2020年广州中考数学试卷.pdf

1 2020 年广州中考数学试卷年广州中考数学试卷 广州新东方学校优能中学数学组 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000 人次，将 15233000 用科学记数法表示应为（）.（A）152.33 105 （B）15.233 106（C）1.5233 107 （D）0.15233 108【答案】C 解析：此题考查科学记数法，选择 C.2某校饭堂随机抽取了 100 名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图 1 的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）.（A）套餐一 （B）套餐二（C）套餐三 （D）套餐四【答案】A 解析：此题考查统计与调查。由图知：50 人选择套餐一，15 人选择套餐二，10 人选择套餐三，25 人选择套餐四.选择套餐一的人数最多，故选 A.2 3下列运算正确的是（）.（A）+=+（B）2 3=6（C）5 6=30 （D）(2)5=10【答案】D 解析：此题考察根式与幂的运算.+无法合并，A 选项错误；2 3=6，B 选项错误；5 6=11，C 选项错误；(2)5=25=10，D 选项正确，故选 D.4ABC 中，点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，连接 DE，若 C=68，则AED=（）（A）22 （B）68 （C）96 （D）112【答案】B 解析：此题考查中位线的性质.点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，所以 DE 为ABC 的中位线，DEBC，则AED=C=68，故选 B.3 5如图 2 所示的圆锥，下列说法正确的是（）.（A）该圆锥的主视图是轴对称图形 （B）该圆锥的主视图是中心图形 （C）该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形（D）该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】A 解析：此题考察三视图与对称图形相关知识.该圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，故选 A.6一次函数=3+1的图象上过点(1，1)，(1+1，2)，(1+2，3)，则（）.（A）1 2 3 （B）3 2 1 （C）2 1 3 （D）3 1 2 【答案】B 解析：此题考察一次函数的图象与性质.该函数=3，因此函数图象随着的增大而减小，1 1+1 1+2，所以3 2 1.4 7如图 3，RtABC，C=90，AB=5，cosA=45，以 B 为圆心，r 为半径B，当 r=3 时，B 与 AC 的位置关系是（）.（A）相离 （B）相切（C）相交 （D）无法确定【答案】B 解析：此题考察了三角函数与圆与直线的位置关系.cosA=45，AB=5，则 AC=4，BC=3，当 r=3 时，B 与 AC 相切，故选 B.8往直径为 52 cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图 4 所示，若水面宽 AB48 cm，则水的最大深度为（）.（A）8 cm （B）10 cm（C）16 cm （D）20 cm【答案】C 解析：此题考察了圆的性质与勾股定理.过 O 作 OCAB 交 AB 于点 C，连接 OA.由题知，OA=26cm，由勾股定理得 OC=10cm，因此水深为 26-10=16cm，故选 C.5 9=+不经过第二象限，则关于 x 的方程2+2+1=0实数解的个数是（）.（A）0 个 （B）1 个（C）2 个 （D）1 个或 2 个【答案】D 解析：此题考察了一次函数的性质与含参方程根的个数.由题知，0，当=0时，2+2+1=0变成2+1=0，有一个解；当 0时，2+2+1=0的根的判别式=4 40，有两个不相等的实数根.综上所述，实数解的个数是 1 个或 2 个，故选 D.10如图 5，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB=6，BC=8，过点 O 作OEAC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则 OE+EF 的值为（）.（A）485 （B）325（C）245 （D）125【答案】C 解析：此题考察了垂线的性质与三角形的面积.由勾股定理得 AC=10，则AO=DO=5，=6 8 1212=12，=+=12 5 +12 5 =12 5 (+)=12，所以+=245.故选 C.6 二二、填空填空题（本大题共题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.）11已知A=100，则A 的补角等于_.【答案】80 12计算：20 5=_.【答案】5 13方程+1=32+2 的解是_.【答案】=32 14如图 6，点 A 的坐标为(1，3)，点 B 在 轴上，把OAB 沿 轴向右平移到ECD，若四边形 ABDC 的面积为 9，则点 C 的坐标为 _.【答案】（4，3）7 15如图 7，正方形 ABCD 中，ABC 绕点 A 逆时针旋转到ABC，AB，AC分别交对角线 BD 于点 E，F，若 AE=4，则 的值为_.【答案】16 16对某条线段的长度进行了 3 次测量，得到 3 个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近似值，当=_mm 时，（9.9）2+（10.1）2+（10.0）2最小.对另一条线段的长度进行了 n次测量，得到 n 个结果（单位：mm）1，2，若用 x 作为这条线段长度的近似值，当 x=_ mm 时，（1）2+（2）2+（）2最小.