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粗糙关系数据库 安秋生 著 Publishing House of Electronics Industry 北京BEIJING 内 容 简 介 本书主要研究了粗糙关系数据库理论、粗糙集与关系数据库的关系以及粗糙集理论在数据库中的应用。对粗糙集与关系数据库之间的关系、粗糙关系数据库模型、粗糙关系数据库与模糊关系数据库的关系、粗糙数据查询、粗糙函数依赖及其推理机制、基于粗糙集与信息颗粒的聚类方法、信息系统函数依赖的信息颗粒原理与计算、基于粗糙集的关系数据库范式及粗糙函数依赖的近似度量等专题进行了系统的阐述，并将其应用于数据挖掘及数据查询中，反映了当前该理论的最新研究成果。本书可以作为计算机科学、信息科学和管理工程等高年级本科生及硕士研究生的教材，对相关学科领域的研究人员和工程技术人员也有重要的使用和参考价值。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 粗糙关系数据库安秋生著.北京：电子工业出版社，2009.5 ISBN 978-7-121-08744-8 I.粗 .安 .粗糙集研究 关系数据库研究 .O144 TP311.138 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2009）第 065954 号 责任编辑：赵 娜 印 刷：装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：8501168 1/32 印张：6 字数：158 千字 印 次：2009 年 5 月第 1 次印刷 印 数：2 000 册 定价：19.80 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至。服务热线：（010）88258888。作 者 简 介 安秋生，副教授，硕士生导师，山西师范大学软件研究所副所长，九三学社山西师大副主委。1987 年 7 月毕业于山西大学计算机科学系，1995 年 5 月获得西安交通大学计算机系工学硕士学位，2003 年 12 月获得西安交通大学电信学院软件所工学博士学位，2005 年 4 月2008 年 3 月在西安交通大学数学博士后流动站从事博士后研究工作，师从张文修教授。主要从事数据库系统理论、粗糙集和粒计算等方面的研究，CRSSC20052008 程序委员会委员、CWI2007 程序委员会主席、山东大学学报自然科学版审稿专家。曾主持中国博士后基金一项（No.200538603），山西省自然科学基金一项（No.2006011038），并参与了国家自然科学基金（No.6047 3739,60573074）。在粗糙关系数据库研究方面首次提出了粗糙关系数据库的分解算子及粗糙函数依赖冗余因子的概念，并系统地给出了利用 Fuzzy Sets 与 Rough Sets 进行聚类分析的方法。已发表学术研究论文二十余篇，其中 SCI 检索 3篇（第一作者），EI 收录 3 篇（第一作者），ISTP 收录 3 篇。序 经过近三十年的发展，粗糙集基本理论的研究已日趋成熟，目前对粗糙集的研究主要集中在把粗糙集理论与相关学科的结合方面。粗糙集理论是从研究信息表（也称信息系统，或知识表达系统）的逻辑特性开始的，而关系数据库理论是从研究二维表开始的，信息表或信息系统实际上是数据库关系的泛化，这表明粗糙集理论和数据库理论有一种天然的联系，因此利用粗糙集理论和技术研究并解决与数据库有关的理论与应用问题是十分有必要的。Beaubouef Theresa Ann 博士通过对粗糙集理论和关系数据库理论的研究，于 1993 年提出把粗糙集与关系数据库相结合形成粗糙关系数据库（Rough Relational Database，RRDB），以此为基础对粗糙关系操作算子、粗糙关系数据库的不确定性度量、粗糙函数依赖、精确数据的粗糙数据查询（RQCD）、模糊关系数据库模型、函数依赖与知识发现等专题进行了初步的研究，并把它们应用于地理信息系统中。