概率论与数理统计同步练习与提高.pdf

内 容 简 介 本书是与概率论与数理统计（张继昌编著，浙江大学出版社，2006）配套的同步练习与提高，内容包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量、随机变量的数字特征、极限定理、数理统计基础、参数估计、假设检验。本书按章节编排了与教材内容相对应的基础练习题，并在题目之后留了相应的解题空间，以便读者可以随时书写，也利于教师的批阅，使学生更好地掌握每个章节的内容和相应的重点、难点；本书还包含每个章节的提高综合练习题，部分学有余力的学生可以进一步尝试，开阔解题思路，提高自身解题能力，达到分层次教学的目的。同时，本书收录了概率论与数理统计课程的期中和期末考试样卷，旨在让同学们能够了解试卷的类型和知识分布的比重，以便能在掌握好知识的同时取得更理想的成绩。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目(CIP)数据 概率论与数理统计同步练习与提高/王聚丰，涂黎晖主编.北京：电子工业出版社，2018.3 ISBN 978-7-121-31969-3.概.王 涂.概率论高等学校教学参考资料数理统计高等学校教学参考资料.O21 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2017）第 139790 号 策划编辑：章海涛 责任编辑：章海涛 文字编辑：谭海平 孟 宇 印 刷：装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7871092 1/16 印张：14.75 字数：200 千字 版 次：2018 年 3 月第 1 版 印 次：2018 年 3 月第 1 次印刷 定 价：30.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888，88258888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。本书咨询联系方式：192910558（QQ 群）。前 言 概率论与数理统计是高等学校工科类专业、经管类专业一门重要的数学基础课。能否用数学的思维、方法去思考、推理以及定量分析一些自然现象和经济现象，是衡量民族科学文化素质的重要标志，提高数学素养在培养高素质人才中有着不可替代的作用。本书是与浙江大学出版社出版的概率论与数理统计（张继昌 编著）相配套的学习辅导用书，主要面向使用该教材的学生，也可供使用该教材的教师作为参考。本书分成三大部分：第一部分为基础题，根据概率论与数理统计的章节顺序和教学进度，选出适量的习题并留有解题空间可作为作业供学生练习，同时也为老师批阅和学生复习提供了方便；第二部分为提高题，在原有的习题难度基础上，结合教材内容和考研大纲筛选出具有一定综合性的习题，并给出了详细的解题思路和解答过程，还为部分习题提供了多种解法，该部分可作为学有余力的学生提高数学解题能力的参考用书；第三部分为期中期末样卷，可供学生复习备考之用。本书的编写自始至终得到浙江大学宁波理工学院领导的支持和关怀，数学组全体老师对各章节习题进行了筛选、演算和校正，并提出了很多宝贵的意见，编者在此一并向他们表示衷心的感谢。浙江大学出版社出版的概率论与数理统计（张继昌 编著）在浙江大学宁波理工学院和其他一些院校使用已经 10 多年，编写与该教材配套的用书是编者多年的心愿，现将长期教学实践积累的点滴写出来，为数学课程的学习带来更多的方便。由于编者对编写此类书缺乏经验，书中难免存在不足之处，恳请读者批评指正。本书为任课教师提供了配套的教学资源（包含电子教案），可登录华信教育资源网站登录华信教育资源网站（http:/），注册之后进行免费下载下载。