POD-BPNN预测模型及结冰条件不确定性量化_郝云权.pdf

第 55 卷第 2 期2023 年 4 月Vol.55 No.2Apr.2023南 京 航 空 航 天 大 学 学 报Journal of Nanjing University of Aeronautics&AstronauticsPODBPNN预测模型及结冰条件不确定性量化郝云权1,2，赵大志1，李伟斌2，孔满昭3，刘森云2（1.西南石油大学理学院,成都 610500；2.中国空气动力研究与发展中心结冰与防/除冰重点实验室,绵阳 621000；3.中航第一飞机设计研究院气动设计研究室,西安 710089）摘要：当前，数值模拟作为研究飞机结冰的主要手段之一，在计算结冰冰形时会引入大量参数不确定性，并影响数值模拟的精度和可信度。发展不确定性量化方法，科学量化这种不确定性对评估数值模拟结果具有重要意义。针对传统参数不确定性量化方法难以解决高维输入到输出的问题，基于本征正交分解和误差反向传播神经网络，提出了一种结冰冰形预测代理模型。以水滴中值粒径和温度为例，验证了代理模型单输入参数和双输入参数情况下的精度和泛化能力。最后，在代理模型计算的冰形基础上，结合蒙特卡洛采样，利用2准则确定结冰范围，发现水滴中值粒径不确定性主要影响明冰的冰角生长，而温度和水滴中值粒径不确定性的叠加主要作用于霜冰厚度。该研究为后续多结冰条件的影响分析和多维输入到输出的不确定性量化提供了思路。关键词：结冰；不确定性量化；本征正交分解；神经网络中图分类号：V211.71 文献标志码：A 文章编号：10052615（2023）02030209PODBPNN Prediction Model and Uncertainty Quantification of Aircraft Icing ConditionsHAO Yunquan1，2，ZHAO Dazhi1，LI Weibin2，KONG Manzhao3，Liu Sengyun2（1.School of Sciences，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China；2.Key Laboratory of Icing and Anti/Deicing，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China；3.Aerodynamic Department，The First Aircraft Institute of AVIC，Xian 710089，China）Abstract:As one of the main methods to study ice formation of aircraft，numerical simulation introduces a lot of parameter uncertainties when calculating ice formation，which affects the accuracy and reliability of the numerical simulation.It is important to develop methods of uncertainty quantification and quantify the uncertainty scientifically for evaluating numerical simulation results.To solve the problem of high-dimensional input-output that is difficult to be solved by traditional parameter uncertainty quantification methods，an ice shape prediction proxy model is proposed based on the proper orthogonal decomposition and error back-propagation neural network.The proxy model is proved to have high accuracy and excellent generalization ability under single input and double input parameters by taking the droplet median size and temperature as examples.Finally，on the basis of ice shape calculated by the proxy model with Monte Carlo sampling，the icing range is established by criteria 2.It is found that the uncertainty of droplet median size mainly affects the ice angle growth of glaze ice，while the superposition of temperature and droplet median size uncertainty affect the frost ice thickness.This study establishes a method for the subsequent impact analysis of multi-icing DOI：10.16356/j.10052615.2023.02.016收稿日期：20220429；修订日期：20221128基金项目：中国空气动力研究与发展中心结冰与防除冰重点实验室开放课题（IADL20220202）；四川省自然科学基金面上项目（2023NSFSC0062）。