大学数学（经管类）（第2版）.pdf

大 学 数 学（经管类）（第 2 版）刘金冷 主 编 李玉芳 副主编 刘金冷 主 编 李玉芳 副主编 Publishing House of Electronics Industry 北京北京BEIJING 内 容 简 介 本书是包括微积分、矩阵与线性方程组、概率论与数理统计基本知识及其应用的大学数学（经管类）教材，另配套一册作业题、自测题，并编入了部分著名数学家、学者的史话.本书是为成人专科院校、高职院校成人专科班、普通高校成教院成人专科班经管类专业的教师和学生编写的.编写的原则是“服务专业，注重基础，突出应用，力求简明，与专科学生水平相适应”。本书也适合各类高职、高专院校经管类专业学生和从事经济、管理工作的管理人员学习和参考.未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 大学数学.经管类/刘金冷主编.2 版.北京：电子工业出版社，2010.2 ISBN 978-7-121-08066-1 I.大 .刘 .高等数学-高等学校：技术学校-教材 .O13 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2008）第 211144 号 策划编辑：施玉新 责任编辑：李 蕊 印 刷：北京天竺颖华印刷厂 装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7871 092 1/16 印张：12.25 字数：310.4 千字 印 次：2010 年 2 月第 1 次印刷 定 价：19.80 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换.若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888.质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 .服务热线：（010）88258888.编 委 会 编委会主任：刘 欣（天津市教委副主任）编委会副主任：张庆生（天津市教委成人教育与培训处处长）刘金冷（天津海运职业学院教授）编委会成员：（以下排名不分先后）孟志咸（天津市教委职业与技术教育中心主任）李全奎（天津市职业教育与成人教育学会秘书长）王丽雅（天津城市职业学院院长）阎常钰（天津市新华职工大学校长）张家俊（天津市河东区职工大学校长）郑占文（天津市南开区职工大学校长）肖昭海（天津市河西区职工大学校长）孙莉华（天津市红桥区职工大学校长）马魁君（天津海运职业学院院长）姜新泉（天津市财贸管理干部学院院长）李恒强（天津市职工经济技术大学校长）马连华（天津滨海职业学院院长）何 明（天津市教委成人教育与培训处）V 第 2 版前言 本教材自 2007 年至今，已在天津市各成人高等学校大专班、普通高校成人教育学院专科班、职业院校成人专科班使用两年.经天津市教委主管部门研究决定，对教材中的不妥之处进行了修订，再版后继续供上述各类成人专科班的经管类专业数学课教学使用.参加修订工作的教师有天津海运职业学院刘金冷教授，天津市河东区职工大学李玉芳副教授，天津现代职业技术学院王玲芝副教授，天津市南开区职工大学张光羽副教授，天津渤海职业技术学院陶印修副教授，刘金冷教授主审.他们针对两年的教学实践，根据各自的研究、探讨，认真审读了教材内容，共同研究确定了修改意见.同时，适应天津市教委职教中心对成人专科数学课的微积分内容实行全市统一考试、阅卷的要求，重新调整了相应章节的练习题、作业题、自测题，并校核了对应的参考答案.可以肯定，第 2 版的教材、作业册将更便于广大任课教师的教学工作，也将更利于学生学好数学课，掌握必需的数学知识.在此，也向参加教材修订征求意见会及提供教材修改意见的各位教师表示诚挚的谢意.编者 2009 年 11 月 VI 前 言 近年来，成人高等教育发展迅速，取得了丰硕成果，为世人所瞩目.