第30卷第2期2023年4月海南热带海洋学院学报JournalofHainanTropicalOceanUniversityVol．30No．2Apr．2023收稿日期:2023－01－13基金项目:国家自然科学基金青年科学基金项目(12201624)第一作者:秦宇帆，女，山西运城人，助教，硕士，研究方向为李代数。通信作者:林洁，女，天津人，副教授，博士，研究方向为李理论中3元代数系统。Hom-3-Lie代数上的积结构和复结构秦宇帆1，林洁2a，姜敬敬2b(1．新疆理工学院理学院，新疆阿克苏843100;2．中国民航大学a．中欧航空工程师学院;b．理学院，天津300300)摘要:为了研究Hom-3-Lie代数上的积结构和复结构，利用类似于研究3-Lie代数的方法及相关Lie代数理论，给出了Hom-3-Lie代数上的积结构和复结构存在的充要条件，得到了4类特殊的积结构和复结构，并在积结构和复结构间加了一个相容性条件，从而引进了Hom-3-Lie代数上的复积结构。关键词:Hom-3-Lie代数;Hom-Nijenhuis算子;积结构;复结构;复积结构中图分类号:O152．5文献标识码:A文章编号:2096－3122(2023)02－0101－08DOI:10．13307/j．issn．2096－3122．2023．02．120引言1985年，Filippov［1］引进了n-Lie代数。n元Lie积是n-线性、反对称的，并且满足一个广义的Jacobi恒等式。1973年，Nambu［2］引进了Nambu括号，Nambu括号在物理领域应用广泛。当n=3时，3元Lie积是Nambu括号的一种特殊情形，3-Lie代数应用于多重M2-膜的world-volume理论的超对称和正规对称变换的研究，而且3-Lie代数在数学、数学物理的很多领域扮演重要角色［3－4］。Hom-3-Lie代数［5］是一类Hom-型代数，是在3-Lie代数的基础上通过变形得到的。Hom-3-Lie代数是由一个向量空间g，一个线性映射α∶g→g和一个3元斜对称运算［－，－，－］g组成的，其中这个3元斜对称运算满足一个Hom-Jacobi恒等式。当α=I(恒等变换)时，Hom-Jacobi恒等式变为普通的Jacobi恒等式，并且(g，［－，－，－］g)是一个3-Lie代数。这些结构在代数、几何和数学物理等领域有重要作用［6－7］。Lie代数上的Nijenhuis算子可以生成它的平凡形变，并且在非线性演化方程的可积性研究中起重要作用［8］。2016年Liu等［9］给出了n-Lie代数上的Nijenhuis算子。2019年Song等［10］给出了n-Hom-Lie代数上的Hom-Nijenhuis算子。而Lie代数上的积结构和复结构可以看成是特殊的Nijenhuis算子，许多学者在这方面做了系统的研究［11－15］。特别地，Sheng等学者［16］引进了3-Lie代数上的(几乎)积结构和(几乎)复结构。Peyghan等［...
