2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）.pdf

2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 60 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）设 z=+2i，则|z|=（）A0 B C1 D 2（5 分）已知集合 A=x|x2x20，则RA=（）A x|1x2 B x|1x2 C x|x1x|x2 D x|x1x|x2 3（5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4（5 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5=（）A12 B10 C10 D12 5（5 分）设函数 f（x）=x3+（a1）x2+ax若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay=2x By=x Cy=2x Dy=x 6（5 分）在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则=（）A B C+D+7（5 分）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A2 B2 C3 D2 8（5 分）设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为的直线与C 交于 M，N 两点，则=（）A5 B6 C7 D8 9（5 分）已知函数 f（x）=，g（x）=f（x）+x+a若 g（x）存在 2个零点，则 a 的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）10（5 分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，ACABC 的三边所围成的区域记为 I，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1，p2，p3，则（）Ap1=p2 Bp1=p3 Cp2=p3 Dp1=p2+p3 11（5 分）已知双曲线 C：y2=1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M，N若OMN 为直角三角形，则|MN|=（）A B3 C2 D4 12（5 分）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（）A B C D 二、填空题：二、填空题：本题共本题共 4 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 20 分。分。13（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最大值为 14（5 分）记 Sn为数列an的前 n 项和若 Sn=2an+1，则 S6=15（5 分）从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 种（用数字填写答案）16（5 分）已知函数 f（x）=2sinx+sin2x，则 f（x）的最小值是 三、三、解答题解答题：共共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第第 1721题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要考生根据要求作答。（一）必考题：求作答。（一）必考题：共共 60 分。分。17（12 分）在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求 cosADB；（2）若 DC=2，求 BC 18（12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 AD，BC 的中点，以 DF为折痕把DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PFBF（1）证明：平面 PEF平面 ABFD；（2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 19（12 分）设椭圆 C：+y2=1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为（2，0）（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；（2）设 O 为坐标原点，证明：OMA=OMB 20（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为 p（0p1），且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（p），求 f（p）的最大值点p0（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 p0作为 p 的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX；（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（12 分）已知函数 f（x）=x+alnx（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）存在两个极值点 x1，x2，证明：a2 （二）选考题：（二）选考题：共共 10 分。分。请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y=k|x|+2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为2+2cos3=0（1）求 C2的直角坐标方程；（2）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23已知 f（x）=|x+1|ax1|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围 2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 60 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）设 z=+2i，则|z|=（）A0 B C1 D 【考点】A8：复数的模菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模【解答】解：z=+2i=+2i=i+2i=i，则|z|=1 故选：C【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力 2（5 分）已知集合 A=x|x2x20，则RA=（）A x|1x2 B x|1x2 C x|x1x|x2 D x|x1x|x2 【考点】1F：补集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5J：集合；5T：不等式【分析】通过求解不等式，得到集合 A，然后求解补集即可【解答】解：集合 A=x|x2x20，可得 A=x|x1 或 x2，则：RA=x|1x2 故选：B【点评】本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查 3（5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计；5L：简易逻辑【分析】设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果【解答】解：设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a A 项，种植收入 37%2a60%a=14%a0，故建设后，种植收入增加，故 A 项错误 B 项，建设后，其他收入为 5%2a=10%a，建设前，其他收入为 4%a，故 10%a4%a=2.52，故 B 项正确 C 项，建设后，养殖收入为 30%2a=60%a，建设前，养殖收入为 30%a，故 60%a30%a=2，故 C 项正确 D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）2a=58%2a，经济收入为 2a，故（58%2a）2a=58%50%，故 D 项正确 因为是选择不正确的一项，故选：A【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力 4（5 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5=（）A12 B10 C10 D12 【考点】83：等差数列的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式列出方程，能求出 a5的值【解答】解：Sn为等差数列an的前 n 项和，3S3=S2+S4，a1=2，=a1+a1+d+4a1+d，把 a1=2，代入得 d=3 a5=2+4（3）=10 故选：B【点评】本题考查等差数列的第五项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 5（5 分）设函数 f（x）=x3+（a1）x2+ax若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay=2x By=x Cy=2x Dy=x 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】利用函数的奇偶性求出 a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程【解答】解：函数 f（x）=x3+（a1）x2+ax，若 f（x）为奇函数，可得 a=1，所以函数 f（x）=x3+x，可得 f（x）=3x2+1，曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x 故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力 6（5 分）在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则=（）A B C+D+【考点】9H：平面向量的基本定理菁优网版权所有【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量【解答】解：在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，=（+）=，故选：A【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题 7（5 分）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A2 B2 C3 D2 【考点】L!：由三视图求面积、体积菁