日本学者 Shoji Hirano 和 Shusaku Tsumoto 等提出了利用粗糙集原理来进行数据库聚类分析的思想。近年来随着信息颗粒与粒化计算的出现，有许多学者开始把它们用于数据挖掘与知识发现，T.Y.Lin 发表系列论文，研究了与粒计算有关的关系数据库面向机器的数据挖掘建模理论问题。本书汇集了作者在攻读博士学位及博士后期间的主要研究成果，这些成果主要发表在“Rough Sets,Fuzzy Sets,Data Mining and Granular Computing，LNAI 2639”、“Rough Sets and Current Trends in Computing，LNAI 3066”、“Rough Sets and Knowledge Technology，LNAI 4062”及模式识别与人工智能、小型微 型计算机系统、西安交通大学学报等期刊上，引起了同行的广泛关注。书中详细地介绍了粗糙关系数据库理论、粗糙集与数据库的关系以及粗糙集理论在数据库中应用的研究成果，内容丰富、文献翔实，既注重理论推导的严谨性，同时又兼顾应用。相信该书的出版将对我国在粗糙关系数据库方面的研究起到积极的推动作用。山西大学副校长 梁吉业 教授 前 言 波兰学者 Z.Pawlak 在 20 世纪 80 年代初提出了粗糙集理论,其本质思想是利用不可分辨关系建立论域的一个划分，得到不可区分的等价类，从而建立一个近似空间来进行粒度计算，目前粗糙集已成为粒度计算的主要研究工具之一。美国圣荷西州立大学 T.Y.Lin 教授于 1996 年向Lotfi A.Zadeh提出作“Granular Computing”的研究，Zadeh 称其为“Granular Mathematics”，T.Y.Lin 改称为“Granular Computing”，并缩写成 GrC。粒度计算从广义上来说是一种看待客观世界的世界观和方法论。Beaubouef Theresa Ann 博士通过对粗糙集和关系数据库理论的研究，于 1993 年提出粗糙关系数据库，并以此为基础对粗糙关系操作算子、粗糙关系数据库的不确定性度量、粗糙函数依赖、精确数据的粗糙数据查询、模糊关系数据库模型和函数依赖与知识发现等专题进行了初步的研究，并应用于地理信息系统中。本书在粗糙集和粒计算理论框架下，系统阐述了粗糙关系数据库操作算子、数据查询、函数依赖和近似度量等问题。全书共分 9 章。第 1 章介绍了粗糙集、粒计算及粗糙关系数据库等基本理论；第 2 章研究粗糙集与关系数据库的关系，介绍了粗糙关系数据库模型，探讨了粗糙关系数据库与模糊关系数据库的关系。第 3 章研究了粗糙数据查询；第 4 章探讨了粗糙函数依赖及其推理机制；第 5 章对基于粗糙集与信息颗粒的聚类方法进行了讨论；第 6 章研究了信息系统函数依赖的信息颗粒原理与计算；第7 章介绍了基于粗糙集的关系数据库范式；第 8 章提出了粗糙函 数依赖的近似度量；第 9 章对本书的研究进行了总结。借本书出版之际，我要特别感谢我的博士导师沈钧毅教授和博士后导师张文修教授，两位教授不仅在学术上给了我悉心的指导，在工作和生活诸方面也给了我无私的帮助，这里谨向两位恩师表示由衷的感谢和诚挚的敬意！我要特别感谢刘清、梁吉业、王国胤、吴渝、李德玉、吴伟志、米据生、徐久诚、张生太及郭根龙几位教授在学业上给予的无私关怀和帮助！另外，非常感谢博士后吕晓军、孔祥玉及安诺保险经济有限公司的副总经理姚建声先生。特别感谢好友李晓林、董署波对我治学的鼓励和做人的帮助与启发。对父亲、母亲和妻子唐淑美、爱女安丽璇的关心支持表示由衷的感谢。本书的出版得到了国家自然科学基金（No.70811072）的特别资助，并得到山西省自然科学基金（No.2006011038）的部分资助，在此一并表示感谢。本书注重系统性、严谨性和可读性。