编者 2018 年 2 月 浙江大学宁波理工学院 目 录 第一部分 概率论与数理统计同步练习 第 1 章 概率论的基本概念 2 1.1 随机试验及随机事件 2 1.2 随机事件的关系和运算 3 1.3 概率的定义和性质 4 1.4 等可能概率问题（古典概率）5 1.5 条件概率与乘法公式 7 1.6 全概率公式 10 1.7 贝叶斯公式 12 1.8 独立性 14 第 2 章 随机变量及其分布 17 2.1 离散型随机变量 17 2.2 0-1 分布和泊松分布 19 2.3 伯努利分布 20 2.4 随机变量的分布函数 22 2.5 连续型随机变量 24 2.6 均匀分布与指数分布 25 2.7 正态分布 27 2.8 随机变量函数的分布 29 第 3 章 多维随机变量 31 3.1 二维离散型随机变量 31 3.2 二维连续型随机变量 32 3.3 边缘密度函数 34 3.4 随机变量的独立性 35 3.5 多个随机变量的函数的分布 37 3.6 几种特殊随机变量的函数的分布 38 第4章 随机变量的数字特征 40 4.1 数学期望 40 4.2 数学期望的性质 42 4.3 方差.43 4.4 常见随机变量的期望与方差.45 4.5 协方差与相关系数.47 4.6 独立性和相关性.48 第 5 章 极限定理 51 5.1 大数定理 51 5.2 中心极限定理 52 第 6 章 数理统计基础 54 6.1 统计中的几个概念 54 6.2 数理统计中常用的三个分布 55 6.3 一个正态总体下的三个统计量的分布 56 6.4 两个正态总体下的三个统计量的分布 57 第 7 章 参数估计 58 7.1 矩估计 58 7.2 极大似然估计 60 7.3 估计量的评价标准 62 7.4 区间估计 63 7.5 两个正态总体的区间估计 64 7.6 区间估计的特殊情形 65 第 8 章 假设检验 66 8.1 假设检验的基本概念 66 8.2 假设检验的说明 66 8.3 一个正态总体参数的假设检验 67 8.4 两个正态总体参数的假设检验 69 第二部分 提高篇 第1章 概率论的基本概念 71 第 2 章 随机变量及其分布 73 第 3 章 二维随机变量 75 第 4 章 随机变量的数字特征 77 第 5 章 极限定理 79 第 6 章 数理统计基础 80 第 7 章 参数估计 81 第 8 章 假设检验 83 第三部分 综合练习 第 1 篇 期中考试样卷 85 第 2 篇 期末考试样卷 100 附 录 习题参考答案 113 参考文献.114 姓名：_ 学号：_ 所在院系：_ 所在班级：_ 1第一部分 概率论与数理统计同步练习 姓名：_ 学号：_ 所在院系：_ 所在班级：_ 2第1章 概率论的基本概念 1.1 随机试验及随机事件 1写出下列随机试验的样本空间：（1）将一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H，反面 T 出现的情形；（2）将一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数；（3）袋中装有编号为 1、2 和 3 的三个球，随机地取两个，考察这两个球的编号；（4）袋中装有编号为 1、2 和 3 的三个球，依次随机地取两次，每次取一个，不放回，考察这两个球的编号；（5）丢甲、乙两颗骰子，观察出现的点数之和；（6）丢甲、乙两颗骰子，观察它们出现的点数。2写出下列随机试验中所指的随机事件。（1）丢一颗骰子。A：出现奇数点；B：点数大于 2。（2）一枚硬币连丢 2 次。A：第一次出现正面；B：两次出现同一面；C：至少有一次出现正面。（3）从 1、2、3、4 四个数中随机地取一个，放回，再随机地取一个。A：其中一个数是另一个数的两倍；B：两数的奇偶性相同。（4）10 个零件，其中有两个次品，随机地取 5 个。A：正品个数多于次品个数；B：正品个数不多于次品个数。姓名：_ 学号：_ 所在院系：_ 所在班级：_ 31.2 随机事件的关系和运算 1设 A,B,C 为三个事件，用 A,B,C 的运算关系表示下列各事件：（1）A,B,C 都不发生；（2）A 与 B 都发生，而 C 不发生；（3）A 与 B 都不发生，而 C 发生；（4）A,B,C 中最多两个发生；（5）A,B,C 中至少两个发生；（6）A,B,C 中不多于一个发生。2设 S=x:0 x5，A=x:1x3，B=x:2x 0，P(B)0，P(A|B)+P(BA|)=1，则 A 与 B 是否独立？