2014年5年级 杯赛模拟测试题（一）.pdf

120142014 年年五五年级年级秋季杯赛模拟卷秋季杯赛模拟卷2014 年五年级秋季杯赛模拟卷年五年级秋季杯赛模拟卷（一一）1.计算计算:(274100.01)13.7（）【分析】（10001=137 73，特殊数的分解质因数）原式13.7(207.3)13.712.72.全世界胡杨全世界胡杨90%在中国在中国，中国胡杨中国胡杨90%在新疆在新疆，新疆胡杨新疆胡杨90%在塔里木在塔里木塔里木的胡杨塔里木的胡杨占全世界的占全世界的（）%【分析】0.90.90.90.72972.9%。3.50个各不相同的正整数个各不相同的正整数，它们的总和是它们的总和是2015，那么这些数里奇数至多有那么这些数里奇数至多有（）个个【分析】连续44个奇数的和，13579.871936 ；连续45个奇数的和，13579.892025 ，超过了，所以不能是45个，最多44个；44个也不行（偶 数 个 奇 数 之 和 为 偶 数，不 可 能 为2015），所 以 至 多 是43个，可 构 造 如 下：13579.85246810121242015 ，满足。所以其中奇数至多有43个。4.如图如图，一个边长为一个边长为120cm的等边三角形被分成了面积相等的五块的等边三角形被分成了面积相等的五块。AB（）cm【分析】（等积变形）131312045()2428ABACADcm 5.用用1,3,5,7,9这五个数字组成若干个合数这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次每个数字恰好用一次；那么那么，这些合数的总和最小是这些合数的总和最小是（）【分析】和尽量少：每一个要小，位数要少，合数尽量多；高位尽量小1、3、5、7 都不是合数，至少要组成两位合数，经试验无法两个一组配合组成两个两位合数；所以至少是一个两位加一个三位数，把 1 放百位，经试验，最小取391752146.小晶最近迁居了小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码有四位数字小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码有四位数字。同时同时，她感到这个号码很容易记住她感到这个号码很容易记住，因为它的形式为因为它的形式为abba，其中其中ab，而且而且ab和和ba都是质数都是质数（a和和b是两个数字是两个数字）。）。具有这种形式的四位数具有这种形式的四位数共有共有（）个个。【分析】因为两位质数只能以1,3,7,9结尾，经试验，有13,31;17,71;37,73;79,97共4种，交换顺序之后这样的四位数有8个。7.甲甲、乙乙、丙三人各有一些书丙三人各有一些书。甲甲、乙共有乙共有 54 本本，乙乙、丙共有丙共有 79 本本，已知三人中书最多的那个人书的数已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的量是书最少的人的 2 倍倍，请问请问：乙有乙有（）本书本书？【分析】设甲乙丙三人的书分别为,a b c，则BAEDCFG220142014 年五年五年级年级秋季杯赛模拟卷秋季杯赛模拟卷542579abcbbc （1）若c是最多的：1）若a是最少的，则50,25,29cab，满足题目要求；2）若b是最少的，则2cb，而 79 不是3 的倍数，矛盾！（2）若b是最多的：则a是最少的，即2ba，解得18,3643abcb，矛盾！综上，乙有29 本书。8.A、B、C 三人被安排坐入排成一排的三人被安排坐入排成一排的 8 个座位中个座位中，若任何若任何两个人都不相邻而坐两个人都不相邻而坐，共有共有（）种不同的种不同的入座方式入座方式。ABCDEFGH【分析】法一：（枚举法）座位选择共有,ACE ACF ACG ACH;,ADF ADG ADH,AEG AEHAFH,;BDF BDG BDH BEG BEH BFH CEG CEH CFHDFH,共1063120 种;3人入座共有3 2 16 种方法，所以共有20 6120 种不同的入座方式。