2019-2020学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 21页）2019-2020 学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 16 分分，每小题每小题 2 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一符合题意的选项只有一个个1（2 分）以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（）A北汽新能源B长城新能源C东风新能源D江淮新能源2（2 分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33（2 分）计算（）3的结果是（）ABCD4（2 分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为 0.00000201kg，将 100 粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）A20.1103kgB2.01104kgC0.201105kgD2.01106kg5（2 分）下列计算正确的是（）Ax+x2x3Bx2x3x6Cx9x3x3D（x3）2x66（2 分）如图，ABAC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，补充下列一个条件后，不能判断ABEACD 的是（）ABCBADAECBDCCEBDBECD7（2 分）如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC5，EF 是 BC 的垂直平分线，P 是直第 2页（共 21页）线 EF 上的任意一点，则 PA+PB 的最小值是（）A3B4C5D68（2 分）如图，每个小方格的边长为 1，A，B 两点都在小方格的顶点上，点 C 也是图中小方格的顶点，并且ABC 是等腰三角形，那么点 C 的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9（2 分）分式的值为 0，则 x 的值是10（2 分）点 M（3，4）关于 x 轴的对称点的坐标是11（2 分）分解因式：m34m12（2 分）等腰三角形的一个内角是 50，则它的底角是13（2 分）如图，ABC 中，ABAC，BAC120，ADAC 交 BC 于点 D，AD3，则 BC14（2 分）如图，从边长为 a+4 的正方形纸片中剪去一个边长为 a 的正方形（a0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为15（2 分）如图，在ABC 中，C90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交第 3页（共 21页）AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D，若 CD1，AB4，则ABD 的面积是16（2 分）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右杨辉三角两腰上的数都是 1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n1，2，3，4，5，6）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律 例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应着（a+b）2a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等（1）当 n4 时，（a+b）4的展开式中第 3 项的系数是；（2）人们发现，当 n 是大于 6 的自然数时，这个规律依然成立，那么（a+b）7的展开式中各项的系数的和为三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-21 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 2224 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 5 分）分）17（5 分）计算：|4|+32（2020）018（5 分）计算：（43）19（5 分）已知 2a2+3a40，求代数式 3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值20（5 分）如图，点 B 是线段 AD 上一点，BCDE，ABED，BCDB第 4页（共 21页）求证：ABCEDB21（5 分）解方程：122（6 分）先化简，再求值：（1+），其中 x223（6 分）如图，已知AD90，ABDC，AC 与 BD 相交于 E，F 是 BC 的中点，求证：BEFCEF24（6 分）已知 a，b，m 都是实数，若 a+b2，则称 a 与 b 是关于 l 的“平衡数”（1）4 与是关于 l 的“平衡数”，3与是关于 l 的“平衡数”；（2）若（m+）（1）2，判断 m+与 2是否是关于 l 的“平衡数”，并说明理由25（5 分）2019 年 12 月 18 日，新版北京市生活垃圾管理条例正式发布，并将在 2020年 5 月 1 日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道目前，相关配套设施的建设已经开启如图，计划在小区道路 l 上建一个智能垃圾分类投放点 O，使得道路 l 附近的两栋住宅楼 A、B 到智能垃圾分类投放点 O 的距离相等（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点 O 的位置；（2）确定点 O 位置的依据为26（6 分）据媒体报道，在第 52 届国际速录大赛中我国速录选手获得了 7 枚金牌、7 枚银牌和 4 枚铜牌，在国际舞台上展示了指尖上的“中国速度”，看到这则新闻后，学生小明第 5页（共 21页）和小海很受鼓舞，决定利用业余时间练习打字，经过一段时间的努力，他们的录入速度有了明显的提高，经测试现在小明打 140 个字所用时间与小海打 175 个字所用时间相同，小明平均每分钟比小海少打 15 个字请求出小明平均每分钟打字的个数27（7 分）阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解如 x24y22x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式具体过程如下：x24y22x+4y（x24y2）（2x4y）（x+2y）（x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2）像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：x22xy+y24；（2）已知ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2abac+bc0，判断ABC 的形状并说明理由28（7 分）如图，在等边三角形 ABC 右侧作射线 CP，ACP（060），点 A 关于射线 CP 的对称点为点 D，BD 交 CP 于点 E，连接 AD，AE（1）求DBC 的大小（用含的代数式表示）；（2）在（060）的变化过程中，AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出AEB 的大小；（3）用等式表示线段 AE，BD，CE 之间的数量关系，并证明第 6页（共 21页）2019-2020 学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本题共本题共 16 分分，每小题每小题 2 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一符合题意的选项只有一个个1（2 分）以下国产新能源电动车的车标图案不是轴对称图形的是（）A北汽新能源B长城新能源C东风新能源D江淮新能源【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2（2 分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：式子在实数范围内有意义，故 x30，则 x 的取值范围是：x3故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键3（2 分）计算（）3的结果是（）ABCD第 7页（共 21页）【分析】原式分子分母分别乘方即可得到结果【解答】解：原式，故选：A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（2 分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为 0.00000201kg，将 100 粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（）A20.1103kgB2.01104kgC0.201105kgD2.01106kg【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：1000.00000201kg0.000201kg2.01104kg故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5（2 分）下列计算正确的是（）Ax+x2x3Bx2x3x6Cx9x3x3D（x3）2x6【分析】运用同底数幂的乘法，除法，幂的乘方的运算法则运算即可【解答】解：Ax 与 x2不能合并同类项，所以此选项错误；Bx2x3x5，所以此选项错误；Cx9x3x6，所以此选项错误；D（x3）2x6，所以此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键6（2 分）如图，ABAC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，补充下列一个条件后，不能判断ABEACD 的是（）第 8页（共 21页）ABCBADAECBDCCEBDBECD【分析】根据三角形全等的判定方法一一判断即可【解答】解：A、根据 ASA 即可证明三角形全等，本选项不符合题意B、根据 SAS 即可证明三角形全等，本选项不符合题意C、根据 AAS 或 ASA 即可证明三角形全等，本选项不符合题意D、SSA 不能判定三角形全等，本选项符合题意故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（2 分）如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC5，EF 是 BC 的垂直平分线，P 是直线 EF 上的任意一点，则 PA+PB 的最小值是（）A3B4C5D6【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得 BEEC，根据两点之间线段最短即可求解【解答】解：如图，连接 BE，EF 是 BC 的垂直平分线，BECE，根据两点之间线段最短，PA+PBPA+PCAC，最小，第 9页（共 21页）此时点 P 与点 E 重合所以 PA+PB 的最小值即为 AC 的长，为 4所以 PA+PB 的最小值为 4故选：B【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质8（2 分）如图，每个小方格的边长为 1，A，B 两点都在小方格的顶点上，点 C 也是图中小方格的顶点，并且ABC 是等腰三角形，那么点 C 的个数为（）A1B2C3D4【分析】分 AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点 C 的个数【解答】解：当 AB 为腰时，点 C 的个数有 2 个；当 AB 为底时，点 C 的个数有 1 个，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9（2 分）分式的值为 0，则 x 的值是1【分析】根据分式的值为零的条件得到 x10 且 x0，易得 x1【解答】解：分式的值为 0，x10 且 x0，x1故答案为 1第 10页（共 21页）【点评】本题考查