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光电信息科学与工程类专业规划教材 光波导理论基础教程 李淑凤 李成仁 宋昌烈 编 著 2 内 容 简 介 本书以几何光学和波动光学理论为基础，系统阐述了介质光波导的分析方法和光传输特性。波导涉及阶跃式折射率分布和渐变式折射率分布的二维薄膜波导、三维条形波导及光纤，主要内容涵盖各种波导的解析与数值分析方法、模式分类与特征、模式场的分布与传输特性、模耦合理论等，并介绍了几种无源光波导器件和光波导放大器的工作原理及特性，同时对光子晶体波导也做了介绍。每章都附有一定数量的习题。本书可作为光学工程、光电子、光通信等专业的研究生及高年级本科生的教材，也可供相关专业的教师和科研人员参考。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 光波导理论基础教程/李淑凤，李成仁，宋昌烈编著.北京：电子工业出版社，2013.4 ISBN 978-7-121-19714-7.光 .李 李 宋 .光波导高等学校教材 .TN252 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2013）第 039933 号 责任编辑：韩同平 特约编辑：张庆杰 印 刷：杨 波 装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编：100036 开 本：7871092 1/16 印张：11.75 字数：330 千字 印 次：2013 年 4 月第 1 次印刷 印 数：2 000 册 定价：39.90 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。服务热线：（010）88258888。前 言 21 世纪人类已进入以光通信和信息网络为主要特征的信息时代，社会和科技领域对于获取信息、传输信息、处理信息和存储信息的要求越来越高。与信息有关的光通信、光电子、光传感、光集成、半导体激光等各种新技术，正以空前的速度和规模迅猛发展。随着光传输技术和半导体激光技术的发展而逐步建立起来的光波导理论是光通信与光电子技术的主要理论基础，一直受到科技人员的重视。掌握该理论对有关专业的研究工作者和技术人员理解新概念、掌握新方法、发现新现象和创造新技术都是十分必要和有益的。目前国内外许多高校都为光学工程、光学、光电子、光通信等相关专业的研究生和高年级本科生开设了光波导理论课程。本书是作者在十余年讲授研究生课程“光波导理论基础”的基础上，结合课程讲义和作者的科研成果而完成的。本书共 12 章，系统地介绍了分析光波导的几何光学理论和波动光学理论，所选择的内容都是光波导的基础理论部分，对光波导的场模式理论、传输理论、光无源器件、光有源器件等都做了详尽论述。为体现学科前沿成果，保证教材质量，在内容上充分吸收国内外相关研究成果，并融入编著者近年来在无源/有源光波导领域的部分研究成果，突出思想性、针对性、科学性和系统性。在教材的编写上，作者力求理论体系完整、物理概念清晰明确、内容简明扼要、数学推导简洁严整。本书第 1 章第 8 章、第 11 章由李淑凤、宋昌烈编写，第 9 章由李成仁和李淑凤编写，第 10 章、第 12 章由李成仁编写，李淑凤统编全稿。宋昌烈教授在编写课程讲义和详细教材大纲中付出了大量心血。研究生冯希会、杜雨洲和梁翠翠做了部分数值计算、习题编写和校对工作。赵明山教授认真审阅了全部书稿，并提出了许多宝贵建议。本教材是在大连理工大学研究生院教改基金资助下完成的，同时得到了物理与光电工程学院以及光学工程学科的大力支持。由于作者水平有限，书中难免有不妥和错误之处，恳请读者批评指正。