法二：（插空法）人带凳子先走开，剩下五个空位，人带凳子再插入366 54120A 种。9.现在是下午现在是下午4点点，到到（）点点（）分时分时，时针和分针第一次成时针和分针第一次成180。【分析】4 点时，分针落后时针120，成180要追上再超过180。经过6006(120180)(60.5)541111 分钟，分钟追上时针，时针和分针第一次重合。此时为4点65411分。10.梯形梯形AEFC中中/AEFC,B是是EF的中点的中点，8AEcm，10FCcm，梯形的高是梯形的高是5厘米厘米。已知已知ABCD是是一个平行四边形一个平行四边形，那么平行四边形那么平行四边形ABCD的面积是的面积是（）平方厘米平方厘米。【分析】根据一半模型，平行四边形ABCD的面积和梯形AEFC相同：2(108)5245()cm 。11.计算机中最小的存储单位称为计算机中最小的存储单位称为“位位”，每个每个“位位”有两种状态有两种状态：0 和和 1。一个字节由一个字节由 8 个个“位位”组成组成，记为记为B。常用常用 KB，MB 等记存储空间的大小等记存储空间的大小，其中其中1KB=1024B，1MB=1024KB。现将现将 240MB 的教育软件从网上的教育软件从网上下载下载，已经下载了已经下载了 70%。如果当前的下载速度为每秒如果当前的下载速度为每秒 72KB，则下载完毕还需要则下载完毕还需要（）分钟分钟。（。（精确到精确到分钟分钟）【分析】240240 1024MBKB，需要1240 1024(10.7)72601717(min)15，所以需要 17 分钟。12.小丽计划用小丽计划用 31 元买每支元买每支 2 元元、3元元、4 元三种不同价格的圆珠笔元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买每种至少买 1 支支。问她最多能买问她最多能买（）支支，最少能买最少能买（）支支。（。（钱用光钱用光。）。）【分析】由于小丽 2 元、3 元、4 元的不同的圆珠笔每种至少要买一支，可令小丽先买了三种各一支，除去这一支剩下的买的 2元、3 元、4 元的分别是 x，y，z 支。320142014 年五年五年级年级秋季杯赛模拟卷秋季杯赛模拟卷则 2x+3y+4z=31-9=22。现在要买的尽量多，则尽量多买便宜的，即均买 2 元的，可买 11 支，则最多可以买11 1 1 114 (支)；要求尽量少买，则挑贵的买，则尽量都买 4元的，可以买 5 支，还余下 2 元，买 2元 1支的，此时可以买 5+1+3=9 支。13.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝若按照这种规律依次增加一定数量的宝石石，则第则第 5 件工艺品所用的宝石数为件工艺品所用的宝石数为（）颗颗；第第 n 件工艺品所用的宝石数为颗件工艺品所用的宝石数为颗（）。（）。（结果用结果用n 表示表示）【分析】归纳计数，可观察出第 n 件所用宝石数为 1+5+9+（4n+1）=(21)(1)nn 2(231)nn14.有一个自然数有一个自然数，它有它有4个不同的质因数个不同的质因数，且有且有32个约数个约数，其中一个质因数是两位数其中一个质因数是两位数，当这个质数尽可当这个质数尽可能大时能大时，这个自然数最小是这个自然数最小是（）.【分析】最大的两位质数是97，根据约数个数定理的公式。这 个 数 可 以 写 出97abcdpqr ，5(1)(1)(1)(1)322abcd；要 让 这 个 数 尽 量 小，如 果97pqr ，那么应该取2,3,5pqr；3,1,1,1abcd；乘得：8 3 5 97=11640.15.数数 119 很奇特很奇特：当被当被 2 除时除时，余数为余数为 1。当被当被 3 除时除时，余数为余数为 2。当被当被 4除时除时，余数为余数为 3。当被当被 5 除时除时，余数为余数为 4。当被当被 6 除时除时，余数为余数为 5。试问试问：具有这种性质的三位数还有具有这种性质的三位数还有（）个个.