GM(1,1)模型在边坡变形预测中的优化研究_孙斌.pdf

Engineering Design of the Ground基础工程设计1引言随着社会进程的不断发展，各界对工程施工的安全性提出了更高的要求，变形监测作为保障施工安全的重要一环，可以通过分析已有监测数据，研究变形规律，对未来变形趋势做出科学预判，实现防患未然。基于灰预测理论的GM（1，1）模型以其良好的适用性在边坡变形预测中得到广泛应用1-3，但其预测精度存在一定程度的不稳定性4-6，本文从残差修正的角度切入，提出了一种GM（1，1）模型的优化思路，具有较为满意的准确性。2GM(1，1)模型及其预测应用2.1GM(1,1)模型简介GM(1，1)模型属于灰预测的组成部分，灰预测理论由邓聚龙教授首创，通过对原始数据组成的序列建立微分方程的形式建立灰预测基本模型，记为GM（Grey Model）。在变形监测中，原始序列仅有实际形变1个变量，故建立一阶微分方程即可满足建模要求，即本文所研究的GM(1，1)模型。2.2GM(1，1)模型建立及预测原理首先，对原始数据组成的序列x（0）=x（0）（1），x（0）（2），x（0）（n）进行一次累加，得到累加序列x（1）（n），则有：x（1）（n）=ij=1x（0）（j），j=1，2，n（1）定义x（1）（i）的灰导数dx（1）（n）=x（0）（n）=x（1）（n+1）-x（1）（n），GM(1，1)模型在边坡变形预测中的优化研究GM(1，1)Models Optimization of Slope Deformation Prediction孙斌（江西省交通科学研究院有限公司，南昌 330200）SUN Bin(Jiangxi Transportation Institute Co.Ltd.,Nanchang 330200,China)【摘要】GM（1,1）模型作为一种经典的灰预测模型，凭借其较好的契合性在众多领域中得到了广泛应用，但不可否认的是，传统GM（1,1）模型预测偏差较大的情况也时有发生。论文以宁定边坡实测数据为基础，对传统 GM(1,1)模型预测偏差进行了分析，提出了一种基于残差模型修正的优化思路，提升了 GM(1,1)模型短期的预测精度，可以更为精确地研究边坡变形规律。【Abstract】As one of the classical grey prediction models,GM(1,1)model has been widely used in many fields because of its good fit.But undeniably,traditional GM(1,1)model s prediction deviation can be larger than people s expectation.This paper based on the actualmonitoring data of Ningding slope engineering,analyzed traditional GM(1,1)model s prediction deviation,put forward an optimizationidea based on the correction of residual model,improved the short-term prediction accuracy of GM(1,1)model,the law of slopedeformation can be studied more accurately.【关键词】GM(1,1)模型；变形预测；优化研究【Keywords】GM(1,1)model;deformation prediction;optimization research【中图分类号】P641.5；P642【文献标志码】A【文章编号】1007-9467（2023）04-0039-03【DOI】10.13616/ki.gcjsysj.2023.04.012【基金项目】江西省青年基金科学基金资助项目（20181BAB216028）【作者简介】孙斌（1991），男，山东潍坊人，工程师，从事水利及岩土工程研究。39Construction&DesignForProject工程建设与设计根据灰预测理论，灰导数与累加序列满足微分方程：dx（1）（n）dt+ax（1）（n）=b（2）式中，a为发展灰数；b为内生控制灰数。用等间隔取样t=1差分代替微分，将x（1）（2），x（1）（3），x（1）（10）代入方程（1），则有：x（0）（2）+ax（1）（2）=bx（0）（3）+ax（1）（3）=b x（0）（10）+ax（1）（10）=|b（3）又考虑到x（1）/t涉及一次累加序列x（1）中两个相邻的数据，故笔者认为用x（1）（n）相邻数据的平均值代替原一次累加序列更为合理，若令z（1）（i）为序列x（1）（i）的等权邻值生成序列，则有：z（1）（i）=12x（1）（i）+x（1）（i-1）（4）故原灰微分方程变为：x（1）（i）+az（1）（i）=b（5）此时引入矩阵向量记号：U=abY=x（0）（2）x（0）（3）x（0）（n|）B=-z（1）（2）1-z（1）（3）1-z（1）（n）|1（6）则式（5）可表示为Y=BU，此 时只 要用 最 小二 乘 法U=（BTB）-1BTY，分别计算出a与b后，代入微分方程(1)求解，即可得出x（1）（k）序列的预测值：x?（1）（k+1）=（x（0）（1）-ba）e-ak+ba（7）然后通过x?（0）（k+1）=x?（1）（k+1）-x?（1）（k）即可得到原始序列的预测值。2.3GM(1，1)模型变形预测应用本文选取宁定边坡4月15日至21日实际监测变形值作为初始序列x（0），得到x（0）=2，5，7，9，11，10，13。