作 者 于大连理工大学 目 录 第 1 章 电磁场理论 （1）1.1 麦克斯韦方程 （1）1.2 电磁场边界条件 （2）1.3 单色平面电磁波 （3）1.4 坡印亭矢量和传输功率 （4）1.5 亥姆霍兹方程 （5）1.6 平面电磁波的反射和折射 （6）1.7 光的全反射与倏逝波 （7）1.8 全反射相移与古斯-汉森位移 （8）习题 （10）第 2 章 几何光学 （11）2.1 程函方程 （11）2.2 光传播路径分析 （12）2.2.1 光线方程 （12）2.2.2 光线方程应用举例 （12）2.3 费马原理 （13）习题 （14）第 3 章 光波导几何分析 （15）3.1 均匀介质薄膜波导 （15）3.2 折射率渐变薄膜波导中的光线 （16）3.3 阶跃光纤中的光线 （17）3.3.1 子午光线 （18）3.3.2 偏斜光线 （19）3.4 梯度光纤中的光线 （20）3.4.1 柱坐标的光线方程 （20）3.4.2 光线不变量（21）3.4.3 光线判据函数 （21）3.4.4 光线分析 （22）3.5 传播时延与色散特性 （24）3.5.1 均匀介质波导的时延差 （24）3.5.2 折射率渐变介质波导的时延差 （25）3.5.3 光纤的色散（27）习题 （28）第 4 章 薄膜波导模式理论 （30）4.1 均匀薄膜波导特征方程 （30）4.2 薄膜波导电磁场方程 （31）4.3 TE 模分析 （33）4.4 TM 模分析 （35）I 4.5 导模特性 （36）4.5.1 导模截止 （36）4.5.2 导模定则 （37）4.5.3 导模数量 （38）4.5.4 单模传输 （39）4.5.5 截止波长 （39）4.5.6 归一化参量与薄膜波导色散曲线 （40）4.6 导模光强和功率 （41）4.6.1 导模光强 （41）4.6.2 传输功率 （42）习题 （43）第 5 章 三维光波导 （44）5.1 三维光波导结构 （44）5.2 马卡提里近似法 （45）5.3 场方程与形式解 （46）5.4 xmnE模特征方程 （47）5.5 ymnE模特征方程 （49）5.6 模式特性 （50）5.6.1 导模条件与模截止 （50）5.6.2 单模传输 （52）5.6.3 截止波长 （52）5.6.4 矩形波导色散曲线与模场分布 （53）5.7 有效折射率法 （54）5.7.1 矩形波导 （54）5.7.2 脊波导 （55）5.7.3 条载波导及四层平板波导 （56）习题 （58）第 6 章 光纤模式理论 （59）6.1 光纤的电磁场方程 （59）6.2 阶跃光纤电磁场方程的矢量解法 （61）6.2.1 芯区和包层的电磁场 （61）6.2.2 导模特征方程 （64）6.2.3 导模分类 （64）6.2.4 导模截止条件与单模传输 （66）6.2.5 模色散曲线（71）6.2.6 导模电磁场分布 （72）6.3 光纤的线偏振模 （75）6.3.1 场的直角分量与场方程的标量解法 （75）6.3.2 线偏振模及简并度 （77）6.3.3 LPmn 模的矢量模组成 （79）6.3.4 LP 模光强和功率 （80）6.3.5 阶跃多模光纤的导模数量 （82）6.4 梯度光纤模场分析 （83）6.4.1 梯度光纤场方程及标量解 （83）6.4.2 传播常数 （86）6.4.3 模式群和导模数量 （86）II 习题 （87）第 7 章 电磁场分析的有限元法 （89）7.1 微分方程边值问题 （89）7.1.1 边值问题 （89）7.1.2 Ritz 方法 （90）7.1.3 Galerkin 方法 （91）7.1.4 本征值方程（92）7.2 有限元分析 （92）7.2.1 区域离散和单元划分 （93）7.2.2 线性插值函数与基函数 （93）7.2.3 单元方程的扩展全局方程的建立 （94）7.2.4 二阶单元与基函数 （96）7.3 光波导模式问题的应用举例 （96）7.3.1 单元大小对计算结果的影响 （96）7.3.2 脊波导模场的有限元计算 （97）7.3.3 伪模 （99）习题 （99）第 8 章 模式耦合理论（100）8.1 模式的正交性与完备性（100）8.1.1 横场方程（100）8.1.2 模式的正交性及归一化（101）8.1.3 展开式的完备性（103）8.2 