Kuramoto-Sivashinsky方程的混沌动力学.pdf

Kuramoto-Sivashinsky方程的混沌动力学董成伟著清华大学出版社Kuramoto-Sivashinsky方程的混沌动力学式为今后研究如何剖分高维相空间或者流体系统时提供了一种可借鉴的重要方法。第3部分是第5章。本章研究了静态KS方程的不稳定周期轨道，对所有找到的短周期轨道按照拓扑的方式进行归类。首先阐明了不动点在动力系统中起到的组织作用，然后通过选取静态KS方程中的四条基本周期轨道作为组成单元，建立了符号动力学来寻找更长的不稳定周期轨道。此外，研究了这些短周期轨道在选取的一个庞加莱截面上的动力学性质，利用多尺度平均微扰方法分析小积分常数值时，系统相空间不动点和各类轨道的分布情况。最后还进一步研究了动力系统在何时发生各种分岔现象。第4部分包括第6章和第7章。第6章介绍了一种寻找非线性动力系统中连接轨道的理论方法，基于该方法计算了静态KS方程对称的螺旋型异宿轨道。第7章作了总结以及对将来可能的研究方向进行展望。书中的绝大部分内容是作者近年来研究成果的总结，本书的目的是将这些最新的研究成果作一个初步的总结奉献给读者，希望能够推动对KS方程的更进一步深入研究。作者感谢国家自然科学基金委和中北大学物理学科建设经费的资金支持。作者在从事研究和本书的撰写过程中得到了中北大学物理学科部同事的大力支持和帮助，在此表示衷心的感谢。同时，深深地感谢家人长期以来对我工作的关心、支持和帮助。鉴于作者水平有限，且成书时间仓促，错误之处在所难免，衷心地欢迎读者批评指正。董成伟2018年3月