2018-2019学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 30页）2018-2019 学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题其中只有一个是符合题意的意的1（3 分）在平面直角坐标系中，点（2，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3 分）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）ABCD3（3 分）正十边形的每个外角等于（）A18B36C45D604（3 分）下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（）A甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B乙校中七年级学生人数最多C乙校中八年级学生比九年级学生人数少D甲、乙两校的九年级学生人数一样多5（3 分）若实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）Aa+cb+cBac0CacbcD|c|b|6（3 分）若三角形两条边的长分别是 3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A2B3C7D8第 2页（共 30页）7（3 分）不等式 x30 的正整数解的个数是（）A1B2C3D48（3 分）下列命题正确的是（）A三角形的三条中线必交于三角形内一点B三角形的三条高均在三角形内部C三角形的外角可能等于与它不相邻的内角D四边形具有稳定性9（3 分）若多边形的内角和大于 900，则该多边形的边数最小为（）A9B8C7D610（3 分）点 P（x，y）为平面直角坐标系 xOy 内一点，xy0，且点 P 到 x 轴，y 轴的距离分别为 2，5，则点 P 的坐标为（）A（2，5）或（2，5）B（5，2）或（5，2）C（5，2）或（2，5）D（2，5）或（5，2）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）11（2 分）的算术平方根是12（2 分）如图，ABC 的外角平分线 AM 与边 BC 平行，则BC（填“”，“”，或“”）13（2 分）写出一个比 1 大且比 2 小的无理数14（2 分）如图，在长方形 ABCD 内，两个小正方形的面积分别为 1，2，则图中阴影部分的面积等于第 3页（共 30页）15（2 分）2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，那么直角三角形斜边上的高等于16（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于平面内任意一点（x，y），规定以下两种变化：f（x，y）（x，y）如 f（1，2）（1，2）；g（x，y）（x，2y）根据以上规定：（1）g（1，2）；（2）f（g（2，1）17（2 分）如图，已知等边ABC 若以 BC 为一条边在其上方作等腰直角BCD，则ABD的度数为第 4页（共 30页）18（2 分）2019 年 4 月 27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由 2011 年的不足 6 亿美元，发展到 2018 年的约 160 亿美元 下面是 20112018 年中欧班列开行数量及年增长率的统计图根据图中提供的信息填空：（1）2018 年，中欧班列开行数量的增长率是；（2）如果 2019 年中欧班列的开行数量增长率不低于 50%，那么 2019 年中欧班列开行数量至少是列三、解答题（本题共三、解答题（本题共 54 分分，（本题共（本题共 54 分，第分，第 19-25 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 26-27 题，每小题，每小题题 5 分，第分，第 28 题题 7 分分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19（5 分）计算：+|+（）2第 5页（共 30页）20（5 分）下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程已知：线段 a，b求作：等腰ABC，使线段 a 为腰，线段 b 为底边 BC 上的高作法：如图，画直线 l，作直线 ml，垂足为 P；以点 P 为圆心，线段 b 的长为半径画弧，交直线 m 于点 A；以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径画弧，交直线 l 于 B，C 两点；分别连接 AB，AC；所以ABC 就是所求作的等腰三角形根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：，ABC 为等腰三角形（）（填推理的依据）21（5 分）若一个正数的两个平方根分别为 a1，2a+7，求代数式 2（a2a+1）（a22a）+3 的值第 6页（共 30页）22（5 分）解不等式组，并把解集表示在数轴上23（5 分）在ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线交于点 M（1）若ABC40，ACB60，求BMC 的度数；（2）BMC 可能是直角吗？作出判断，并说明理由24（5 分）关于 x 的方程 5x2k6+4kx 的解是负数，求字母 k 的值第 7页（共 30页）25（5 分）镇政府想了解李家庄 130 户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9x1.3，1.3x1.7，1.7x2.1，2.1x2.5，2.5x2.9，2.9x3.3）b家庭年收入在 1.3x1.7 这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于 1.5 万元且不足 2.1 万元？26（6 分）如图，四边形 ABCD 中，AE，DF 分别是BAD，ADC 的平分线，且 AEDF 于点 O延长 DF 交 AB 的延长线于点 M（1）求证：ABDC；（2）若MBC120，BAD108，求C，DFE 的度数第 8页（共 30页）27（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为（2，0），（1，0）同时将点 A，B 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到点 A，B 的对应点依次为 C，D，连接 CD，AC，BD（1）写出点 C，D 的坐标；（2）在 y 轴上是否存在点 E，连接 EA，EB，使 SEABS四边形ABDC？若存在，求出点 E的坐标；若不存在，说明理由；（3）点 P 是线段 AC 上的一个动点，连接 BP，DP，当点 P 在线段 AC 上移动时（不与A，C 重合），直接写出CDP、ABP 与BPD 之间的等量关系第 9页（共 30页）28（7 分）对于任意一点 P 和线段 a若过点 P 向线段 a 所在直线作垂线，若垂足落在线段 a 上，则称点 P 为线段 a 的内垂点在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，0），B（2，0），C（0，2）（1）在点 M（1，0），N（3，2），P（1，3）中，是线段 AB 的内垂点的是；（2）已知点 D（3，2），E（3，4）在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为 RtCDE 三边的内垂点；（3）已知直线 m 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，将直线 m 沿 y 轴平移 3 个单位长度得到直线 n若存在点 Q，使线段 BQ 的内垂点形成的区域恰好是直线 m 和 n 之间的区域（包括边界），直接写出点 Q 的坐标第 10页（共 30页）2018-2019 学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题其中只有一个是符合题意的意的1（3 分）在平面直角坐标系中，点（2，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限【解答】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，该点在第四象限故选：D【点评】考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限2（3 分）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（）ABCD【分析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可【解答】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为2x3，则这个不等式组可以是，故选：A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3（3 分）正十边形的每个外角等于（）A18B36C45D60【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解【解答】解：3601036，第 11页（共 30页）所以，正十边形的每个外角等于 36故选：B【点评】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键4（3 分）下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（）A甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B乙校中七年级学生人数最多C乙校中八年级学生比九年级学生人数少D甲、乙两校的九年级学生人数一样多【分析】扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关【解答】解：甲校中七年级学生占全校的 35%，和八年级学生人数也占全校的 35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；乙校中七年级占 45%，而其他两个年级分别占 25%，30%，因此 B 是正确的；乙校中八年级学生占 25%，比九年级学生人数占 30%由于整体乙校的总人数是一定的，所以 C 是正确的；两个学校九年级所占的比都是 30%，若两个学校的总人数不同他们也不相等，故 D 是错误的，故选：D【点评】考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等第 12页（共 30页）5（3 分）若实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）Aa+cb+cBac0CacbcD|c|b|【分析】由实数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置可确定 a、b、c 的大小，从而求解【解答】解：ab，a+cb+c；A 错误；ac，ac0；B 错误；ab，acbc；C 正确；从图中可观察 D 错误故选：C【点评】本题运用了用数轴比较两个数的大小的知识点，关键要正确利用数轴6（3 分）若三角形两条边的长分别是 3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A2B3C7D8【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可【解答】解：53第三边3+5，即：2第三边8；所以最大整数是 7，故选：C【点评】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答7（3 分）不等式 x30 的正整数解的个数是（）A1B2C3D4【分析】先求出不等 x30 的解集，再求出符合条件的 x 的正整数解即可【解答】解：不等式 x30 的解集为 x3，故其正整数解为 3、2、1 共 3 个故选：C【点评】