Matlab高等数学实验.pdf

高等学校教材 MATLAB 高等数学实验 章栋恩 马玉兰 徐美萍 李 双 编著 内 容 简 介 本书是高等数学的实验教材，全书共分 1 个准备实验和 22 个数学实验，其中微积分部分涉及一元函数微分学、积分学、无穷级数、常微分方程；线性代数部分包含向量、矩阵、行列式、线性方程组、矩阵特征值与特征向量及二次型；概率统计部分有统计数据概括、统计推断、回归分析、方差分析；综合实验是投入产出模型、线性规划、非线性规划、层次分析法的实际应用。通过本教材的学习,能使学生较熟练地使用 MATLAB 软件解决实际应用和计算问题，并学会运用所学知识建立数学模型、解决一些综合性问题的方法。本书可作为高等学校信息与计算科学专业及其他各专业的数学实验课教材，也是一般工程技术人员、经济管理人员学习 MATLAB 软件的入门书籍。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 Matlab 高等数学实验/章栋恩等编著北京：电子工业出版社，2008.11 高等学校教材 ISBN 978-7-121-07459-2 M 章 高等数学算法语言应用软件高等学校教材 O245 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2008）第 151214 号 责任编辑：许菊芳 印 刷：装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：787980 1/16 印张：17 字数：381 千字 印 次：2008 年 11 月第 1 次印刷 定 价：29.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：(010)88254888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。服务热线：(010)88258888。前 言 20世纪90年代以来，大学数学教学改革的最主要成果是数学实验课和数学建模课的创建、开设和不断完善。其主要背景是计算机技术的飞速发展。中科院院士、北京大学姜伯驹教授曾经指出：“应当试验组织数学实验课程，在教师的指导下，探索某些理论的或应用的课题。学生的新鲜想法借助数学软件可以迅速实现，在失败与成功中得到真知。这种方式变被动的灌输为主动的参与，有利于培养学生的独立工作能力和创新精神”。实践证明，数学实验课是学生把数学理论知识应用于实践的一种教学模式。数学实验课教学能够把数学直观、形象思维与逻辑思维结合起来，能把抽象的数学公式、定理通过实验得到验证和应用，从而激发学生的学习兴趣。本教材是为国内一般院校开设数学实验课而编写的。本书内容分为五个部分，其中微积分部分涉及一元函数微分学、积分学、无穷级数、常微分方程；线性代数部分包含向量、矩阵、行列式、线性方程组、矩阵特征值与特征向量及二次型；概率统计部分有统计数据概括、统计推断、回归分析、方差分析；综合实验是投入产出模型、线性规划、非线性规划、层次分析法的实际应用。通过本教材的学习，使学生能够深入理解高等数学、线性代数和概率统计课程中的基本概念和基本理论，较熟练地使用MATLAB软件，培养学生运用所学知识建立数学模型，并使用计算机解决实际问题的能力。由于各专业对数学的要求不同及安排的数学实验课的学时数不等，所以书中各部分内容之间相互独立，综合实验部分的各个实验之间也是相对独立的，教师可根据学生情况和学时数选取全部或部分实验进行教学。教材中使用的数学软件MATLAB 以6.0 及以上的版本为准，书中程序均在个人计算机上调试通过。参加本书编写的有章栋恩、马玉兰、徐美萍和李双。其中准备实验部分由章栋恩编写，微积分部分由马玉兰、徐美萍编写，线性代数部分由徐美萍编写，概率统计部分由李双编写，综合实验部分由章栋恩编写。本书由北京市自然科学基金资助项目（批准号：1052007）和北京市教委骨干教师基金项目（批准号：PXM2007-014213-044566；批准号：19004811009）资助。编者 2008 年 1 月 V 目 录 准备实验 MATLAB 软件操作（1）0.1 MATLAB 软件的启动（1）0.2 MATLAB 常用命令、符号（2）0.3 数组及其运算（6）0.4 MATLAB 文件与编程（9）0.5 符号运算初步（13）0.6 MATLAB 作图初步（15）0.7 MATLAB 帮助系统（18）0.8 实验作业（19）实验一 一元函数的图形（20）实验目的（20）1.1 学习 MATLAB 命令（20）1.2 实验内容（24）1.3 实验作业（33）实验二 极限与连续（35）实验目的（35）2.1 学习 MATLAB 命令（35）2.2 实验内容（36）2.3 实验作业（43）实验三 导数（44）实验目的（44）3.1 学习 MATLAB 命令（44）3.2 实验内容（44）3.3 实验作业（48）实验四 导数应用（50）实验目的（50）VI 4.1 学习 MATLAB 命令（50）4.2 实验内容（51）4.3 实验作业（59）实验五 一元函数积分学（61）实验目的（61）5.1 学习 MATLAB 命令（61）5.2 实验内容（62）5.3 实验作业（69）实验六 空间图形的画法（70）实验目的（70）6.1 学习 MATLAB 命令（70）6.2 实验内容（73）6.3 实验作业（78）实验七 多元函数微分学（80）实验目的（80）7.1 学习 MATLAB 命令（80）7.2 实验内容（82）7.3 实验作业（89）实验八 多元函数积分学（90）实验目的（90）8.1 学习 MATLAB 命令（90）8.2 实验内容（91）8.3 实验作业（100）实验九 无穷级数（102）实验目的（102）9.1 学习 MATLAB 命令（102）9.2 实验内容（103）9.3 实验作业（112）实验十 常微分方程（114）实验目的（114）10.1 学习 