大学生数学建模竞赛指南.pdf

主 编 肖华勇 副主编 周吕文 赵 松 内 容 简 介 本书是一本指导大学生全方位备战数学建模竞赛的辅导书，从多角度介绍了数学建模及相关竞赛的背景知识；按照参赛流程解答了数学建模竞赛的常见问题；介绍了数学建模竞赛中常用的软件；讲解了数学建模的常用模型；精选了典型赛题进行详解；邀请了获奖学生和指导教师分享成功经验；介绍了数学建模竞赛过程中常用的网站。本书在解答数学建模竞赛中的常见问题时，不仅解答了组建团队、赛前准备和时间安排等问题，还解答了文献检索、撰写论文及论文排版的相关问题，旨在使读者对数学建模的整个流程有非常清晰的认识。本书不仅介绍了历年数学建模竞赛中常用的方法，分析了相关的赛题，还详解了实现的程序代码，让学生真正做到学以致用，而不是纸上谈兵。本书还邀请了获奖参赛队员和优秀指导教师，从不同的角度分享比赛中的成功经验，为参赛学生和教师提供不同角度的参考。本书主要面向参加数学建模相关竞赛的大学生和指导教师，可以作为数学建模竞赛的辅导教程；也可供数学建模爱好者、应用数学和数学模型的教育工作者选用。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 大学生数学建模竞赛指南/肖华勇主编北京：电子工业出版社，2015.4 ISBN 978-7-121-25655-4.大.肖.数学模型高等学校教学参考资料.O141.4 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2015）第 046496 号 策划编辑：祁玉芹 责任编辑：鄂卫华 印 刷：中国电影出版社印刷厂 装 订：中国电影出版社印刷厂 出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7871092 1/16 印张：19.5 字数：462 千字 版 次：2015 年 4 月第 1 版 印 次：2015 年 4 月第 1 次印刷 定 价：45.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。服务热线：（010）88258888。iii 近几年来，数学建模竞赛已成为大学生参与的热门竞赛。每年一届的全国大学生数学建模竞赛已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。大学生数学建模竞赛正以其独特的魅力吸引着各种专业、各种背景的老师和学生参与。数学建模竞赛不仅是一项比赛，也是一种过程，一种理念，更是一种哲学。数学建模的主要目的是指导学生用建模的方法解决实际问题。在实际应用中，有些问题或许已经能够用已有的算法和公式来求解，但更多的问题没有固定答案，而且无法用简单的数学算法和公式来解决，因而，数学建模方法便是解决问题的有效途径。数学建模所培养的思维方式与技能，对于大学生在将来的工作中或读研生涯中都会起到很大的帮助。对于工作或研究过程中的新问题，数学建模的思维方式与技能帮助学生快速地了解问题的背景，并由定性的分析转至定量的计算，从而给出比较有建设性的结论和指导性的意见。数学建模在企业的生产经营中有着举足轻重的地位，它在解决企业的运营成本、经济效益和社会效益等实际问题中发挥了重要作用；数学建模在对培养学生的科研能力方面有着其他专业课程无法替代的重要作用。在建立模型的学习过程中，学生需要查阅大量的文献资料、将实际问题抽象成数学模型，通过设计算法、模拟求解、撰写论文等，迅速提升学生们的实践能力，特别是做科学研究和撰写论文的能力。本书通过对常用数学建模方法的讲解和实际问题的分析，培训学生思考、归纳、分析、创新的能力和技艺，同时也旨在帮助学生在大学生数学建模比赛中获得好成绩。本书不只简单地介绍数学模型和案例，还全面的介绍数学建模和数学建模竞赛中的各个环节，包括团队组建时间安排、模型建立、程序实现以及论文写作，让参赛者对数学建模和竞赛有一个全面的认识，并能在比赛中做到运筹帷幄。