABC的周长. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 利用函数奇偶性可求得在时的解析式和，进而构造出不等式求得结果. 【题目详解】 为定义在上的奇函数，. 当时，，， 为奇函数，， 由得：或； 综上所述：若，则的解集为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在处有意义时，的情况. 2、A 【答案解析】 先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果. 【题目详解】 由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2， 所以该四棱锥的体积为. 故选A 【答案点睛】 本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型. 3、D 【答案解析】 由|AF2|＝3|BF2|，可得.设直线l的方程x＝my+，m＞0，设，，即y1＝﹣3y2①，联立直线l与曲线C,得y1+y2＝-②，y1y2＝③，求出m的值即可求出直线的斜率. 【题目详解】 双曲线C：，F1，F2为左、右焦点，则F2（，0），设直线l的方程x＝my+，m＞0，∵双曲线的渐近线方程为x＝±2y，∴m≠±2， 设A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＞0，由|AF2|＝3|BF2|，∴，∴y1＝﹣3y2① 由，得 ∴△＝（2m）2﹣4（m2﹣4）＞0，即m2+4＞0恒成立， ∴y1+y2＝②，y1y2＝③， 联立①②得，联立①③得， ，即：，，解得：，直线的斜率为， 故选D． 【答案点睛】 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题． 4、A 【答案解析】 进行交集的运算即可． 【题目详解】 ，1，2，，， ，1，． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 5、C 【答案解析】 首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解. 【题目详解】 因为正方形为朱方，其面积为9， 五边形的面积为， 所以此点取自朱方的概率为. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题. 6、D 【答案解析】 根据题意，分别假设一个正确，推理出与假设不矛盾，即可得出结论. 【题目详解】 解：由题意知，若只有小王的说法正确，则小王对应“入班即静”， 而否定小董说法后得出：小王对应“天道酬勤”，则矛盾； 若只有小董的说法正确，则小董对应“天道酬勤”， 否定小李的说法后得出：小李对应“细节决定成败”， 所以剩下小王对应“入班即静”，但与小王的错误的说法矛盾； 若小李的说法正确，则“细节决定成败”不是小李的， 则否定小董的说法得出：小王对应“天道酬勤”， 所以得出“细节决定成败”是小董的，剩下“入班即静”是小李的，符合题意. 所以“入班即静”的书写者是：小李. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查推理证明的实际应用. 7、C 【答案解析】 根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案. 【题目详解】 由题可知，程序框图的运行结果为31， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 此时输出. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题. 8、B 【答案解析】 由函数为奇函数,则有,代入已知即可求得. 【题目详解】 . 故选:. 【答案点睛】 本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易. 9、A 【答案解析】 解一元二次不等式化简集合的表示，求解函数的定义域化简集合的表示，根据可以得到集合、之间的关系，结合数轴进行求解即可. 【题目详解】 ，. 因为，所以有，因此有. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力. 10、B 【答案解析】 求得复数，结合复数除法运算，求得的值. 【题目详解】 易知，则. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题. 11、D 【答案解析】 用诱导公式和二倍角公式计算． 【题目详解】 ． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系． 12、B 【答案解析】 首先根据题中条件和三角形中几何关系求出，，即可求出的值. 【题目详解】 如图所示过做三角形三边的垂线，垂足分别为，，， 过分别做，的平行线，， 由题知， 则外接圆半径， 因为，所以， 又因为，所以，， 由题可知， 所以，， 所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了三角形外心的性质，正弦定理，平面向量分解定理，属于一般题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 算法的功能是求的值，根据输出的值，分别求出当时和当时的值即可得解． 【题目详解】 解：由程序语句知：算法的功能是求的值， 当时，，可得：，或（舍去）； 当时，，可得：（舍去）． 综上的值为：． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查了选择结构的程序语句，根据语句判断算法的功能是解题的关键，属于基础题． 14、 【答案解析】 将代入求解即可；当为奇数时,,则转化为,设,由单调性求得的最小值；同理,当为偶数时,,则转化为,设,利用导函数求得的最小值,进而比较得到的最大值. 【题目详解】 由题,,解得. 当为奇数时,,由,得, 而函数为单调递增函数,所以,所以； 当为偶数时,,由,得, 设, ,单调递增, ,所以, 综上可知,若不等式恒成立,则的最大值为. 故答案为:(1)；(2) 【答案点睛】 本题考查利用导函数求最值,考查分类讨论思想和转化思想. 15、1 【答案解析】 作出约束条件表示的可行域，转化目标函数为，当目标函数经过点时，直线的截距最大，取得最大值，即得解. 【题目详解】 作出约束条件表示的可行域 是以为顶点的三角形及其内部， 转化目标函数为 当目标函数经过点时，直线的截距最大 此时取得最大值1． 故答案为：1 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于基础题. 16、1 【答案解析】 根据平面向量模的定义先由坐标求得，再根据平面向量数量积定义求得；将化简并代入即可求得. 【题目详解】 ，