2019年广州中考数学试题及答案.pdf

第 1页（共 27页）2019 年年广广东东省省广广州州市市中中考考数数学学试试卷卷一一、选选择择题题（共共 10 小小题题，每每小小题题 3 分分，满满分分 30 分分）1（3 分）|6|（）A6B6CD2（3 分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A5B5.2C6D6.43（3 分）如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是BAC，若 tanBAC，则此斜坡的水平距离 AC 为（）A75mB50mC30mD12m4（3 分）下列运算正确的是（）A321B3（）2Cx3x5x15Da5（3 分）平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作O 的切线条数为（）A0 条B1 条C2 条D无数条6（3 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（）ABCD7（3 分）如图，ABCD 中，AB2，AD4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（）第 2页（共 27页）AEHHGB四边形 EFGH 是平行四边形CACBDDABO 的面积是EFO 的面积的 2 倍8（3 分）若点 A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y39（3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE3，AF5，则 AC 的长为（）A4B4C10D810（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k1）xk+20 有两个实数根 x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则 k 的值（）A0 或 2B2 或 2C2D2二二、填填空空题题（共共 6 小小题题，每每小小题题 3 分分，满满分分 18 分分）11（3 分）如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PBl，PA6cm，PB5cm，PC7cm，则点P 到直线 l 的距离是cm12（3 分）代数式有意义时，x 应满足的条件是13（3 分）分解因式：x2y+2xy+y14（3 分）一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转（090），使第 3页（共 27页）得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则的度数为15（3 分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为（结果保留）16（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合），DAM45，点 F 在射线 AM 上，且 AFBE，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论：ECF45；AEG 的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF 的面积的最大值a2其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三三、解解答答题题（共共 9 小小题题，满满分分 102 分分）17（9 分）解方程组：18（9 分）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求证：ADECFE第 4页（共 27页）19（10 分）已知 P（ab）（1）化简 P；（2）若点（a，b）在一次函数 yx的图象上，求 P 的值20（10 分）某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表组别时间/小时频数/人数A 组0t12B 组1t2mC 组2t310D 组3t412E 组4t57F 组t54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中 m 的值；（2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F 组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生21（12 分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G第 5页（共 27页）基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座（1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率22（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（1，2），ABx 轴于点 E，正比例函数 ymx 的图象与反比例函数 y的图象相交于A，P 两点（1）求 m，n 的值与点 A 的坐标；（2）求证：CPDAEO；（3）求 sinCDB 的值23（12 分）如图，O 的直径 AB10，弦 AC8，连接 BC（1）尺规作图：作弦 CD，使 CDBC（点 D 不与 B 重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长24（14 分）如图，等边ABC 中，AB6，点 D 在 BC 上，BD4，点 E 为边 AC 上一动点（不与点 C 重合），CDE 关于 DE 的轴对称图形为FDE（1）当点 F 在 AC 上时，求证：DFAB；（2）设ACD 的面积为 S1，ABF 的面积为 S2，记 SS1S2，S 是否存在最大值？若第 6页（共 27页）存在，求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当 B，F，E 三点共线时求 AE 的长25（14 分）已知抛物线 G：ymx22mx3 有最低点（1）求二次函数 ymx22mx3 的最小值（用含 m 的式子表示）；（2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线 G1顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图象交于点 P，结合图象，求点 P的纵坐标的取值范围第 7页（共 27页）2019 年年广广东东省省广广州州市市中中考考数数学学试试卷卷参参考考答答案案与与试试题题解解析析一一、选选择择题题（共共 10 小小题题，每每小小题题 3 分分，满满分分 30 分分）1（3 分）|6|（）A6B6CD【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：6 的绝对值是|6|6故选：B【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02（3 分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A5B5.2C6D6.4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：5 出现的次数最多，是 5 次，所以这组数据的众数为 5故选：A【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念3（3 分）如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是BAC，若 tanBAC，则此斜坡的水平距离 AC 为（）A75mB50mC30mD12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得 AC 的长，本题得以解决【解答】解：BCA90，tanBAC，BC30m，第 8页（共 27页）tanBAC，解得，AC75，故选：A【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4（3 分）下列运算正确的是（）A321B3（）2Cx3x5x15Da【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、325，故此选项错误；B、3（）2，故此选项错误；C、x3x5x8，故此选项错误；D、a，正确故选：D【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3 分）平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作O 的切线条数为（）A0 条B1 条C2 条D无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案【解答】解：O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 2，dr，点 P 与O 的位置关系是：P 在O 外，过圆外一点可以作圆的 2 条切线，故选：C【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有 1个公共点的直线，理解定义是关键6（3 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（）第 9页（共 27页）ABCD【分析】设甲每小时做 x 个零件，根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等得出方程解答即可【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，可得：，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键7（3 分）如图，ABCD 中，AB2，AD4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（）AEHHGB四边形 EFGH 是平行四边形CACBDDABO 的面积是EFO 的面积的 2 倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决【解答】解：E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，在ABCD 中，AB2，AD4，EHAD2，HGAB1，EHHG，故选项 A 错误；E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，EH，四边形 EFGH 是平行四边形，故选项 B 正确；由题目中的条件，无法判断 AC 和 BD 是否垂直，故选项 C 错误；点 E、F 分别为 OA 和 OB 的中点，第 10页（共 27页）EF，EFAB，OEFOAB，即ABO 的面积是EFO 的面积的 4 倍，故选项 D 错误，故选：B【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8（3 分）若点 A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解答】解：点 A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，y16，y23，y32，又623，y1y3y2故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值是解题的关键9（3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE3，AF5，则 AC 的长为（）A4B4C10D8【分析】连接 AE，由线段垂直平分线的性质得出 OAOC，AECE，证明AOF第 11页（共 27页）COE 得出 AFCE5，得出 AECE5，BCBE+CE8，由勾股定理求出 AB4，再由勾股定理求