2020年四川省成都市中考数学试卷.pdf

数学数学 A 卷（共卷（共 100 分）分）第第卷（选择题，共卷（选择题，共 30 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分，每小题均有四个选项，其中只有一分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.2 的绝对值是（）A.2 B.1 C.2 D.12 2.如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A.B.C.D.3.2020 年 6月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成该卫星距离地面约36000 千米，将数据 36000用科学记数法表示为（）A.33.6 10 B.43.6 10 C.53.6 10 D.436 10 4.在平面直角坐标系中，将点(3,2)P向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（）A.(3,0)B.(1,2)C.(5,2)D.(3,4)5.下列计算正确的是（）A.325abab B.326aaa C.2362a ba b D.233a bab 6.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴 某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A.5人，7人 B.5人，11 人 C.5人，12人 D.7人，11 人 7.如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接BD若6AC，2AD，则BD的长为（）A.2 B.3 C.4 D.6 8.已知2x 是分式方程311kxxx的解，那么实数k的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，直线123/lll，直线AC和DF被1l，2l，3l所截，5AB，6BC，4EF，则DE的长为（）A.2 B.3 C.4 D.103 10.关于二次函数228yxx，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在y轴的右侧 B.图象与y轴的交点坐标为(0,8)C.图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)D.y的最小值为9 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 70 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上）11.分解因式：23xx_.12.一次函数(21)2ymx的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为_ 13.如图，A，B，C是O上的三个点，50AOB，55B，则A的度数为_ 14.九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2只羊共值金 10 两 2 头牛、5只羊共值金 8两 每头牛、每只羊各值金多少两？设 1头牛值金x两，1 只羊值金y两，则可列方程组为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上）15.（1）计算：212sin602392（2）解不等式组：4(1)22113xxxx 16.先化简，再求值：212139xxx，其中32x 17.2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 18.成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为 45，塔底部B处的俯角为 22 已知建筑物的高CD约为 61米，请计算观景台的高AB的值（结果精确到 1 米；参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40）19.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数myx（0 x）的图象经过点(3,4)A，过点A的直线ykxb与x轴、y轴分别交于B，C两点 （1）求反比例函数的表达式；（2）若AOB的面积为BOC的面积的 2倍，求此直线的函数表达式 20.如图，在ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画O，O与边AB相切于点D，ACAD，连接OA交O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F （1）求证：AC是O 的切线；（2）若10AB，4tan3B，求O 的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BDCE与AF的数量关系并说明理由 B 卷（共卷（共 50 分）分）一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小題，每小題个小題，每小題 4分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上）21.已知73ab，则代数式2269aabb的值为_ 22.关x的一元二次方程232402xxm有实数根，则实数m的取值范围是_ 23.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线111111FABC DE F叫做“正六边形的渐开线”，1 FA，11AB，11C B，11C D,11 D E,11 E F，的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当1AB 时，曲线111111FABC DE F的长度是_ 24.在平面直角坐标系xOy中，已知直线ymx（0m）与双曲线4yx交于A，C两点（点A在第一象限），直线ynx（0n）与双曲线1yx 交于B，D两点 当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10 2时，点A的坐标为_ 25.如图，在矩形ABCD中，4AB，3BC，E，F分别为AB，CD边的中点动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BHPQ于点H，连接DH若点P的速度是点Q的速度的 2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为_，线段DH长度的最小值为_ 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分解答过程写在答题卡上）分解答过程写在答题卡上）26.在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，1224x）满足一次函数的关系，部分数据如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜 2元，且线上的月销量固定为 400 件试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润 27.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处（1）如图 1，若2BCBA，求CBE的度数；（2）如图 2，当5AB，且10AF FD时，求BC的长；（3）如图 3，延长EF，与ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NFANFD时，求ABBC出的值 28.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yaxbxc与x轴交于(1,0)A，(4,0)B两点，与y轴交于点(0,2)C（1）求抛物线的函数表达式（2）如图 1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记BDE的面积为1S，ABE的面积为2S，求12SS的最大值；（3）如图 2，连接AC，BC，过点O作直线/l BC，点P，Q分别为直线和抛物线上的点试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年成都年成都市初中毕业生学业考试市初中毕业生学业考试 数学参考答案数学参考答案与与解析解析 1.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可【详解】解：2的绝对值是 2 故选：C【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键 2.【答案】D【解析】【分析】根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案【详解】从主视图的左边往右边看得到的视图为：故选：D.【点睛】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键 3.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中1|10a，n为整数，据此判断即可【详解】解：4360003.6 10 故选：B【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为10na，其中1|10a，确定a与n的值是解题的关键确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数 4.【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，即可解答【详解】解：将点 P3,2向下平移 2 个单位长度所得到的点坐标为3,22，即3,0，故选：A【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 5.【答案】C【解析】分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【详解】解：A不是同类项，不能合并，选项 A错误；B325aaa；选项 B 错误；C2362a ba b，选项 C 正确；D233a baab，选项 D错误 故选：C【点睛】本题考查了整式运算的法则，涉及了合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方、同底数幂除法，解题关键是熟记运算法则 6.【答案】A【解析】【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断【详解】解：将数据从小到大排列为：5，5，7，11，12 所以这组数据的众数为 5，中位数为 7.故选：A【点睛】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义 7.【答案】C【解析】【分析】由作图可知，M N是线段 BC的垂直平分线，据此可得解【详解】解：由作图可知，M N 是线段 BC的垂直平分线，BD=CD=AC-AD=6-2=4，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键 8.【答案】B【解析】【分析】将2x 代入原方程，即可求出k值【详解】解：将2x 代入方程311kxxx中，得 23122 1k 解得：4k 故选：B【点睛】本题考查了方程解的概念使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解“有根必代”是这类题的解题通法 9.【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段得长度求解即可【详解】解：直线 l1l2l3，ABDEBCEF.AB=5，BC=6，EF=4，564DE.DE=103.故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键 10.【答案】D【解析】【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可【详解】2228=(1)9yxxx 抛物线的对称轴为直线：x=-1，在 y轴的左侧，故选项 A 错误；令 x=0，则 y=-8，所以图象与y轴的交点坐标为(0,8)，故选项 B错