2012-2013学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 30页）2012-2013 学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一一、（本大题共（本大题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）选择题（下列各题均有四个选项，其中有分）选择题（下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置且只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上上）：1（4 分）如图，点 A、B、C 都在O 上，若C=34，则AOB 的度数为（）A34B56C60D682（4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 M，AM=2，OM=3则 CD的长为（）A4B5C8D163（4 分）抛物线 y=2x24x+1 的对称轴是直线（）Ax=1Bx=3Cx=Dx=14（4 分）一个袋子中装有 10 个球，其中有 6 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD5（4 分）如果两圆半径分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 4cm，那么两圆位置关系是（）A外离B外切C相交D内切6（4 分）若反比例函数 y=的图象在其每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为（）A1B3C0D3第 2页（共 30页）7（4 分）如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点 A逆时针旋转得到ACB，则 tanB的值为（）ABCD8（4 分）如图，MN 是O 的直径，弦 BCMN 于点 E，BC=6点 A、D 分别为线段 EM、BC 上的动点连接 AB、AD，设 BD=x，AB2AD2=y，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（）ABCD二二、（本大题（本大题 16 分，每小题分，每小题 4 分）填空题：分）填空题：9（4 分）反比例函数的图象经过点 A（1，2），则该反比例函数的解析式为10（4 分）如图，是河堤的横断面，堤高 BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比 1：（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），则 AC 的长是米第 3页（共 30页）11（4 分）如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是12（4 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为三三、（本大题共（本大题共 29 分，其中第分，其中第 13-17 题每小题题每小题 5 分，第分，第 18 题题 4 分）解答题：分）解答题：13（5 分）计算：14（5 分）如图，在 811 的方格纸中，ABC 的顶点均在小正方形的顶点处（1）画出ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90得到的ABC；（2）求点 B 运动到点 B所经过的路径的长度15（5 分）在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的卡片甲袋中放了 3张卡片，卡片上的数字分别为 1，2，3；乙袋中放了 2 张卡片，卡片上的数字第 4页（共 30页）分别为 4，5张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数，则判张红获胜；若两张卡片上的数字之和为偶数，则判李欣获胜你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断，并用列表或画树状图的方法加以说明16（5 分）如图，一次函数 y1=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象回答问题：当 x 为何值时 y1y2？17（5 分）如图，AB，CD 是O 的两条弦，它们相交于点 P，连接 AD，BD已知 AD=BD=4，PC=6，求 CD 的长18（4 分）如图，在一个 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，M、N 是两个格点，在格点上是否存在点 P，使PMN 的面积等于 1？若存在，在图中标出它的位置；若不存在，请说明理由四四、（本大题共（本大题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）解答题：分）解答题：第 5页（共 30页）19（5 分）如图，在ABC 中，A=30，tanB=，AC=2，求 AB 的长20（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后与 x 轴交于 A（3，0），与 y 轴交于点 C抛物线 y=ax24x+c 过点 A，C，求直线 AC 及抛物线的解析式21（5 分）已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）（1）求 m 的值；（2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且，求点 B 的坐标22（5 分）如图，在ABC 中，ACB=90，O 为 BC 边上一点，以 O 为圆心，OB 为半径作半圆与 AB 边和 BC 边分别交于点 D、点 E，连接 CD，且 CD=CA，BD=，tanADC=2（1）求证：CD 是半圆 O 的切线；（2）求半圆 O 的直径；（3）求 AD 的长五五、（本大题共本大题共 23 分分，其中第其中第 23 题题 6 分分，第第 24 题题 8 分分，第第 25 题题 9 分分）解答题解答题23（6 分）已知抛物线 y=与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、C第 6页（共 30页）两点（C 在 B 的左边）（1）过 A、O、B 三点作M，求M 的半径；（2）点 P 为弧 OAB 上的动点，当点 P 运动到何位置时OPB 的面积最大？