2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 27页）2019-2020 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中一、选择题（本大题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中共共30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）2019 年被称为“5G 元年”据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为 1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A2102B2103C0.2102D0.21033（3 分）下列运算结果为 a6的是（）Aa3a2Ba9a3C（a2）3Da18a34（3 分）在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）Ax2+2x+4（x+2）2Bx24（x+4）（x4）Cx24x+4（x2）2Dx2+4（x+2）25（3 分）如图，经过直线 AB 外一点 C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点 K，使点 K 和点 C 在 AB 的两旁（2）以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E（3）分别以点 D 和点 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F（4）作直线 CF则直线 CF 就是所求作的垂线根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）第 2页（共 27页）ACDFBCDKCCDEDDEF6（3 分）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示右边场地为长方形，长为 2（a+b），则宽为（）AB1CDa+b7（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的动点（点 D 与 B，C 不重合），ABD 和ACD 的面积分别表示为 S1和 S2，下列条件不能说明 AD 是ABC 角平分线的是（）ABDCDBADBADCCS1S2DADBC8（3 分）如图，左边为参加 2019 年国庆 70 周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与ABC 全等的三角形是（）AAEGBADFCDFGDCEG9（3 分）若 ab4，其中 ab，以下分式中一定比大的是（）ABCD第 3页（共 27页）10（3 分）已知长方形 ABCD 可以按图示方式分成九部分，在 a，b 变化的过程中，下面说法正确的有（）图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形 ABCD 的周长长方形 ABCD 的长宽之比可能为 2当长方形 ABCD 为正方形时，九部分都为正方形当长方形 ABCD 的周长为 60 时，它的面积可能为 100ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）11（2 分）请写出一个只含有字母 x 的分式，当 x3 时分式的值为 0，你写的分式是12（2 分）计算：（2a）3（a）4a213（2 分）如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线BF 上的两点 C，D，使 BCCD，再画出 BF 的垂线 DE，使 E 与 A，C 在一条直线上若想知道两点 A，B 的距离，只需要测量出线段即可14（2 分）如图，已知空间站 A 与星球 B 距离为 a，信号飞船 C 在星球 B 附近沿圆形轨道行驶，B，C 之间的距离为 b数据 S 表示飞船 C 与空间站 A 的实时距离，那么 S 的最大值是15（2 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，3），点 B（3，0），点 C（5，3），点 E 在 x轴上当 CEAB 时，点 E 的坐标为第 4页（共 27页）16（2 分）北京大兴国际机场于 2019 年 9 月 25 日正式投入运营小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥大兴新城大兴机场全程约 43 公里公交北京站蒲黄榆榴乡桥大兴机场全程约 54 公里由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场若设公交的平均速度为 x 公里/时，根据题意可列方程：17（2 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，CDAD，若ABC 与ACD 互补，CD5，则 BC 的长为18（2 分）如图，已知MON，在边 ON 上顺次取点 P1，P3，P5，在边 OM 上顺次取点 P2，P4，P6，使得 OP1P1P2P2P3P3P4P4P5，得到等腰OP1P2，P1P2P3，P2P3P4，P3P4P5（1）若MON30，可以得到的最后一个等腰三角形是；第 5页（共 27页）（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是P3P4P5，则MON 的度数的取值范围是三三、解答题解答题（本大题共本大题共 54 分分，第第 19 题题 8 分分，2022 题每题题每题 5 分分，第第 2326 每题每题 6 分分，第第27 题题 7 分）分）19（8 分）（1）计算：（3）03836+（）1；（2）因式分解：3x212y220（5 分）如图，已知 ABAC，E 为 AB 上一点，EDAC，EDAE求证：BDCD21（5 分）已知 a22ab+b20，求代数式 a（4ab）（2a+b）（2ab）的值22（5 分）如图，ABAC，ABAC，过点 B，C 分别向射线 AD 作垂线，垂足分别为 E，F（1）依题意补全图形；（2）求证：BEEF+FC23（6 分）已知 xa+b2，y2aba2+b2（1）用 x 表示 y；（2）求代数式（x）+的值24（6 分）如图所示，将两个含 30角的三角尺摆放在一起，可以证得ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半交换命题的条件和结论，得到下面的命题：第 6页（共 27页）在直角ABC 中，ACB90，如果 CBAB，那么BAC30请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由25（6 分）对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质 例如代数式 Ax24x+5，若将其写成 A（x2）2+1 的形式，就能看出不论字母 x 取何值，它都表示正数；若将它写成 A（x1）22（x1）+2 的形式，就能与代数式 Bx22x+2 建立联系下面我们改变 x 的值，研究一下 A，B 两个代数式取值的规律：x210123Bx22x+2105215A（x1）22（x1）+217105（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若 xm 时，Bx22x+2n，则 xm+1 时，Ax24x+5n我们把这种现象称为代数式 A 参照代数式 B 取值延后，此时延后值为 1若代数式 D 参照代数式 B 取值延后，相应的延后值为 2，求代数式 D；已知代数式 ax210 x+b 参照代数式 3x24x+c 取值延后，请直接写出 bc 的值：26（6 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 是边 BC 上的动点，连接AD，点 C 关于直线 AD 的对称点为点 E，射线 BE 与射线 AD 交于点 F（1）在图中，依题意补全图形；（2）记DAC（45），求ABF 的大小；（用含 的式子表示）（3）若ACE 是等边三角形，猜想 EF 和 BC 的数量关系，并证明第 7页（共 27页）27（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 为一、三象限角平分线点 P 关于 y 轴的对称点称为 P 的一次反射点，记作 P1；P1关于直线 l 的对称点称为点 P 的二次反射点，记作 P2例如，点（2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点 A 在第一象限时，点 M（3，1），N（3，1）Q（1，3）中可以是点 A的二次反射点的是；（3）若点 A 在第二象限，点 A1，A2分别是点 A 的一次、二次反射点，OA1A2为等边三角形，求射线 OA 与 x 轴所夹锐角的度数附加问题：若点 A 在 y 轴左侧，点 A1，A2分别是点 A 的一次、二次反射点，AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点 A 在平面直角坐标系 xOy 中的位置第 8页（共 27页）2019-2020 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中一、选择题（本大题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中共共30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3 分）2019 年被称为“5G 元年”据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为 1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A2102B2103C0.2102D0.2103【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：用科学记数法表示 0.0022103故选：B第 9页（共 27页）【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）下列运算结果为 a6的是（）Aa3a2Ba9a3C（a2）3Da18a3【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【解答】解：Aa3a2a5，故本选项不合题意；Ba9与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C（a2）3a6，故本选项符合题意；Da18a3a15，故本选项不合题意故选：C【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4（3 分）在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）Ax2+2x+4（x+2）2Bx24（x+4）（x4）Cx24x+4（x2）2Dx2+4（x+2）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式（x+2）（x2），不符合题意；C、原式（x2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5（3 分）如图，经过直线 AB 外一点 C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点 K，使点 K 和点 C 在 AB 的两旁（2）以点 C 为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E（3）分别以点 D 和点 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F（4）作直线 CF则直线 CF 就是所求作的垂线根据以上尺规作图过程，若将这些点第 10页（共 27页）作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）ACDFBCDKCCDEDDEF【分析】依据尺规作图，即可得到 CDCK，CDCE，DFEF，进而得出CDK，CDE，DEF 都是等腰三