北师大实验中学2020-2021初二下期中数学试题.pdf

-1-北师大附属实验中学北师大附属实验中学 2020202020202121 学年度第二学年度第二学期学期 初 二初 二 数 学 期 中 考 试 试 卷数 学 期 中 考 试 试 卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 道小题，每小题道小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分）1下列二次根式中，能与2合并的是（）A20 B12 C8 D4 2平行四边形 ABCD 中，若A=2B，则C 的度数为（）A120 B60 C 30 D 15 3.已知是一元二次方程2+80 xmx=的一个解，则的值是（）.A2 B 2 C4 D2 或4 4下列说法不不正确的是（）A 矩形的对角线相等 B 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D 菱形的对角线互相垂直 5如图，数轴上点 M 所表示的数为 m，则 m 的值是（）.A52 B51+C5+1 D51 6菱形 ABCD 的边长为 5，一条对角线长为 6，则菱形面积为（）.A.20 B.24 C.30 D.48 2x=m试卷说明：试卷说明：1本试卷考试时间为 100 分钟，总分数为 120 分.2本试卷共 8 页，四道大题，28 道小题.3将所有答案都写在答题卡上.4答卷时不得使用涂改液（带），画图用铅笔，其他用黑色签字笔.5注意保持卷面整洁，书写工整。试卷命题人：徐健 杨洁 试卷审核人：陈平 x12312M0-2-7如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，M 是 AD 的中点若 BC=8，OB=5，则 OM 的长为（）.A2 B2.5 C3 D4 8已知三角形的两边长是 4 和 6，第三边的长是方程()234x=的根，则此三角形的周长为（）.A.17 B.11 C.15 D.11 或 15 9.已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为EF，则BEF 的面积为().A6 B7.5 C12 D15 10如图，在 4 4 的正方形网格中，每一格长度为 1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F 都在格点上，以 AB，CD，EF 为边能构成一个直角三角形，则点 F 的位置有（）.A1 处 B2 处 C3 处 D4 处 二、填空题二、填空题（每空每空 2 分，分，共共 18 分）分）11.要使21x有意义，则 x 的取值范围是 12.化简：（1）=81_（2）=314_ 13.如图，ABCD 的对角线相交于点 O,两条对角线的和为 18，AD 的长 为 5，则OBC 的周长为 _ 14.若方程013)2(=+mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则 m=_.15.在 ABC 中，AB=15,AC=13,高 AD=12,则 BC 的长为_.ODCBAA B E F D C -3-16.如图，在矩形 COED 中，点 D 的坐标是（1，2），则CE 的长是 17.对任意的两实数 a，b，用 min（a，b）表示其中较小的数，如 min（2，4）4，则方程 xmin（2，4x3）x1的解是 18.在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确”请写出小云所作的直线AD的作图依据：_ 三、解答题三、解答题：（第第 19 题每题每小小题题 6 分；第分；第 20 题每题每小小题题 5 分；第分；第 2125 题每题题每题 6分，分，共共 52 分）分）19计算:（1）3 52084 2+（2）12345532 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线 已知：直线 l 及其外一点 A 求作：l 的平行线，使它经过点 A（1）在直线 l 上任取一点 B；（2）以 B 为圆心，BA 长为半径作弧，交直线 l 于点 C；（3）分别以 A、C 为圆心，BA 长为半径作弧，两弧相交于点 D；（4）作直线 AD 直线 AD 即为所求 lAlDCBA-4-20解下列方程:（1）9)5(2=x （2）0142=xx 21.已知:如图,在ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AF=CE.求证:BEDF.22.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AD 的中点,点 F,G 在 AB 上,EFAB,OGEF.(1)求证:四边形 OEFG 是矩形;(2)若 AD=10cm,EF=4cm,则 OE=_cm,BG=_cm.23.在ABCD 中，AE 平分BAD，O 为 AE 的中点，连接 BO 并延长，交 AD于点 F，连接 EF，OC（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若点 E 为 BC 的中点，且 BC=8，ABC=60，求 OC 的长.-5-24.请阅读下列材料：问题：如图 1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得BPAP+的值最小小军的思路是：如图 2，作点A关于直线l的对称点 A，连接BA，则BA与直线l的交点P即为所求.请你参考小军同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图 3，在图 2 的基础上，设AA与直线l的交点为C，过点B作lBD，垂足为D.若1=CP，2=PD，1=AC，写出BPAP+的值为 ；（2）如图 3，若1=AC，26BDCD=，写出此时BPAP+的最小值 ；（3）写出2531(m)+2589(m)+的最小值为 图3lCABPADAPBAll图2图1ABAPBAll图2图1AB-6-25.如图,已知正方形 ABCD，点 E 是 CB 延长线上一点，连接 AE，过点 C 作CFAE 于点 F，连接 BF.（1）求证：FAB=BCF；（2）作点 B 关于直线 AE 的对称点 M，连接 BM，FM.依据题意补全图形；用等式表示线段 CF，AF，BM 之间的数量关系，并证明.四、附加题四、附加题（26 题题 7 分，分，27 题题 6 分，分，28 题题 7 分，分，共共 20 分）分）26.（1）用“”、“”、“”填空：114+32 4 31+2 1552 5 566_.+，（2）由（1）中各式猜想 m+n 与 2（m0，n0）的大小，并说明 理由（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为 200 m2的花圃，所用的篱笆至少需要_m.FBCADE-7-27.阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如 4：6 的最简形式为 2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图 1，RtABC 中，BC，AC，AB 的长分别为 3，4，5，先以点 B为圆心，线段 BA 的长为半径画弧，交 CB 的延长线于点 D，再过 D，A 两点分别作 AC，CD 的平行线，交于点 E得到矩形 ACDE，则矩形 ACDE的邻边比为 请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图 2，已知 RtFGH 中，GH：GF：FH=5：12：13，请你在图 2 中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（需保留做图痕迹）（2）若已知直角三角形的三边比为()()()2221:2+2:2+21nnnnn+（n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ;（3）若小亮所画的矩形的邻边比为 3：4，那么他所借助的直角三角形的三边比为_.图2图1HGFEDABC-8-28.在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 P,Q 和图形 W，如果在图形 W 上存在点 M,N（M,N 可以重合）使得 PM=QN，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点.（1）如图 1，已知点 A(0，3)，B（2，3）.设点 O 与线段 AB 上一点的距离为d，则d的最小值是_，最大值是_；在1233(,0)(1,4)(30)2PPP，这三个点中，与点 O 是线段 AB 的一对平衡点的是_；（2）如图 2，已知正方形的边长为 2，一边平行于 x 轴，对角线的交点为点O，点 D 的坐标为（2，0）.若点(,2)E x在第一象限，且点 D与点 E 是正方形的一对平衡点，求x的取值范围；（3）已知点 F(2，0)，G（0，2），某正方形对角线的交点为坐标原点，边长为 a（2a）.若线段 FG 上的任意两个点都是此正方形的一对平衡点，直接写出 a 的取值范围.图 1 图 2