【分析】用逐级满足法，满足条件的数可以写成：2,3,4,5,6119Ak，60119Ak，0,1,2,.,14k，共 15 个。而题目问的是具有这种性质的三位数还有几个，所以 119 这个数不能算，所以这样的三位数还有14个.16.在面积为在面积为 1 平方米的正六边形中平方米的正六边形中，连接间隔一个顶点的各对顶点连接间隔一个顶点的各对顶点。如图所示如图所示。试问阴影部分的面积是试问阴影部分的面积是（）平方米平方米.【分析】如图联结辅助线，每一小块的面积都一样，阴影面积为11 1863 （平方米）。17.设有设有 25 个标号筹码个标号筹码，其中每个筹码都标有从其中每个筹码都标有从 1 到到 49 中的一个不同的奇数中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码两个人轮流选取筹码。当当一个人选取了标号为一个人选取了标号为 x 筹码时筹码时，另一个必须选取标号为另一个必须选取标号为 99-x 的最大奇因数的筹码的最大奇因数的筹码。如果不能再取如果不能再取，则游则游戏结束戏结束。如果第一个被选取的筹码编号为如果第一个被选取的筹码编号为 5，那么当游戏结束时还剩那么当游戏结束时还剩（）个筹码个筹码.【分析】取走的顺序5,47,13,43,7,23,19；此时发现991980，80的最大奇因数是5，重复，所以不能再取了，此时还剩 18 个.第 1 件第 2 件第 4 件第 3 件420142014 年五年五年级年级秋季杯赛模拟卷秋季杯赛模拟卷18.小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走从扶梯的上端走到下端需要走36 级级。如果小淘气沿原自动扶梯从底端走到上端如果小淘气沿原自动扶梯从底端走到上端（很危险哦很危险哦，不要效仿不要效仿！），！），需要用下楼的需要用下楼的 5 倍的速度走倍的速度走 60 级才级才能走到上端能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有请问这个自动扶梯在静止不动时有（）级级.【分析】法一：如果速度不变，那么就走了60512（级）；所用时间，第一次的时间是第二次用时：36123倍；设第二次扶梯走了1 份的楼梯数，那么第二次扶梯走了 3 份的楼梯数，求得 1 份楼梯数是：60363 16（级）；那么总共有：60654（级）法二：设人下楼速度为 1，则上楼速度为5，设楼梯运行速度为x，由题意：36(1)12(5)xx，解得0.5x，总级数为36 1.554（级）19.璐璐念大学时璐璐念大学时，租住着一套两房的公寓租住着一套两房的公寓。这两个房间都是正方形的这两个房间都是正方形的，其中一间的边长比另一间多其中一间的边长比另一间多 1 米米。租金按每个学期租金按每个学期 12 元元/平方米来计算平方米来计算。如果璐璐每个学期要交如果璐璐每个学期要交 3756 元的租金元的租金，那么这套公寓的大房间的那么这套公寓的大房间的面积是面积是（）平方米平方米。【分析】两间房的总面积为：2375612313 m；法一：割补法 231312156 m，因为15612 13；所以大房面积：13 13169 2m法二：设小房间边长为x，则2222(1)313,21313,xxxxx 222312,xx2156,(1)12 13,12xxx xx ，所以大房面积：13 13169 2m20.小朋友做游戏小朋友做游戏，把若干尺寸为把若干尺寸为23 的木块分为三堆的木块分为三堆。第一堆以第一堆以3 5为底面为底面，一块一块地往上放一块一块地往上放；第第二堆以二堆以25为底面为底面，一块一块地往上放一块一块地往上放；第三堆以第三堆以23为底面为底面，一块一块地往上放一块一块地往上放。这三堆木块恰好有这三堆木块恰好有相同的高度相同的高度。这三堆木块至少有这三堆木块至少有（）块块。【分析】三堆木块一样高，高度至少2,3,530，数量分别需要30215,30310,3056，那么它们每一堆的数量之比是15:10:6，至少有1510631（块）。