概率论与数理统计知识点总结.pdf

到pq-k是二项式(p+q)严的展开式中出现p“的那一项，我们称随机变量X服从参数k为n,p的二项分布。(3)泊松分布设随机变量X所有可能取的值为0,1,2，而取各个值的概率为P(X-k)-ie,k=01,2,其中元0是常数，则称X服从参数为元的泊松分布记为X()3随机变量的分布函数定义设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(X)=PXX,-0 x称为X的分布函数分布函数F()=P(Xx),具有以下性质(I)F(x)是一个不减函数(2)0F(x)1，且F(-0)=0,F(o)=1(3)F(x+0)=F(x),即F(x)是右连续的4连续性随机变量及其概率密度连续随机变量：如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在非负可积函数f(x),使对于任意函数x有F(x)=心f(t)dt,则称x为连续性随机变量，其中函数x)称为x的概率密度函数，简称概率密度1概率密度f)具有以下性质，满足(1)f()0，f(x)d=1:(3)PX)=f):()若f)在点x处连续，则有FW=f2,三种重要的连续型随机变量()均匀分布若连续性随机变量X具有概率密度f(x),ax0其中00为常数，则称X0,其他服从参数为日的指数分布。(3)正态分布若连续型随机变量X的概率密度为1(x4)f(x)=20,-0X0)为常数，则称X服从参数为山，的正态分布或高斯分布，记为XN(4,G2)特别，当=0，。=1时称随机变量X服从标准正态分布5随机变量的函数的分布定理设随机变量X具有概率密度f(x),-0 x0，则Y-g(X)是连续型随机变量，其概率密度为fx h(y)h(y),ayp0其他第三章多维随机变量1二维随机变量定义设E是一个随机试验，它的样本空间是S=e.X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，称X=X()为随机变量，由它们构成的一个向量(X,Y)叫做二维随机变量设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y,二元函数F(x,y)=P(Xx)(Yy)i记成Xx,Yy称为二维随机变量(X,Y)的分布函数如果二维随机变量(X,Y)全部可能取到的值是有限对或可列无限多对，则称(X,Y)是离散型的随机变量。我们称P(X=,Y=y)=p,i,j=1,2,为二维离散型随机变量(X,Y)的分布律。对于二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y),如果存在非负可积函数f(x,y),使对于任意x,y有F(x,y)=r(u,v)d则称(X,Y)是连续性的随机变量，函数f(x,y)称为随机变量(X,Y)的概率密度，或称为随机变量X和Y的联合概率密度。2边缘分布二维随机变量(X,Y)作为一个整体，具有分布函数F(x,y).而X和Y都是随机变量，各自也有分布函数，将他们分别记为Fx(x),F,(y),依次称为二维随机变量(X,Y)