成人高等教育中的数学教育，在各个专业课程体系架构中，起到了十分重要的基础作用和进一步提高逻辑思维能力、分析能力的作用.目前，成人高等教育，无论是其培养目标，还是专业设置及专业课程体系设计，都逐步向职业教育方向发展.这就要求数学教育和教学要适应这一新的变化，教材必须摆脱沿袭本科制教材版本模式的编写思路。当前，急需陈述简明、内容模块化，并与各类职业技术教育要求相适应的教材.另外，在成人高等职业教育中受教育对象普遍年轻化，并且绝大多数学生不是高中毕业生，而是中职学校毕业生，学生的数学基础知识水平明显偏低，这些都是数学教材编写中必须面对的现实.教材内容应从实际出发，易于学生学习、理解和掌握，有利于在其他学科的学习中去运用.基于以上认识，本书的编写原则确定为“服务专业，注重基础，突出应用，力求简明，与专科学生水平相适应.”本书是按天津市教委成人教育与培训处组织审定的编写纲要的要求，在中国教育应用数学学会天津分会的支持下，组织了天津市新华职工大学、天津市河东区职工大学、天津市财贸管理干部学院、天津海运职业学院、天津机电职业技术学院、天津城市职业学院、天津市教委职业与技术教育中心的部分教师进行编写的.本书具有以下特点：（1）按模块化结构设计本书内容，以满足不同专业对数学不同内容的需求进行教学选择；（2）在引入重要概念、定理前，以“引例”的方式导入，并概括其应用的基本思路；（3）以评注方式对重要概念、重要定理、常用的运算方法进行总结，加深理解，指出应注意的要点；（4）各章之前，编入了与教材内容相关的著名数学家、学者的史话，以及数学文化的内容；（5）本书配有单独一本作业册，与教材同步使用，并采用撕页方式装订，便于学生和教师使用.第 1、3 章由王坤龙副教授编写，第 2、4、5 章由吴坚副教授编写，第 6、7 章由张艺萍副教授编写，第 810 章由李玉芳副教授编写.刘金冷教授和张振国教授统审全书.本书的编写还得到了天津市教委成人教育与培训处张庆生处长、天津市教委职业与技术教育中心孟志咸主任、天津市职业教育与成人教育学会李全奎秘书长、天津市河东区职工大学王发田校长、天津城市职业学院杨学俊顾问等领导的热心支持和指导，在此一并表示感谢.鉴于编者水平有限，书中难免错漏之处，敬请读者不吝赐教.编者 2006 年 11 月 VII 目 录 数学史话 1.（1）第 1 章 函数、极限与连续.（3）1.1 函数.（3）1.1.1 函数的概念.（3）1.1.2 函数的特性.（6）1.1.3 基本初等函数.（7）1.1.4 复合函数.（10）1.1.5 初等函数.（10）练习 1.1.（11）1.2 极限的概念.（12）1.2.1 数列的极限.（12）1.2.2 函数的极限.（13）1.2.3 无穷小量与无穷大量.（16）练习 1.2.（18）1.3 极限的运算.（18）1.3.1 极限的运算法则.（18）1.3.2 两个重要极限.（20）练习 1.3.（22）1.4 函数的连续性.（22）1.4.1 函数的连续概念.（22）1.4.2 初等函数的连续性.（24）1.4.3 函数的间断点.（25）1.4.4 闭区间上连续函数的性质.（26）练习 1.4.（26）1.5 常用经济函数.（27）1.5.1 需求函数与供给函数.（27）1.5.2 总成本函数.（28）1.5.3 收入函数.（28）1.5.4 利润函数.（28）1.5.5 盈亏平衡点.（28）1.5.6 经济预测中常用的函数.（29）练习 1.5.（31）本章知识结构图.（32）数学史话 2.（33）第 2 章 导数与微分.（35）2.1 导数的概念.（35）VIII 2.1.1 导数的定义.（35）2.1.2 导数的几何意义.（38）2.1.3 可导与连续的关系.（39）练习 2.1.（39）2.2 函数的求导.（39）2.2.1 函数的求导法则.（39）2.2.2 复合函数的导数.（41）2.2.3 隐函数的导数.（42）2.2.4 取对数求导法.（43）练习 2.2.（45）2.3 高阶导数.（45）2.3.1 高阶导数的概念.（45）2.3.2 高阶导数的运算.（45）练习 2.3.（46）2.4 微分.