MATLAB 命令（114）VII 10.2 实验内容（115）10.3 实验作业（126）实验十一 向量、矩阵与行列式（127）实验目的（127）11.1 学习 MATLAB 命令（127）11.2 实验内容（128）11.3 实验作业（138）实验十二 矩阵的秩与向量组的最大无关组（140）实验目的（140）12.1 学习 MATLAB 命令（140）12.2 实验内容（140）12.3 实验作业（145）实验十三 线性方程组（146）实验目的（146）13.1 学习 MATLAB 命令（146）13.2 实验内容（146）13.3 实验作业（155）实验十四 矩阵的特征值与特征向量，相似变换，二次型（156）实验目的（156）14.1 学习 MATLAB 命令（156）14.2 实验内容（157）14.3 实验作业（165）实验十五 统计数据的概括（166）实验目的（166）15.1 学习 MATLAB 命令（166）15.2 实验内容（173）15.3 实验作业（176）实验十六 统计推断（178）实验目的（178）16.1 学习 MATLAB 命令（178）16.2 实验内容（180）VIII 16.3 实验作业（187）实验十七 回归分析（189）实验目的（189）17.1 实验准备（189）17.2 学习 MATLAB 命令（191）17.3 实验内容（192）17.4 实验作业（205）实验十八 方差分析（208）实验目的（208）18.1 学习 MATLAB 命令（208）18.2 实验内容（209）18.3 实验作业（214）实验十九 列昂惕夫投入产出模型（216）实验目的（216）19.1 实验理论与内容（216）19.2 实验作业（220）实验二十 线性规划（222）实验目的（222）20.1 实验理论与内容（222）20.2 实验作业（233）实验二十一 非线性规划（236）实验目的（236）21.1 实验理论与内容（236）21.2 实验作业（246）实验二十二 层次分析法（249）实验目的（249）22.1 实验理论（249）22.2 实验内容（253）22.3 实验作业（260）准备实验 MATLAB软件操作 0.1 MATLAB软件的启动 启动 MATLAB 以后，就进入 MATLAB 的桌面。图0.1为 MATLAB 6.5 的默认桌面。第一行为菜单行，第二行为工具栏。下面是三个最常用窗口：右边最大的是指令窗口（Command Window），左上方前台为工作空间（Workspace），后台为当前目录（Current Directory），左下方为指令历史（Command History），左下角还有一个开始（Start）按钮，用于快速启动演示（Demo）、帮助（Help）和桌面工具等。图 0.1 MATLAB 6.5 的默认桌面 0.1.1 窗口 窗 口 功 能 指令窗口（Command Window）MATLAB 进行操作的主要窗口，窗口中的为指令输入的提示符，其后输入指令，按回车键（Enter）就执行运算，并输出运算结果 工作空间（Workspace）列出内存中 MATLAB 工作空间的所有变量的变量名（Name）、值（Value）、尺寸（Size）、字节数（Bytes）和类型（Class）2(续表）窗 口 功 能 当前目录（Current Directory）用鼠标单击可以切换到前台。看到该窗口列出当前目录的程序文件（.m）和数据文件（.mat）指令历史（Command History）窗口列出在指令窗口执行过的 MATLAB 指令行的记录 0.1.2 菜单和工具栏 菜单和工具栏类似于 Word 软件。菜单/工具栏 使 用 说 明 File:New:M-file 新建 M 文件 File:Import 导入数据文件（Mat 文件）File:Save workspace as 将工作空间所有变量和数据保存为数据 Mat 文件 File:Set path 设置 MATLAB 文件搜索路径 File:Preference 设置 MATLAB 选项，如数据显示格式，字体等 Desktop:Desktop Layout 窗口布局选择，一般使用默认（Default）Current Directory 设置 MATLAB 当前目录【例1】在命令窗口输入：a=1;b=2;c=a+b*pi 输出：c=7.2832 可以看到，在工作空间和指令历史窗口，对变量 a,b,c 和运算指令都有相应的记录。0.2 MATLAB常用命令、符号 0.2.1 命令窗口中的常用命令 命 令 含 义 clf 清除图形窗口 clc 清除命令窗中显示内容 clear 清除 MATLAB 工作内存中的变量 who 列出 MATLAB 工作内存中驻留的变量名清单 whos 列出 MATLAB 工作内存中驻留的变量名清单以及属性 help 帮助命令 菜单名中间的冒号表示选中上一级菜单（冒号前面的菜单）之后再选择下一级菜单（冒号后面的菜单）编者注。3（续表）命 令 含 义 edit 打开 M 文件编辑器()向前（后）调出已输入过的指令 format 定义输出格式（默认值），等效于 format short format short 输出用带 4 位小数位的有效数字表示 format long 输出用 15 位数字表示 format short e 输出用 5 位科学计数法表示 format long e 输出用 15 位科学计数法表示 format rat 输出用近似有理数表示 format compact 显示变量之间不加空行（紧凑格式）format loose 显示变量之间加空行 demo 浏览 MATLAB 软件基本功能 funtool 打开函数简单操作的可视化交互界面，显示三个可操作图形窗口（见图 0.2）Taylortool 打开可视化函数图形器，观察不同次的泰勒多项式逼近函数的状态（详见实验九）图 0.2 函数可视化交互界面 40.2.2 变量命名规则 变量名的第一个字符必须是英文字母，最多