模耦合方程（103）8.2.1 理想正规模式展开的模耦合方程（103）8.2.2 本地正规模式展开的模耦合方程（105）8.3 模耦合方程的微扰解双向模耦合（106）习题（107）第 9 章 无源光器件（108）9.1 光纤光栅（108）9.1.1 光纤光栅耦合方程（109）9.1.2 光纤光栅传输特性 （111）9.1.3 光纤光栅滤波特性 （112）9.2 平面波导光栅 （114）9.3 双波导定向耦合器 （117）9.4 波分复用/解复用器（120）9.4.1 角色散型（120）9.4.2 干涉型（122）9.4.3 F-P 腔光滤波型（124）9.4.4 阵列波导光栅（125）9.5 光开关（126）习题（129）第 10 章 光波导放大器（130）10.1 概述（130）10.2 铒离子的光谱特性（131）10.2.1 Er3+能级结构（131）10.2.2 Er3+的光致发光机制（133）III 10.3 速率方程（134）10.3.1 光放大原理及光泵浦波长（134）10.3.2 镱-铒共掺系统的速率方程（136）10.3.3 铒离子荧光特性（138）10.3.4 粒子数反转（139）10.4 光波传输方程（140）10.5 放大器增益特性（141）习题（144）第 11 章 光子晶体波导（146）11.1 光子晶体理论（146）11.1.1 光子晶体结构与两种晶格（146）11.1.2 平面波展开法（149）11.1.3 二维光子晶体带隙结构（151）11.2 光子晶体波导（153）11.2.1 二维光子晶体波导（153）11.2.2 二维平板光子晶体波导（154）习题（156）第 12 章 光波导的制备（157）12.1 概述（157）12.2 光纤制造（158）12.3 薄膜制备（158）12.3.1 蒸发法（159）12.3.2 直流磁控溅射法（159）12.3.3 中频、射频磁控溅射法（160）12.3.4 脉冲激光沉积法（160）12.3.5 薄膜制备的化学方法（161）12.3.6 薄膜的退火（162）12.4 薄膜的表征（163）12.4.1 X 射线衍射仪（163）12.4.2 扫描电镜（164）12.4.3 电子探针（165）12.5 三维光波导的制作（166）12.5.1 光刻技术（166）12.5.2 加工技术（167）习题（169）附录 A Bessel 方程与 Bessel 函数（170）A.1 Bessel 方程与 Bessel 函数（170）A.2 各类 Bessel 函数的渐近展开式（171）A.3 Bessel 函数的递推关系（171）附录 B LPmn模特征方程与其组成的矢量模特征方程的等价性（173）附录 C 自伴算符（174）C.1 二维散度定理（174）C.2 自伴算符（174）参考文献 （175）1 第 1 章 电磁场理论 1.1 麦克斯韦方程 19 世纪 60 年代，英国物理学家麦克斯韦（Maxwell）在前人成就的基础上，提出了涡旋电场和位移电流假设，并凭借他高深的数学造诣，将电磁场理论用简洁、对称、完美的数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为完整描述客观电磁场的一套基本方程，称为麦克斯韦方程。根据这组方程，麦克斯韦预言了电磁波的存在，并确认光波的电磁本质。迄今为止，麦克斯韦的经典电磁理论仍然是分析光的传输问题的理论基础。电磁场可以用电场强度E、电位移矢量D、磁场强度H以及磁感应强度B四个场矢量描述，它们是位置矢量r和时间 t 的函数，场矢量随空间和时间的变化规律由如下麦克斯韦方程给出 BEt=-（1.1-1a）DHJt=+（1.1-1b）D.=（1.1-1c）0B.=（1.1-1d）式中，J为传导电流密度，为自由电荷密度。实际应用中，为完全确定电磁场矢量随时间和空间的变化，除此基本方程外，还必须借助于电磁场与介质的相互作用关系，即物质方程 JE=（1.1-2a）0DEP=+（1.1-2b）0（