针对历年数学建模竞赛中常用的方法，本书不仅介绍方法，列举并分析比赛相关的案例，还给出并讲解实现的程序代码，让参赛者真正做到学以致用，而不是纸上谈兵。本书还邀请了近几年国赛和美赛中的表现最优秀的参赛队来分析当年的赛题，讲述他们的模型和模型的程序实现，并分享比赛中的成功经验。让参赛的读者在全面了解国赛和美赛最优秀论文的同时，吸取成功者的经验。本书还邀请了全国优秀指导教师，来分析平时数模教学活动以及比赛前后指导过程中iv 的经验，帮助年轻的数学建模老师更好地扮演指导教师这一角色。本书由肖华勇担任主编，周吕文、赵松担任副主编。本书共分 7 章，第 1 章由谭欣欣、刚家泰和汪晓银编写；第 2 章由周吕文编写；第 3 章由周吕文、任立峰编写；第 4 章由肖华勇、周吕文编写；第 5 章由李文然、肖华勇、周吕文、熊风、舒毅潇编写；第 6 章由谭欣欣、肖华勇、周登岳、熊风编写；第 7 章由李勤伟、赵松、朱斌编写。林海卓与郭永蓉对本书的文字以及程序进行了校对。全书由周吕文、赵松统稿，肖华勇进行终审。作为本书的总策划，校苑数模论坛（）积极地协调了各方面资源，使得本书得以顺利地出版。在本书编写过程中，大连大学数学建模工作室的指导老师和学生（尤其是何玮、李祥、冯舒婷等同学），不仅参与了具体工作，还给予了我们很多支持和鼓励，在此表示感谢。另外本书的顺利编写和出版，还离不开谭忠、王钰聪、刘世尧、韩志斌、丁文超、李晶玲、董瑶、李蔓蔓、郑小娟、宋彦丽、徐平、邓赛、张哲、杨晓、张晶、师建鹏、李淑娟、刘思思、刘雅珊等人的支持，在此表示感谢。感谢电子工业出版社的祁玉芹和韩婷两位老师，她们在本书的策划、选题的申报、写作大纲的确定以及编辑和出版等方面，付出了辛勤的劳动和智慧，给予我们很多支持和帮助。书中可能有疏漏和不妥之处，欢迎大家批评指正，衷心希望广大读者与任课教师提出宝贵的意见和建议，以便再版时加以修正。读者可以发邮件到 与我们交流。编者 2015 年 3 月 2 日 v 第 1 章 数学建模基本知识.11.1 数学建模简介.11.1.1 什么是数学建模.11.1.2 初等数学模型案例.31.1.3 数学建模的基本步骤与论文写作.81.2 数学建模竞赛.121.2.1 美国大学生数学建模竞赛.121.2.2 中国大学生数学建模竞赛.141.2.3 其他数学建模竞赛简介.171.3 数学建模活动与能力培养.221.3.1 数学建模与就业、升学、出国.231.3.2 企业中的数学建模问题.231.3.3 数学建模对科研和工作的影响.24第 2 章 数学建模中的团队合作.252.1 组建团队.252.1.1 程序员.252.1.2 写手.262.1.3 第三人.272.1.4 团队合作.272.1.5 赛前模拟.282.2 时间安排.292.2.1 赛前准备.292.2.2 第一天：开始比赛.292.2.3 第二天：建立模型.292.2.4 第三天：写作和修改.30vi 大学生数学建模 竞 赛 指 南 2.2.5 第四天：写作和润色.302.3 文献管理器.302.3.1 Zotero 的安装和配置.302.3.2 文献条目的保存.312.3.3 文献分类.312.3.4 文献引用.312.4 撰写论文.322.4.1 标题（Title）.322.4.2 摘要（Summary）.322.4.3 引言（Introduction）.332.4.4 模型（The Model）.332.4.5 解决方案（The Solutions）.332.4.6 方案的比较（Solution Comparison Methods）.342.4.7 结果（Results）.342.4.8 结论-模型评价-改进方案（Conclusions-S&W-FutureWork）.352.4.9 参考文献（References）.352.4.10 论文的结构.352.5 论文排版.372.5.1 LaTex 软件的安装和使用.372.5.2 