可以作为计算机科学、信息科学和管理工程等高年级本科生及硕士研究生的参考教材和教学用书，对相关学科领域的研究人员和工程技术也有重要的使用和参考价值。由于作者才疏学浅，难免有不少疏漏，恳请各位专家学者批评指正，提出宝贵意见。安秋生 2009 年 2 月 IX目目 录录 第 1 章 基本理论1 1.1 粗糙集1 1.1.1 信息系统10 1.1.2 近似集及其性质11 1.1.3 近似质量的刻画14 1.1.4 知识约简与依赖性16 1.2 粒计算19 1.2.1 信息粒22 1.2.2 信息粒化24 1.2.3 粒计算概念 25 1.2.4 粒计算的研究方法与方向 27 1.3 粗糙关系数据库29 第 2 章 粗糙集与 RDB 关系研究及 RRDM35 2.1 引言35 2.2 RDB 理论与粗糙集理论关系的研究36 2.2.1 RDB 与粗糙集产生的背景比较 36 2.2.2 关系与信息表的形式化语义比较37 2.2.3 两种理论核心概念之间的关系研究38 2.3 对 RRDM 的研究44 2.3.1 引言44 2.3.2 Rough 关系操作算子及其性质45 2.3.3 粗糙分解算子49 2.4 RRDB 与 FRDB 关系的系统研究 52 X 2.4.1 引言53 2.4.2 FRDB 与 RRDB 的概念分析 53 2.4.3 模糊函数依赖（FFD）、粗糙函数依赖（RFD）与 Armstrong 公理55 2.4.4 FRDB 与 RRDB 的范式58 第 3 章 粗糙数据查询61 3.1 引言61 3.2 数据库查询思想63 3.2.1 查询与模糊查询63 3.2.2 粗糙数据查询64 3.3 RRDB 的分解与投影原理65 3.3.1 RRDB 的分解原理65 3.3.2 RRDB 的投影原理66 3.3.3 RRDB 的可定义性67 3.4 RRDB 的粗糙数据查询68 3.4.1 精确查询 68 3.4.2 粗糙完全查询70 3.4.3 粗糙组合查询72 3.4.4 算法描述 73 3.4.5 小结74 3.5 RRDB 与 NIS 的关系研究75 3.6 RRDB 属性值的粗集表示77 第 4 章 粗糙函数依赖及其推理机制的研究81 4.1 引言81 4.2 函数依赖与模糊函数依赖82 4.3 粗糙函数依赖与冗余因子85 4.4 Rough 函数依赖的性质87 4.5 粗糙函数依赖的推理规则与附加的推理规则89 4.5.1 粗糙函数依赖的推理规则89 XI4.5.2 粗糙函数依赖的附加推理规则90 4.6 粗糙函数依赖与函数依赖、Fuzzy 函数依赖的关系93 第 5 章 基于粗糙集与信息颗粒的聚类方法研究95 5.1 引言95 5.2 聚类方法简述 96 5.3 基于粗糙集聚类方法的分析 98 5.4 聚类分析中的粒度与粗集原理研究100 5.5 基于粗糙集与信息粒度的聚类方法102 5.5.1 基本概念102 5.5.2 基于粗糙集与信息颗粒的聚类方法104 5.5.3 算法描述105 5.5.4 实验比较与分析117 第 6 章 信息系统函数依赖的信息颗粒原理与计算121 6.1 引言121 6.2 面向机器的数据挖掘模型 122 6.2.1 模型语义122 6.2.2 信息颗粒的位表示123 6.3 位表示的性质研究125 6.4 信息系统函数依赖的信息颗粒原理与计算 127 6.4.1 函数依赖的信息颗粒原理与计算127 6.4.2 恒等依赖的信息颗粒原理与计算129 6.4.3 部分依赖的信息颗粒原理与计算131 6.5 算法描述与分析132 第 7 章 关系数据库范式及信息系统规则的研究135 7.1 引言135 7.2 函数依赖与范式136 7.3 基于粗糙集理论的关系模式范式的判定原理139 7.4 信息系统软规则及其度量关系的研究143 7.4.1 信息颗粒的位表示144 XII 7.4.2 几种规则及其度量之间的关系146 第 8 章 粗糙函数依赖的近似度量152 8.1 引言152 8.2 相