2010-2011学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 17页）2010-2011 学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）1（4 分）若二次根式有意义，那么 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（4 分）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为（）A3B2C1D03（4 分）下列事件为必然事件的是（）A某射击运动员射击一次，命中靶心B任意买一张电影票，座位号是偶数C掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球4（4 分）把分式中的 a、b 都扩大 10 倍，则分式的值（）A缩小 100 倍B缩小 10 倍C扩大 10 倍D不变5（4 分）若一个三角形两边的长分别是 2 和 5，则第三边长的取值范围是（）A3x7B3x7C2x5Dx76（4 分）若关于 x 的一元二次方程 x24x+m=0 有实数根，则实数 m 满足（）Am4Bm4Cm4Dm7（4 分）估计的值在（）A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间8（4 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（）第 2页（共 17页）A6B7C8D9二、填空题（共二、填空题（共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）9（3 分）化简：=10（3 分）计算：=11（3 分）16 的平方根是12（3 分）若分式的值为 0，则 x=13（3 分）如图，在边长为 2 等边三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，则 AD=14（3 分）从，1，5，这五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是15（3 分）已知，如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，若 AC=4，BC=3，则 CD=16（3 分）如图，钝角三角形纸片 ABC 中，BAC=110，D 为 AC 边的中点现将纸片沿过点 D 的直线折叠，折痕与 BC 交于点 E，点 C 的落点记为 F若点F 恰好在 BA 的延长线上，则ADF=第 3页（共 17页）三、解答题（共三、解答题（共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）17（4 分）计算：18（4 分）计算：19（4 分）解方程：20（4 分）解方程：x24x1=0四、解答题（共四、解答题（共 16 分，第分，第 21，22 每小题每小题 5 分，第分，第 23 题题 6 分）分）21（5 分）在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，F、E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE求证：CF=BE22（5 分）已知 a2+2a=8，求的值23（6 分）列方程解应用题：进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务下面是记者与驻军工程指挥官的一段对话：根据这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固河堤多少米？五、解答题（共五、解答题（共 12 分，每小题分，每小题 6 分）分）24（6 分）已知：DAB=120，AC 平分DAB，B+D=180第 4页（共 17页）（1）如图 1，当B=D 时，求证：AB+AD=AC；（2）如图 2，当BD 时，猜想（1）中的结论是否发生改变并说明理由25（6 分）已知：如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D是ABC 内的一点，且 AD=AC，若DAC=30，试探究 BD 与 CD 的数量关系并加以证明第 5页（共 17页）2010-2011 学年北京市丰台区八年级学年北京市丰台区八年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）1（4 分）若二次根式有意义，那么 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，x10，解得 x1故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 02（4 分）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为（）A3B2C1D0【分析】本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合【解答】解：根据轴对称图形的定义，第 2 个和第 4 个不是轴对称图形，第 1个、第 3 个都是轴对称图形故选：B【点评】本题考查轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合3（4 分）下列事件为必然事件的是（）第 6页（共 17页）A某射击运动员射击一次，命中靶心B任意买一张电影票，座位号是偶数C掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件【解答】解：根据概念，知A、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；B、任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件；D、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球，是必然事件故选：D【点评】考查了必然事件的概念 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（4 分）把分式中的 a、b 都扩大 10 倍，则分式的值（）A缩小 100 倍B缩小 10 倍C扩大 10 倍D不变【分析】观察分式，显然若其中的 a、b 都扩大 10 倍，则分式的分子和分母都扩大 10 倍，根据分式的基本性质，知该分式的值不变【解答】解：根据分式的基本性质，则分式的值不变故选：D【点评】此题考查了分式的基本性质5（4 分）若一个三角形两边的长分别是 2 和 5，则第三边长的取值范围是（）A3x7B3x7C2x5Dx7【分析】根据三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和，进行计算【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于两边之差，即 52=3，而小于两边之和，即 5+2=7故选：A第 7页（共 17页）【点评】此题考查了三角形的三边关系，能够根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围6（4 分）若关于 x 的一元二次方程 x24x+m=0 有实数根，则实数 m 满足（）Am4Bm4Cm4Dm【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式的意义得到0，即 424m0，解不等式即可【解答】解：一元二次方程 x24x+m=0 有实数根，0，即 424m0，解得 m4故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7（4 分）估计的值在（）A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间【分析】由于 91116，于是，从而有 34【解答】解：91116，34故选：C【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题8（4 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（）A6B7C8D9第 8页（共 17页）【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB 为等腰ABC 底边；AB 为等腰ABC 其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论AB 为等腰ABC 底边时，符合条件的 C 点有 4 个（包括两个等腰直角三角形）；AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想二、填空题（共二、填空题（共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）9（3 分）化简：=2【分析】根据立方根的概念进行求解，即一个数的立方等于 a，则这个数叫 a 的立方根【解答】解：根据立方根的概念，得=2故原式=2【点评】此题考查了立方根的概念和性质注意：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根的 010（3 分）计算：=【分析】根据分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方计算，即可得到正确答案【解答】解：原式=故答案为：第 9页（共 17页）【点评】此题主要考查了分式的乘方，关键是熟记乘方法则，注意符号的判断11（3 分）16 的平方根是4【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16 的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根12（3 分）若分式的值为 0，则 x=1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值【解答】解：由分式的值为零的条件得 x+1=0，x20，即 x=1 且 x2故答案是 x=1【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可13（3 分）如图，在边长为 2 等边三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，则 AD=【分析】运用等边三角形的三线合一和勾股定理求解【解答】解：三角形 ABC 是等边三角形，AB=BC=CA=2，BD=1，又ADBC，在 RtABC 中，根据勾股定理得：AD=第 10页（共 17页）故答案为：【点评】此题考查的知识点是等边三角形的性质，关键是运用了等边三角形的三线合一以及勾股定理14（3 分）从，1，5，这五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：，1，5，这五个数中无理数共有两个，五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是：故填：【点评】此题考查可能性的大小，解题时要根据概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=15（3 分）已知，如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，若 AC=4，BC=3，则 CD=【分析】根据勾股定理求得 AB 的长，再根据三角形的面积公式求得 CD 即可【解答】解：AC=4，BC=3，AB=5，SABC=34=5CD，CD=故答案为：【点评】此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用16（3 分）如图，钝角三角形纸片 ABC 中，BAC=110，D 为 AC 边的中点现第 11页（共 17页）将纸片沿过点 D 的直线折叠，折痕与 BC 交于点 E，点 C 的落点记为 F若点F 恰好在 BA 的延长线上，则ADF=40【分析】由折叠可得 DF=DA，那么DAF=AFD，易得FAD 的度数，利用三角形的内角和定理可得ADF 的度数【解答】解：BAC=110，FAD=70，由折叠可得 DF=DC，D 为 AC 边的中点，AD=DC，DF=DA，DAF=AFD=70，ADF=1807070=40故答案为 40【点评】考查折叠问题；得到所求角所在的三角形的形状是解决本题的突破点三、解答题（共三、解答题（共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）17（4 分）计算：【分析】首先将变形为，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可求得答案，注意结果需化为最简【解答】解：=2【点评】此题考查了分式的加减运算法则此题比较简单，解题的关键是熟练应用分式的加减运算法则，解题需细心，注意结果需化为最简18（