但由于灰预测理论将初始序列级别的可容覆盖区间限定为（e-2n+1，e2n+1），本 例 中n=7，x（0）序 列 级 比 尚 不 满 足 区 间 要 求，故 在 建 模之 前，需先对初始序列x（0）进行平移变换，得到新序列x（0）=12，15，17，19，21，20，23，然后对其进行一次累加得到x（1）=12，27，44，63，84，104，127由序列x（0）、x（1）可以分别构造矩阵：Y=15，17，19，21，20，23TB=-Z（1）（2）1-Z（1）（3）1-Z（1）（7）|-1=-19.51-35.51-53.51-73.51-105.51-115.5|-1计算U=（BTB）-1BTY=-0.068214.586()1，故GM（1，1）预测模型为：x?（1）（k+1）=（x（0）（1）-ba）e-ak+ba=5.3367e0.3228k-4.3367（8）然后通过x?（0）（k+1）=x?（1）（k+1）-x?（1）（k）即可计算原始序列的估计值x?（0）。不过，本例在建模前为满足数列级比要求对序列进行了加10平移变换，故此时得到的序列x?（0）应减去平移值10，才是实际位移预测值，具体数据详见表1和图1。表 1GM(1，1)模型预测结果汇总表k01234567实际位移值拟合位移值残差 E（k）1212122201527.915.955.9-0.9174517.177.1-0.11963.318.398.30.72182.819.5119.51.520103.8211011-124126.222.81412.81.226150.22416142x?（0）x?（1）x（0）位移/mm日期实际位移值拟合位移值图 1GM(1，1)模型预测效果对比对比发现，虽然拟合位移值与大部分实际监测值有着良好的契合度，但用作预测时，其k=7时对应的4月22日变形预测值与实际变形值的偏差为2 mm，相对误差达12.5%，其40预测精准性有待进一步提升。3GM(1，1)模型的优化3.1GM(1，1)模型预测优化思路前文的应用实例说明若直接将GM(1，1)模型用作边坡变形预测，其精度存在不确定性，有可能会产生较大的偏差。考虑到本例中的实测数据为时间序列，若对每次得到的拟合值与实测值的残差（0）进行建模处理，再用修正后的残差?（0）对预测值x?（0）进行修正，可能提升GM（1，1）模型的预测精度。基于这个思路，笔者进行了探讨并得到较为满意的结果。3.2GM(1，1)模型的优化过程首先，对残差（0）（n）进行一次累加得（1）（n），然后对（1）（n）建立GM（1，1）模型，得到残差修正预测序列?（0）（n），最后，用?（0）（n）对x?（0）（n）进行残差修正。对于本例中（0）序列出现的负值问题，本例中选择采用平移+10变换的方式加以解决，不过，应该注意的是，因为残差序列（0）（n）中的数值均较小，进行平移+10变换后原始序列整体线型已受到影响，本例中笔者用除以常数10的方法，尽可能在解决序列负值问题的同时，最大限度地保留原始序列的线形特征，以使建模结果最大限度地反映原序列的变化趋势，具体建模及求解过 程 同 前 文 一 致，所 求 得GM(1，1)预 测 模 型 为?（1）（k+1）=40.553e0.0235k-39.553，此处仅将关键数据的处理过程及结果陈列如表2所示。表 2残差序列（0）数据预处理过程k（0）平移除 10?（1）?（0）（还原前）?（0）（还原值）x?（0）（修正前）x?（0）（修正后）012345670-0.9-0.10.71.5-11.24109.19.910.711.5911.210.910.991.071.150.91.1211.9642.9513.9624.9976.0567.1408.25010.9640.9871.0111.0351.0591.0841.1100.000-0.358-0.1290.1060.3460.5920.8441.1021215.917.118.319.52122.82412.00015.54216.97118.40619.84621.59223.64425.102由表2可知，当k=7时，优化后的GM(1，1)模型给出的预测变形值为25.102 mm，按逆平移变换减去10后，还原得预测位移值约15.1 mm，与实测变形值（16 mm）的相对误差为5.6%，相比于优化之前12.5%的相对误差有明显提高，优化后预测变形值与监测实测值的对比情况详见图2。位移/mm日期拟合位移值实际位移值图 2优化后的 GM(1，1)模型预测效果对比4结论原始序列的处理是影响GM（1，1）模型预测精度的重要影响因素，在建模之前，应至少考虑两方面的影响因素，一是要进行适当的处理，使序列级比符合要求且不含负值数据，二是要注意原始序列本身的线形特征，使处理后的序列尽可能保留原始的线形特征，基于此，本文结合工程实际，对实测序列和残差序列进行灵活、科学的处理，用修正后的残差序列对预测序列进行优化调整，有效提升了变形预测准确性。【参考文献】1孙学聪.深基坑变形监测及变形预测研究D.西安:长安大学,2015.2崔栋歌.深基坑变形监测与预测研究D.湘潭:湖南科技大学,2017.3童明余.灰色建模方法及其在预测中的应用研究D.重庆:重庆大学,2016.4陈元林,孙斌,李卫华.深基坑监测成果分析及基于灰色预测模型的优化研究J.施工技术,2019,48(S1):7-12.5马争锋,王青志.非等时距灰色模型在冻土路基沉降预测中的应用J.广西大学学报(自然科学版),2019,44(5):1341-1347.6张军.灰色预测模型的改进及其应用D.西安:西安理工大学,2008.【收稿日期】2022-05-24Engineering Design of the Ground基础工程设计41