2013年北京十一学校小升初复试数学真题.pdf

2013年7月6日十一小升初复试真题2013年7月6日十一小升初复试真题一、填空题：（共 15 个小题，每小题 2 分，共 30 分，请直接将答案填在题中横线上）1.一个学生用计算器算题，在最后一步应除以 5，错误的乘以 5 了，因此得出的错误答数500，正确答案应是_2.三个分数的和为338，它们的分母相同，分子之比为 2：3：4，则其中最大的分数为_ 3.计算9999999991000_ 4.计算111199(1)(1)(1)(1)234100_ 5.计算100999897969594934321 _6.如下图是一个矩形，周长为 30 厘米，长与宽的差为 5 厘米，则图中阴影部分面积为_平方厘米7.某项工作，甲单独干 15 天可完成现甲做了 9 天后另有任务，剩下的工作由乙完成，用了 8 天若这项工作全部由乙单独完成需_天8.有一个数，除以 3 的余数是 2，除以 4 的余数是 1，则这个数除以 12 的余数是_ 9.小红不行上学，每分钟走 60 米，离家 11 分钟后，妈妈发现小红的数学书忘在家中，立即带着数学书以每分钟 280 米的速度去追小红，妈妈出发_分钟后追上小红10.一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是 1991，那么原来的自然数是_11.一天甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做了 6 道，丙做的是甲的 2 倍，比乙多 22 道，则他们一共做了_道数学题12.有 9 个数的平均数为 72，如果去掉其中一个数，则其平均数为 78，去掉的数为_13.某同学在计算一道除法题时，误将除数 32 写成 23，所得的商是 32 余数是 11，正确的商与余数的和是_14.如下图所示的运算程序中，若考试输入的 x 值为 48，则第 1 次输出的结果为 24，第 2次输出的结果为 12，第 2013 次输出的结果为_输入 x 3x x 为偶数 12x 输出 x 为奇数 15.有 a，b 两条绳，第一次剪去 a 的 2/5，b 的 2/3；第二次剪去 a 绳剩下的 2/3，b 绳剩下的 2/5；第三次剪去 a 绳剩下的 2/5，b 绳的剩下部分的 2/3，最后 a 剩下的长度与 b 剩下的长度之比为 2：1，则原来两绳长度的比为_二、填空题（共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，请直接将答案填在题中横线上）1.把 33，51，65，77，85，91 六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为_2.如下图，四边形 ABCD 的面积是 49 平方米，其中两个小三角形的面积分别是 3 平方米和 4 平方米，那么图中四个三角形 ABE、EBC、ECD、EDA 中做大的一个三角形的面积是_平方米3.2013920139201399999991999个个个，结果有多少个 0？4.5 枚正面朝上的硬币，一次翻动 4 枚硬币，问最后 5 枚硬币能否都反面朝上？说明理由5.1，2，3，4，5 五个编号的球和盒子，一个球放一个盒子里，球和盒子编号不一样，有多少种放法？A C E 4 B D 3 6.有黑白灰三种颜色的袜子各 10 只，每 2 只同色的袜子配对成一双，不用眼睛看每次取已知袜子，要求至少 2 双的袜子颜色不同，问至少要取几次能保证符合要求？7.有 3 个数，甲乙丙，甲比乙大 6，丙是甲的 2 倍，丙比乙大 22，求甲乙丙的和？8.把任意一个 2 位数进行一次操作，就是把这个 2 位数的各各数位上的数字相乘得到一新的 2 位数，若乘积为 1 位数，则把这个数再写一遍，由此得到一个新的 2 位数，问，经过 4 次操作所得到的数位 88 的有几个？9.有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和做小的四位数，这两个四位数之和是11359，那么其中最小的四位数是_10.直角梯形，下底 5，整个面积 18，求阴影（取 3）三、解答题：本题 2 个小题，每题 10 分，共 20 分，要求写出比较详细的解答过程 1.现有 5 枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的 4 枚，能否经过若干次的翻动，使 5 枚硬币的反面均朝上？请做出你的判断，并说出理由2.已知6abx，其中 a，b 均为小于 1000 的质数，x 是偶数，求 x 的最大值四、拓展创新题：（本题满分 20 分，请阅读下面的问题解决过程，根据要求解决后面的三个问题）我们知道，一位正整数有 9 个，两位正整数有 90 个，三位正整数有 900 个；因而小于 1000的所有正整数共有 999 个在所有这些书中，有些事各数位上的数字互不相同的，如 123，230 等；有些事各数位上的数字有相同的，如 55，100，333 等，你知道在小于 1000 的正整数中，有多少个各数位上的数字都不相同的正整数吗？这个问题同样可以分为三类：第一类是满足条件的一位正整数共有 9 个；第二类是满足条件的两位正整数：可以由所有的两位数中，去掉个位与十位数字相同的 9个两位数 11，22，33，99，共有90981个；也可以看做是用 0，1，2，3，9 这 10 个数字来填下面的两位表格：完成这个数表（两位数）需要分两步：第一步填十位格：因为十位数字不能是 0，可以优先考虑，因而十位数字有 9 种填法；第二步填个位格：个位数字与十位数字不同但可以是 0，因而也有 9 种填法；因而，所有满足条件的两位数的个数可以用乘法计算为9981个；第三类是满足条件的三位正整数：如果仍由所有的三位数中，去掉个位、十位、百位数字相同的，还要考虑相同的数字是否为 0（0 不能填百位）此时我们仍可以看做是用 0，1，2，3，9 这 10 个数字来填下面的三位表格：百位 十位 个位 十位 个位 完成这个三位数需要分三步：第一步填百位格：其中百位数字不能是 0，需要优先考虑，因而有 9 种填法；第二步填十位格：十位数字与百位数字不同但可以是 0，因而也有 9 种填法；第三步填个位格：个位数字与十位、百位数字都不同，因而有 8 种填法；所以所有满足条件的三位数的个数可以用乘法计算为99 8648 个；（当然十位和个位数字的地位完全相同，也可以按照先百位、再个位、最后十位的顺序来填数）这三类数的个数相加981648738就是满足条件的正整数的个数了 在此解决问题过程中，我们将次问题分成了三类，每一类中又分成了 2 或 3 步来完成，分类中用到了加法运算，分布中用到了乘法运算，也应用了有限考虑特殊情况的原则，请根据以上内容，解决下列问题：1.由数字 1，2，3，4，5 这五个数字，可以组成各个数位上数字都不同且小于 1000 的正整数有_个；2.由数字 1，2，3，4，5 这五个数字，可以组成各各数位上数字都不同的四位正偶数有_个；3.由数字 0，1，2，3，4 这五个数字，可以组成各各数位上数字都不同的四位正整数有_个；其中有_个四位偶数；4.如果有 5 个编号为 1，2，3，4，5 的小球和 5 个编号为 1，2，3，4，5 的盒子，先要将小球放入盒子中，要求每个盒子有且只有一个小球，但同一盒子中小球和盒子编号都不同，试确定共有_种不同的放法