求出此时点 P 的坐标及OPB 的最大面积24（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2+（3k+1）x+2k+1=0（1）求证：该方程必有两个实数根；（2）若该方程只有整数根，求 k 的整数值；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数 y=（k+1）x2+3x+m与 x 轴有两个不同的交点 A 和 B（A 在 B 左侧），并且满足 OA=2OB，求 m 的非负整数值25（9 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（，0），B（，0），以点 A为圆心，AB 为半径的圆与 x 轴相交于点 B，C，与 y 轴相交于点 D，E（1）若抛物线 y=x2+bx+c 经过 C，D 两点，求抛物线的解析式，并判断点 B 是否在该抛物线上；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点 P，使得PBD 的周长最小；（3）设 Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点 M，使得四边形 BCQM 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由第 7页（共 30页）第 8页（共 30页）2012-2013 学年北京市房山区九年级学年北京市房山区九年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、（本大题共（本大题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）选择题（下列各题均有四个选项，其中有分）选择题（下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置且只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上上）：1（4 分）如图，点 A、B、C 都在O 上，若C=34，则AOB 的度数为（）A34B56C60D68【分析】由圆周角定理知，AOB=2C=68【解答】解：C=34，AOB=2C=68故选：D【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2（4 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 M，AM=2，OM=3则 CD的长为（）A4B5C8D16【分析】连接 OCV，根据垂径定理求出 CD=2CM，求出 OA、OC，根据勾股定理求出 CM 即可【解答】解：第 9页（共 30页）连接 OC，AM=2，OM=3，OA=5=OC，在 RtOCM 中，由勾股定理得：CM=4，ABCD，AB 过 O，由垂径定理得：CD=2CM=8，故选：C【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形3（4 分）抛物线 y=2x24x+1 的对称轴是直线（）Ax=1Bx=3Cx=Dx=1【分析】把二次函数解析式配方成顶点式的形式，然后即可写出对称轴【解答】解：y=2x24x+1=2（x22x+11）+1=2（x2）21，对称轴是直线 x=1故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，配方成顶点式是解题的关键，也可以利用对称轴公式直接求解4（4 分）一个袋子中装有 10 个球，其中有 6 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：根据题意可得：一个袋子中装有 10 个球，其中有 6 个黑球和 4 个白球，第 10页（共 30页）随机从这个袋子中摸出一个白球的概率是故选：B【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=5（4 分）如果两圆半径分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 4cm，那么两圆位置关系是（）A外离B外切C相交D内切【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则 PR+r；外切，则 P=R+r；相交，则 RrPR+r；内切，则 P=Rr；内含，则 PRr（P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）【解答】解：根据题意，得Rr=53=2，R+r=5+3=8，2圆心距 48，两圆相交故选：C【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法6（4 分）若反比例函数 y=的图象在其每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为（）A1B3C0D3【分析】根据题意列出不等式确定 k 的范围，再找出符合范围的选项【解答】解：根据题意 k10，则 k1故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：、当 k0 时，图象分别位于第第 11页（共 30页）一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限、当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大7（4 分）如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点 A逆时针旋转得到ACB，则 tanB的值为（）ABCD【分析】过 C 点作 CDAB，垂足为 D，根据旋转性质可知，B=B，把求 tanB的问题，转化为在 RtBCD 中求 tanB【解答】解：过 C 点作 CDAB，垂足为 D根据旋转性质可知，B=B在 RtBCD 中，tanB=，tanB=tanB=故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法8（4 分）如图，MN 是O 的直径，弦 BCMN 于点 E，BC=6点 A、D 分别为线段 EM、BC 上的动点连接 AB、AD，设 BD=x，AB2AD2=y，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（）第 12页（共 30页）ABCD【分析】由图形及题设条件中的数据知，AB2=BE2+AE2，AD2=AE2+DE2，两者作差即可得到 y 关于 x 的解析式，由解析式的类型选择出函数的图象即可【解答】解：根据勾股定理可得：AB2=BE2+AE2，AD2=AE2+DE2，故 y=AB2AD2=BE2DE2，又 BD=x，BC=6，当 D 在 BE 上时，DE=3x；当 D 在 CE 上时 DE=x3故有 y=BE2DE2=，即 y=6xx2，0 x6，故选：C【点评】本题考查函数的图象，解答本题关键是根据所给的题设条件建立起函数关系式，由于所得的函数解析式是一个二次函数的形式，由二次函数的性质选出函数的图象二二、（本大题