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1 2021 年广州市中考数学试卷参考答案年广州市中考数学试卷参考答案 一、选择题：一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D C B B B A C A 二、填空题：二、填空题：11 12或 132 14 15 16 三、解答题：三、解答题：17解：将代入得：解得 将代入得：方程组的解为 18证明：ABCD 在和中 （AAS）2 19解：（1）（2）20解：（1），；（2）4，4；（3）（人）该校初三年级参加志愿活动的次数为 4 次的人有 90 人 21解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为 x 人，由已知可得 解得 答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为 23 人（2）设李某的年工资收入增长率为 a，则 解得 答：李某的年工资牧入增长率至少要达到 30%22（1）解：如图所示：（2）证明：连接 EF，设，则，在中，AF 平分 3 F 为 CD 中点 E、F 分别为 AC、CD 中点 EFAD 且 在中，E 为斜边 AC 中点 在中，为等边三角形 23解：（1）令，得 令，（2）（）（3）在中，PQ 是直径，设，则 当 m 取最小值时，的面积最小，此时，AO 为直径 半径为 4 24解：（1）当时，令，得 点不在该抛物线上（2）顶点横坐标，纵坐标为 当时，顶点移动到最高处，此时顶点坐标为（3）设直线 EF 的表达式为 把，代入得 解得 EF 的表达式为 联立有 整理得 解得，当时，如图 1 所示，由，得 此时抛物线与线段 EF 有且仅有一个交点，满足题意 5 当时，如图 2 所示，由图可知若抛物线与线段 EF 只有一个交点，则或 解得或 综上，当或或时，抛物线与线段 EF 只有一个交点 25（1）证明：四边形 ABCD 是菱形 ABCD，E 是 AB 中点 6 四边形 DFEC 是平行四边形（2）解：如图，过 C 作交 AB 延长线于 H，设 CDEF 四边形 ABCD 是菱形 ADBC ，在中，解得（不合舍去）（3）解：如图，连接 AG 并延长交 CD 于 I，设 EFCD 同理可得 7 ，即，I 为 DC 中点，点 G 在直线 AI 上运动 当 E 与 A 重合时，G 与 A 重合；当 E 与 B 重合时，G 与重合 G 的运动路径长为 过作于 EFCD 四边形 ABCD 是菱形 又 是等边三角形 ，即 G 的运动路径长度为