（46）2.4.1 微分的概念.（46）2.4.2 微分的求法.（47）2.4.3 微分形式的不变性.（47）2.4.4 微分的应用.（47）练习 2.4.（47）2.5 二元函数微分学.（48）2.5.1 二元函数的概念.（48）2.5.2 偏导数定义及求法.（49）练习 2.5.（51）本章知识结构图.（51）数学史话 3.（52）第 3 章 导数的应用.（53）3.1 中值定理和洛必达法则.（53）3.1.1 中值定理.（53）3.1.2 洛必达法则.（54）练习 3.1.（55）3.2 函数的单调性.（56）练习 3.2.（56）3.3 一元函数的极值.（56）3.3.1 极值的定义.（56）3.3.2 极值点的判定.（56）3.3.3 最大值与最小值.（58）练习 3.3.（59）3.4 二元函数的极值.（59）练习 3.4.（60）3.5 导数在经济管理中的应用.（60）IX 3.5.1 边际分析.（61）3.5.2 弹性分析.（62）练习 3.5.（63）本章知识结构图.（63）数学史话 4.（64）第 4 章 不定积分.（65）4.1 不定积分的概念.（65）4.1.1 原函数.（65）4.1.2 不定积分的定义.（66）4.1.3 不定积分的几何意义.（66）练习 4.1.（66）4.2 基本积分公式和不定积分的性质.（67）4.2.1 基本积分公式.（67）4.2.2 不定积分的性质.（67）练习 4.2.（68）4.3 换元积分法.（68）4.3.1 第一类换元法（凑微分法）.（69）4.3.2 第二类换元法.（70）练习 4.3.（71）4.4 分部积分法.（71）练习 4.4.（72）本章知识结构图.（72）数学史话 5.（73）第 5 章 定积分及其应用.（74）5.1 定积分的概念.（74）5.1.1 定积分的定义.（75）5.1.2 定积分的基本性质.（76）5.1.3 微积分基本定理.（76）练习 5.1.（77）5.2 定积分的计算.（78）5.2.1 换元积分法.（78）5.2.2 分部积分法.（79）练习 5.2.（80）5.3 无穷区间上的广义积分.（80）练习 5.3.（81）5.4 定积分的应用.（81）5.4.1 平面图形的面积.（81）5.4.2 旋转体的体积.（82）5.4.3 经济管理中的应用.（83）练习 5.4.（84）本章知识结构图.（85）X 第 6 章 矩阵.（86）6.1 矩阵的概念.（86）6.1.1 矩阵的定义.（86）6.1.2 矩阵的相等.（87）练习 6.1.（87）6.2 矩阵的运算.（88）6.2.1 矩阵的加法.（88）6.2.2 数与矩阵的乘法.（89）6.2.3 矩阵的乘法.（90）6.2.4 矩阵的幂.（92）6.2.5 矩阵的转置.（92）练习 6.2.（93）6.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩.（94）6.3.1 矩阵的初等行变换.（94）6.3.2 行阶梯形矩阵.（94）6.3.3 矩阵的秩.（95）练习 6.3.（96）6.4 逆矩阵.（96）6.4.1 逆矩阵的概念与性质.（96）6.4.2 逆矩阵的存在条件和求法.（97）练习 6.4.（102）本章知识结构图.（102）第 7 章 线性方程组.（103）7.1 n 元线性方程组.（103）练习 7.1.（104）7.2 线性方程组解的判定.（104）7.2.1 非齐次线性方程组解的判定.（105）7.2.2 齐次线性方程组解的判定.（105）练习 7.2.（106）7.3 初等行变换法解线性方程组.（106）练习 7.3.（111）本章知识结构图.（111）数学史话 6.（112）第 8 章 随机事件与概率.（113）8.1 随机事件.（113）8.1.1 随机试验.（113）8.1.2 随机事件与样本空间.（113）8.1.3 事件的关系与运算.（114）练习 8.1.（116）8.2 随机事件的概率.（117）8.2.1 概率的古典定义.（117）XI 8.2.2 概率的统