【答案】10.0；1+1+8 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤或演算步骤.）17（本小题满分 9 分）解不等式组：2 1 +2,+54 1.【答案】解：由得 2 2+1 3 由得 4 1 5 3 2 综上，不等式解集为 3.18（本小题满分 9 分）如图 8，AB=AD,BAC=DAC=25,D=80.求BCA 的度数.【答案】解：在ABC 与ADC 中，=AD =AC=AC （）=80 =180 =75 9 19（本小题满分 10 分）已知反比例函数 =的图象分别位于第二、第四象限，化简：24164+(+1)2 4【答案】解：=位于第二、第四象限 0)的图像经过点(3,4)和点 M.（1）求 k 的值和 M 点的坐标;（2）求OABC的周长.【答案】解：（1）将(3,4)代入=(0)得 =12 反比例函数为：=12(0)OC 在 x 轴，=0，在平行四边形中，M 为 OC 中点=4+02=2 =2时，12=2得=6(6,2)（2）(9,0)，=9 过 A 作 ADx 轴于 D，OD=3，AD=4 =32+42=5(+)2=(5+9)2=28 OABC周长为 28 12 22.（本小题满分 12 分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推动自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标，某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装260 辆无人驾驶出租车投放市场，今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 50%.（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.【答案】解：（1）50 (1 50%)=25（万元）答：明年每辆无人驾驶改装费用为 25 万元.（2）设明年改装出租车 x 辆，则今年(260 )辆.50(260 )+25=9000 解得 =160 答：明年无人驾驶出租车 160 辆.13 23.(本小题满分 12 分)如图 10，ABD 中，ABD=ADB（1）作点 A 关于 BD 的对称点 C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接 BC，DC，连接 AC，交 BD 于点 O.求证：四边形 ABCD 是菱形 取 BC 的中点 E，连接 OE，若 OE=132，BD=10，求点 E 到 AD 的距离.【答案】解：（1）如图，点 C 即为所求（2）：ABD=ADB AB=AD A 与 C 关于 BD 对称 AB=CB,AD=CD AB=BC=AD=CD 四边形 ABCD 为菱形：四边形 ABCD 为菱形 ACBD，OB=OD，OA=OC 14 BD=10 OB=12 10=5 E 为 BC 中点 在 RtOBC 中，OE=12 BC=2OE=13 在 RtOBC 中，=2+2=12 AC=2OC=24 设 E 到 AD 的距离为 h 则12 =得=12241013=12013 点 E 到 AD 的距离为12013 15 24.(本小题满分 14 分)如图 11,O 为等边ABC 的外接圆,半径为 2,点 D 在劣弧AB上运动(不与点 A,B 重合),连接 DA,DB,DC.（1）求证：DC 是ADB 的平分线;（2）四边形 ADBC 的面积 S 是线段 DC 的长 x 的函数吗?如果是,求出函数解析式;如果不是,请说明理由;（3）若点 M,N 分别在线段 CA,CB 上运动(不含端点),经过探究发现,点 D 运动到每一个确定的位置,DMN 的周长有最小值 t,随着点 D 的运动,t 的值会发生变化,求所有 t 值中的最大值.【答案】解：（1）ABC 是等边三角形 =CD 平分ADB（2）是，理由如下：如图所示，将DBC 绕点 C 顺时针方向旋转 60至EAC，作 CHDA于 H.四边形 DBCA 内接于O DBC+DAC=180 DAC+EAC=180 D、A、E 三点共线 16 又=，=60 DCE 为等边三角形 =sin60=32 =12 =342 =342（23 4）（3）作点 D 关于 BC 和 AC 的对称点D和D，连接CD，CD DN=DN,DM=DM,CD=CD=CD=+=+=，即=又=2+2=2=120 DCD为顶角是 120 的等腰三角形 DD=3=3=3 =3 当C 过圆心 O 时，x 取得最大值=2=4 =3=43 17 25.(本小题满分 14 分)平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 G:=+(0 12)过点(1,5),(1,3),(2,3),顶点 D 不在第一象限,线段 BC 上有一点 E,设的面积为1,OCE 的面积为2,1=2+32(1)用含 a 的式子表示 b;(2)求点 E 的坐标;(3)若直线 DE 与抛物线 G 的另一个交点 F 的横坐标为6+3,求=+在1 6时的取值范围(用含 a 的式子表示).【答案】解：（1）=+(0 12)过点(1，5)+=5 =6（2）=+(0 1时，=72 18 当1 2时，=52(72,3)或(52,3)（3）=+(0 12)顶点为 D(3,9)若 E 为(72,3)设:y=x+b =3（9）723=6 2+18:y=(6 2c+18)(72)+3 联立y=(6 2c+18)(72)+3=2 6+得2 6+=（6 2c+18）（72）化简得：2+(24+2 6)+(63 6+18)=0 1+2=24+26=242+6 解为1=3，2=6+3 3+6+3=242+6 得=9 =+=6+9 16，对称轴=3 当=3时，=0 当=6时，=9 取值范围为0 9 同理可得：若 E 为(52,3)19 =9+6 =6+9+6 此时，顶点(3,6)在第一象限，不合题意，舍去.综上所述，0 9