7已知 P(A)=P(B)=P(C)=0.3，A 与 B 相互独立，A 与 C 互不相容，P(B|C)=0.5，求 A、B、C 全不发生的概率。姓名：_ 学号：_ 所在院系：_ 所在班级：_ 168已知 P(AB)=1P(A)1P(B)，则一定正确的是（）。（A）A 与 B 互不相容 （B）A与B互不相容（C）AB （D）A 与 B 互为独立9已知 P(A)+P(B)1，则一定正确的是（）。（A）A 与 B 不独立 （B）A 与 B 独立（C）A 与 B 互不相容 （D）A 与 B 相容姓名：_ 学号：_ 所在院系：_ 所在班级：_ 17第2章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量 1试写出下列离散型随机变量的分布律。（1）一盒中有编号为 1、2、3、4、5 的五个球，从中随机地取 3 个，用 X 表示取出的 3个球中的最大号码。（2）某射手有 5 发子弹，每次命中率是 0.4，一次接一次地射击，直到命中或子弹用尽为止，用 X 表示射击的次数。（3）一颗均匀的骰子，一次接一次地丢，直到出现一次正面为止，用 X 表示丢的次数。若是直到出现二次正面为止呢？2设随机变量 X 的分布律为X 01，求定常数 c。Pi 9c2-c 3-8c姓名：_ 学号：_ 所在院系：_ 所在班级：_ 183离散型随机变量 X 的分布律为()=15kP Xk，k=1，2，3，4，5，试求：（1）P(X=1X=2)；（2）P(0.5X3.5)；（3）P(1X2)；（4）P(X0)；（5）P(X2)；（6）P(X6)。43 个不同的球，随机放入编号为 1，2，3，4 的盒中，X 表示有球的盒的最小号码，求X 的分布律。5随机变量的分布律为X 1234，已知4 的条件下，求 A1Pi 0.10.20.30.4概率。姓名：_ 学号：_ 所在院系：_ 所在班级：_ 196盒中有 5 个球，其中有 X 个红球，X 的分布律为=15kP X k（=），k=0，1，2，3，4，5，从盒中随机地取 3 个球，（1）求正好取到一个红球的概率；（2）若已知正好取到一个红球，求盒中有 3 个红球的概率。2.2 0-1 分布和泊松分布 1每年袭击某地的台风次数 X 服从=5 的泊松分布，求：（1）该地一年中受台风袭击的次数是 5 的概率；（2）该地一年中受台风袭击的次数在 5 到 7 之间的概率。2某地“110”在 t 小时内接到报警的次数 X 服从=t/8 的泊松分布，求：（1）该地在 8 小时内正好接到 1 次报警的概率；（2）该地在 24 小时内至少接到 1 次报警的概率。姓名：_ 学号：_ 所在院系：_ 所在班级：_ 203设某商店某种商品每月的销售量 X 服从=1（单位）的泊松分布，未到月底，销售量已有 1 个单位，求到月底销售量能超过 2 个单位的概率。4设随机变量 X 的分布律为X 23，当 X=x 时，Y(x)，则：（1）求Pi 0.40.6P(X=2,Y2)；（2）求 P(Y2)；（3）已知 Y2，求 X=2 的概率。2.3 伯努利分布 1一间办公室内有 5 台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为 0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻：（1）恰好有两台计算机被使用的概率是多少？（2）至少有 3 台计算机被使用的概率是多少？（3）最多有 4 台计算机被使用的概率是多少？（4）至少有一台计算机被使用的概率是多少？姓名：_ 学号：_ 所在院系：_ 所在班级：_ 212一个箱子中有 30 个白球和 6 个红球，采用有放回的抽样方式，从箱中随机地取 4 次，每次取一个球，求 4 次中有两次取到红球的概率。3某人向某一目标独立射击 3 次，已知至少命中一次的概率为 0.973，求正好命中一次的概率。4假设一台设备在一天内发生故障的概率为 0.2，若发生故障，则全天停止工作，每天中是否发生故障相互独立。在一周 5 个工作日中，若都无故障，可获利 10