通信作者：李伟斌，男，副研究员，E-mail：。引用格式：郝云权，赵大志，李伟斌，等.PODBPNN 预测模型及结冰条件不确定性量化 J.南京航空航天大学学报，2023，55（2）：302310.HAO Yunquan，ZHAO Dazhi，LI Weibin，et al.POD-BPNN prediction model and uncertainty quantification of aircraft icing conditions J.Journal of Nanjing University of Aeronautics&Astronautics，2023，55（2）：302310.第 2 期郝云权，等：PODBPNN 预测模型及结冰条件不确定性量化conditions and provides ideas for the uncertainty quantification of multi-dimensional input-output.Key words:icing；uncertainty quantification；proper orthogonal decomposition；neural network飞机穿越云层时，空气中的过冷水滴撞击在迎风表面并冻结成冰，会直接改变飞机的气动外形，引发飞机气动特性的变化，比如升力减小，阻力增加等，结冰严重时，甚至会引发飞行安全事故1。开展飞机结冰研究，不仅能深入认识其发生的复杂机理，还能为飞机防除冰系统的优化设计提供数据支撑，有效保障飞行安全。当前，数值模拟是研究飞机结冰的主要手段之一2。通过数值模拟计算结冰冰形存在大量不确定性因素，比如水滴中值粒径（Median volume diameter，MVD）不确定性、温度不确定性和迎角不确性等3。这些不确定性因素在数值模拟过程中相互叠加和放大，进而影响了数值模拟结果的精度和可信度。因此，开展来流条件参数不确定性研究，科学量化这些不确定性对评估结冰数值模拟结果具有重要意义。随着数十年的发展，参数不确定性量化方法不断得到完善和拓展。参数不确定性量化方法可以划分为统计型和随机数学型两大类4，其中统计型中的蒙特卡洛类57方法因使用简单和具有较高精度的特点，常被作为其他量化方法精度的验证手段。在随机数学型方法中，扰动法8和算子法9仅适用于维度较低的不确定参数和系统状态。矩方程法10容易引入闭包问题。概率分布函数（Probability distribution function，PDF）/累 积 分 布 函 数（Cumulative distribution function，CDF）方法11在随机参数动力系统和数值算法框架下，对非高斯分布的设计尚不完善。而多项式混沌方法1213使用的前提是对随机参数概率分布具有先验认知。这些不足会限制不确定性量化方法在工程领域的发展与应用。目前，在飞机结冰不确定性量化研究中多采用多项式混沌方法，其将随机空间以扰动的形式表现出来，具有很好的收敛速度。文献 1415 采用多项式混沌方法分析了结冰冰形对气动特性的不确定性影响，发现脊冰半径和角冰高度是影响气动性能的主导参数。文献 16 研究了角冰高度不确定性对风力机翼型载荷损失的影响，得到载荷损失随冰角高度增加而增加的结论。文献 17 使用非侵入式多项式混沌方法，研究了来流条件不确定性对结冰冰形和气动特性的影响，给出了迎角变化时，结冰冰形和位置的变化情况以及升阻力系数的置信区间。结冰条件不确定性对冰形的影响是典型的多维输入输出问题，使用多项式混沌方法容易造成“维数灾难”。神经网络（Neural network，NN）适用于此类多维输入到输出问题的建模，但具有大量冗余特征的样本数据会导致模型的训练效率低，精度不高等问题。已有研究表明18，本征正交分解（Proper orthogonal decomposition，POD）能有效解决样本数据特征冗余，从而减少模型的训练时间，提高模型的预测精度。文献 18 使用 POD 对数值模拟获得的冰形数据进行特征降维，对降维后的数据进行 POD 重构后，结合插值方法能快速预测结冰冰形，有效降低了冰形计算时间。文献 19 使用反 向 传 播 神 经 网 络（Back propagation neural network，BPNN）预测冰形特征参数，得到了冰形预测结果与数值模拟结果的相对误差低于 5%的结论。文献 20 建立了 PODBPNN 代理模型，实现了流场的快速预测。此外，许多学者也开始将 NN 模型应用到不确定性量化分析中，研究不确定性在高维输入与输出过程中的传播2122。本文针对结冰数值模拟高维输入与输出的特点，通过 POD 获取低维状态下的结冰冰形基模态，并利用 BPNN 的强学习和自适应能力，构建了结冰冰形计算代理模型，经过与 CFD 模拟结果对比，验证了代理模型的精度。随后，在所提代理模型的基础上，以统计方法获取结冰范围，用于分析来流条件的不确定性影响，并得到了相应的结论。1 代理模型建立1.1模型建立及不确定性分析流程本文的研究目的是量化来流条件不确定性对结冰冰形的影响，而传统的参数不确定性量化方法通常是以代理模型的形式建立输入与输出之间的映射关系，并根据输出响应量的统计特性来表征这些不确定性。结冰冰形常被离散为物理空间的网格点，使得结冰冰形的计算具有典型的高维输入到高维输出的特点。本文针对飞机结冰高维输入与输出的特点，通过拉丁超立方采样（Latin hypercube sampling，LHS）获取的来流条件参数，并使用CFD 模拟采样数据，得到结冰冰形原始样本数据。结合 POD的降维特征和 BPNN 能模拟任意非线性映射的优势，构建计算结冰冰形的 PODBPNN 代理模型，最后基于已验证的代理模型，以统计方法执行来流条件参数的不确定性量化分析。模型的构建及不确定性分析具体流程如图 1所示。303第 55 卷南 京 航 空 航 天 大 学 学 报1.