简单示例.382.5.3 小节生成.382.5.4 公式输入.392.5.5 项目符号列表.392.5.6 图片插入.392.5.7 表格插入.402.5.8 引用文献.41第 3 章 软件快速入门.433.1 MatLab 快速入门.433.1.1 引言.433.1.2 变量.443.1.3 矩阵和数组运算.453.1.4 控制结构语句.483.1.5 MatLab 文件.493.1.6 作图.51目 录 vii 3.2 Lingo 入门.543.2.1 Lingo 基础知识讲解.543.2.2 Lingo 实例.60第 4 章 常用模型与算法.714.1 图论.714.1.1 图论中 TSP 问题及 Lingo 求解技巧.714.1.2 最短路算法及在建模中的应用.794.1.3 状态转移与图论模型的巧妙结合.924.1.4 最优树问题及 Lingo 求解.964.1.5 竞赛图与循环比赛排名问题.994.2 排队论模型.1064.2.1 排队论基本构成与指标.1074.2.2 排队论中四种重要模型.1084.2.3 排队论的计算机模拟.1184.3 元胞自动机简介及其在数学建模中的应用.1264.3.1 引言.1264.3.2 方法介绍.1284.3.3 应用举例.1334.4 启发式算法简介及其在数学建模中的应用.1424.4.1 引言.1424.4.2 模拟退火算法.1444.4.3 遗传算法.150第 5 章 赛题解析.1575.1 2013 CUMCM-A.1575.1.1 问题综述.1575.1.2 分析与建模及求解.1575.1.3 论文点评.1835.2 2011 CUMCM-B.1845.2.1 问题综述.1845.2.2 分析与建模及求解.1845.2.3 点评.1975.2.4 程序附件.1975.3 2014 MCM-A.209viii 大学生数学建模 竞 赛 指 南 5.3.1 引言.2095.3.2 2014 MCM-A 题特等奖论文.2175.3.3 程序实现.2305.3.4 论文点评.2325.4 2014 MCM-B.2325.4.1 问题综述.2325.4.2 分析与建模及求解.2335.4.3 论文点评.2445.5 2013 MCM-C.2465.5.1 问题综述.2475.5.2 分析与建模及求解.2495.5.3 论文点评.262第 6 章 经验分享：做一名成功的指导者和参赛者.2676.1 优秀指导教师讲数模.2676.1.1 数学建模活动是培养大学生创新能力的有效途径.2676.1.2 谈谈我的数模路.2726.2 获奖者的获奖之路.2756.2.1 成长比成功更重要.2756.2.2 如何准备美国大学生数学建模竞赛.2836.3 本章小结.290第 7 章 互联网资源.2917.1 校苑数模论坛.2917.1.1 历史介绍.2917.1.2 校苑简介.2927.1.3 展望.2937.2 交叉学科数学建模学生论坛.2937.2.1 创建论坛的初衷.2937.2.2 交叉学科数学建模学生论坛五大亮点.2967.2.3 总结与展望.296参考文献.299 第 1 章 数学建模基本知识 1 第1章 数学建模基本知识 1.1 数学建模简介 1.1.1 什么是数学建模 提到数学，也许你的脑海里会浮出这样一副画面：鸦雀无声的教室，监考老师用警惕的目光扫视着全场，考生们分秒必争，疯狂地写下心中那一道道数学难题的答案，而“标准答案”其实早已被出题的专家们锁在了某个保险柜里。那什么是“数学建模”？“数学建模是指对现实世界的某一特定对象，为了特定的目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某种需要的产品等。”这里，我们用更为通俗易懂的话来定义数学建模一项为生活服务的活动。你玩过“人鬼过河”的游戏吗？三个人和三个鬼要过河，只有一条船，船上最多可以乘两个人或两个鬼或一人一鬼