2014-2015学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 20页）2014-2015 学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下列各题均有四个选项下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题其中只有一个是符合题意的意的1（3 分）人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 007 7m，将 0.000 007 7 用科学记数法表示为（）A7.7105B77106C77105D7.71062（3 分）（x3）2的计算结果是（）Ax9Bx6Cx5Dx3（3 分）为了了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了 1000 名学生的身高进行统计分析所抽查的 1000 名学生的身高是这个问题的（）A总体B个体C样本D样本容量4（3 分）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，那么这个不等式组的解集为（）Ax1 或 x2Bx1 或 x2C1x2D1x25（3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OECD，BOE58，则AOC 等于（）A58B42C32D226（3 分）小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天路程（千米）43292752437233则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（）A33，52B43，52C43，43D52，437（3 分）已知二元一次方程 ax3y2 的一个解为，则 a 的值是（）A4B4C8D8第 2页（共 20页）8（3 分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等9（3 分）（2xy）（2x+y）是下列哪个多项式因式分解的结果（）A4x2y2B4x2+y2C4x2y2D4x2+y210（3 分）在同一平面内有 2014 条直线 a1，a2，a2014，如果 a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，依此类推，那么 a1与 a2014的位置关系是（）A垂直B平行C垂直或平行D重合二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）计算：a3a212（3 分）分解因式：mn22mn+m13（3 分）如果数据 2，5，x，8 的平均数是 4，那么 x14（3 分）若 x2+mx+16 是完全平方式，则 m 的值是15（3 分）如图，把一张长方形纸片折叠，如果264，那么1第 3页（共 20页）16（3 分）在学校，每一位同学都对应着一个学籍号在数学中也有一些对应现定义一种对应关系 f，使得数对（x，y）和数 z 是对应的，此时把这种关系记作：f（x，y）z 对于任意的数 m，n（mn），对应关系 f 由如表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）nmnm+n如：f（1，2）2+13，f（2，1）211，f（1，1）1，则使等式 f（1+2x，3x）2 成立的 x 的值是三、解答题（本题共三、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 4 分）分）17（4 分）计算：（3）2+（）13018（4 分）计算：a（a+2）（a+1）（a1）19（4 分）解不等式 5x122（4x3），并把解集画在数轴上20（4 分）解方程组：第 4页（共 20页）21（4 分）先化简，再求值：已知，求代数式（x1）（3x+1）（x+2）2+52x的值四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）22（5 分）将B，E 按如图所示的方式放置请你从下列三项：BE；ABDE；BCEF 中选择两项作为条件，填入“已知”栏中，另一项作为结论，填入“求证”栏中，并证明已知：求证：23（5 分）列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有 8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”小华兑换了两种礼品，共 10 件，还剩下了 200 分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件？积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个7000 分保温杯一个2000 分牙膏一支500 分第 5页（共 20页）24（5 分）列不等式或不等式组解应用题：2013 年北京空气质量良好（二级以上）的天气数与全年天数之比只有 48%，如果到 2014年这样的比值要超过 60%，那么 2014 年空气质量良好的天数要比 2013 年至少增加多少天？25（5 分）某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图 1），并统计了 2013 年这部分学生的视力分布情况（如表 1 和图 2）表 1 2013 年部分学生视力分布统计表视力4.9 及以下5.05.15.2 及以下人数60ab20（1）根据以如图表中提供的信息写出：a，b；（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为 5.0 的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是年；（3）如果全校有 1000 名学生，请你估计 2013 年全校学生中视力达到 5.0 及以上的约有多少人？第 6页（共 20页）五、解答题（本题共五、解答题（本题共 12 分，第分，第 26 题题 5 分，第分，第 27 题题 7 分）分）26（5 分）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式、平方差公式都可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示例如：（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2就可以用图1 或图 2 等图形的面积来表示（1）请写出图 3 所表示的等式：（2）试用两种方法画出几何图形，使它们的面积都能表示：（a+b）（a+3b）a2+4ab+3b2（请在你所画的几何图形上标出有关数量）27（7 分）如图，射线 AMBN，点 E，F，D 在射线 AM 上，点 C 在射线 BN 上，且BCDA，BE 平分ABF，BD 平分FBC（1）求证：ABCD；（2）若平行移动 CD，那么AFB 与ADB 的比值是否发生变化？若变化，找出变化规律，若不变，求出这两个角的比值；（3）如果A100，那么在平行移动 CD 的过程中，是否存在某一时刻，使AEBBDC？若存在，求出此时AEB 的度数；若不存在，请说明理由第 7页（共 20页）2014-2015 学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下列各题均有四个选项下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题其中只有一个是符合题意的意的1（3 分）人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.000 007 7m，将 0.000 007 7 用科学记数法表示为（）A7.7105B77106C77105D7.7106【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 007 77.7106，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2（3 分）（x3）2的计算结果是（）Ax9Bx6Cx5Dx【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案【解答】解：（x3）2x6故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键3（3 分）为了了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了 1000 名学生的身高进行统计分析所抽查的 1000 名学生的身高是这个问题的（）A总体B个体C样本D样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了 1000 名学生的身高进行统计分析所抽查的 1000 名学生的身高是这个问题的样本，故选：C第 8页（共 20页）【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位4（3 分）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，那么这个不等式组的解集为（）Ax1 或 x2Bx1 或 x2C1x2D1x2【分析】直接根据数轴上表示的两个不等式的解集即可得出结论【解答】解：1 处是空心圆点，且折线向右，2 处是实心圆点，且折线向左，不等式组的解集为：1x2故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键5（3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OECD，BOE58，则AOC 等于（）A58B42C32D22【分析】直接利用垂线的定义结合对顶角的性质得出答案【解答】解：OECD，BOE58，BOD905832，则AOC32故选：C【点评】此题主要考查了垂线的定义以及对顶角的性质，正确得出BOD 的度数是解题关键6（3 分）小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天路程43292752437233第 9页（共 20页）（千米）则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（）A33，52B43，52C43，43D52，43【分析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列（27，29，33，43，43，52，72），在这一组数据中 43 是出现次数最多的，故众数是 43；处于中间位置的那个数是 43，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 43故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7（3 分）已知二元一次方程 ax3y2 的一个解为，则 a 的值是（）A4B4C8D8【分析】把 x1，y2 代入方程得出关于 a 的方程，求出即可【解答】解：二元一次方程 ax3y2 的一个解为，a322，解得：a8故选：D【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于 a 的方程8（3 分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行第 10页（共 20页）B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法故选：A【点评】本题主要考查了平行线的判定方法这是以后做题的基础要求学生熟练掌握9（3 分）（2xy）（2x+y）是下列哪个多项式因式分解的结果（）A4x2y2B4x2+y2C4x2y2D4x2+y2【分析】直接利用乘法公式得出计算进而得出答案【解答】解：（2xy）（2x+y）（4x2y2）4x2+y2故选：D【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键10（3 分）在同一平面内有 2014