2020年上海市中考数学试卷.pdf

2020 年上海市中考数学试卷年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4 分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A6 B9 C12 D18 2（4 分）用换元法解方程+12+2+1=2 时，若设+12=y，则原方程可化为关于 y 的方程是（）Ay22y+10 By2+2y+10 Cy2+y+20 Dy2+y20 3（4 分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示 下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A条形图 B扇形图 C折线图 D频数分布直方图 4（4 分）已知反比例函数的图象经过点（2，4），那么这个反比例函数的解析式是（）Ay=2 By=2 Cy=8 Dy=8 5（4 分）下列命题中，真命题是（）A对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6（4 分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（）A平行四边形 B等腰梯形 C正六边形 D圆 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】位置上】7（4 分）计算：2a3ab 8（4 分）已知 f（x）=21，那么 f（3）的值是 9（4 分）已知正比例函数 ykx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增大而 （填“增大”或“减小”）10（4 分）如果关于 x 的方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，那么 m 的值是 11（4 分）如果从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 5 的倍数的概率是 12（4 分）如果将抛物线 yx2向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 13（4 分）为了解某区六年级 8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 400 名学生，结果有 150 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 14（4 分）九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点E，如果测得 AB1.6 米，BD1 米，BE0.2 米，那么井深 AC 为 米 15（4 分）如图，AC、BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，设=，=，那么向量用向量、表示为 16（4 分）小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 米 17（4 分）如图，在ABC 中，AB4，BC7，B60，点 D 在边 BC 上，CD3，联结 AD如果将ACD 沿直线 AD 翻折后，点 C 的对应点为点 E，那么点 E 到直线 BD的距离为 18（4 分）在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 O 在对角线 AC 上，圆 O 的半径为 2，如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19（10 分）计算：2713+15+2（12）2+|35|20（10 分）解不等式组：107+6，1+73 21（10 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC，DAB90，AB8，CD5，BC35（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）联结 BD，求DBC 的正切值 22（10 分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率 23（12 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，BEDF，CE的延长线交 DA 的延长线于点 G，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 H（1）求证：BECBCH；（2）如果 BE2ABAE，求证：AGDF 24（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=12x+5 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B（如图）抛物线 yax2+bx（a0）经过点 A（1）求线段 AB 的长；（2）如果抛物线 yax2+bx 经过线段 AB 上的另一点 C，且 BC=5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线 yax2+bx 的顶点 D 位于AOB 内，求 a 的取值范围 25（14 分）如图，ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，BO 的延长交边 AC 于点D（1）求证：BAC2ABD；（2）当BCD 是等腰三角形时，求BCD 的大小；（3）当 AD2，CD3 时，求边 BC 的长 2020 年上海市中考数学试卷年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4 分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A6 B9 C12 D18【解答】解：A.6与3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.9=3，与3不是同类二次根式；C.12=23，与3被开方数相同，故是同类二次根式；D.18=32，与3被开方数不同，故不是同类二次根式 故选：C 2（4 分）用换元法解方程+12+2+1=2 时，若设+12=y，则原方程可化为关于 y 的方程是（）Ay22y+10 By2+2y+10 Cy2+y+20 Dy2+y20【解答】解：把+12=y 代入原方程得：y+1=2，转化为整式方程为 y22y+10 故选：A 3（4 分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示 下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A条形图 B扇形图 C折线图 D频数分布直方图【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B 4（4 分）已知反比例函数的图象经过点（2，4），那么这个反比例函数的解析式是（）Ay=2 By=2 Cy=8 Dy=8【解答】解：设反比例函数解析式为 y=，将（2，4）代入，得：4=2，解得 k8，所以这个反比例函数解析式为 y=8，故选：D 5（4 分）下列命题中，真命题是（）A对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C 6（4 分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（）A平行四边形 B等腰梯形 C正六边形 D圆【解答】解：如图，平行四边形 ABCD 中，取 BC，AD 的中点 E，F，连接 EF 四边形 ABEF 向右平移可以与四边形 EFCD 重合，平行四边形 ABCD 是平移重合图形，故选：A 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】位置上】7（4 分）计算：2a3ab 6a2b 【解答】解：2a3ab6a2b 故答案为：6a2b 8（4 分）已知 f（x）=21，那么 f（3）的值是 1 【解答】解：f（x）=21，f（3）=231=1，故答案为：1 9（4 分）已知正比例函数 ykx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增大而 减小 （填“增大”或“减小”）【解答】解：函数 ykx（k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随 x 的值增大而减小，故答案为：减小 10（4 分）如果关于 x 的方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，那么 m 的值是 4 【解答】解：依题意，方程 x24x+m0 有两个相等的实数根，b24ac（4）24m0，解得 m4，故答案为：4 11（4 分）如果从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是 5 的倍数的概率是 15 【解答】解：从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数，是 5的倍数的有：5，10，取到的数恰好是 5 的倍数的概率是210=15 故答案为：15 12（4分）如果将抛物线yx2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 yx2+3 【解答】解：抛物线 yx2向上平移 3 个单位得到 yx2+3 故答案为：yx2+3 13（4 分）为了解某区六年级 8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中 400 名学生，结果有 150 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150 名 【解答】解：8400150400=3150（名）答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为 3150 名 故答案为：3150 名 14（4 分）九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点E，如果测得 AB1.6 米，BD1 米，BE0.2 米，那么井深 AC 为 7 米 【解答】解：BDAB，ACAB，BDAC，ACEDBE，=，1=1.40.2，AC7（米），答：井深 AC 为 7 米 15（4 分）如图，AC、BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，设=，=，那么向量用向量、表示为 2+【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，ABCD，=，=+=+，=+，=+，=+=2+，故答案为：2+16（4 分）小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米 【解答】解：当 8t20 时，设 skt+b，将（8，960）、（20，1800）代入，得：8+=96020+=1800，解得：=70=400，s70t+400；当 t15 时，s1450，18001450350，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米，故答案为：350 17（4 分）如图，在ABC 中，AB4，BC7，B60，点 D 在边 BC 上，CD3，联结 AD如果将ACD 沿直线 AD 翻折后，点 C 的对应点为点 E，那么点 E 到直线 BD的距离为 332 【解答】解：如图，过点 E 作 EHBC 于 H BC7，