2014年第十四届中环杯决赛试题与标准答案-七年级决赛.pdf

第 2 题1423第十四届野中环杯冶中学生思维能力训练活动初一年级决赛一尧填空题院渊每小题 5 分袁共 50 分袁请将答案填写在题中横线处遥 冤1.计算院20144+4伊2013420132+40272-20124+4伊2013420132+40252=遥2.如图所示袁9 个相同的小正方形拼成一个大正方形袁则蚁1+蚁2+蚁3+蚁4=遥3.已知 x尧y 满足方程组2014x+2000y=561962014y-2000 x=196嗓袁则x2-xy+y2=遥4.解方程院4x+9x+25x=6x+10 x+15x遥 x=遥5.若一个多位数袁 每相邻两位中袁 右边的数字都大于左边的数字袁则我们称其为野恒生银行数冶遥 A是一个野恒生银行数冶袁那么整数 9A 的各位数字之和是遥6.将自然数 17 排成一个七位数袁1 和 4 之间的数字之和为 20袁5 和 7 之间的数字之和为 6遥 那么满足条件的七位数有个遥7.已知 f渊x冤是一个四次多项式袁满足 f渊165冤=2014袁并且 f渊42冤=f渊68冤=f渊97冤=f渊123冤=10袁则 f渊1冤-f渊2冤+f渊3冤-f渊4冤+噎+f渊165冤=遥8.设 M=101990010100+3袁其中x表示不大于 x 的最 大整数袁则 M 的个位数字是遥9.小钱尧小王尧小张尧小孙尧小陶都很喜欢运动袁每人都喜欢羽毛球尧排球和壁球中的一种或几种遥 已知没有人三种运动都喜欢袁 但有人同时喜欢羽毛球和排球袁 也有人同时喜欢排球和壁球袁 还有人同时喜欢羽毛球和壁球遥 那么五个人各自爱好的球类运动 共有种不 同的 组合方式遥10.等腰吟ABC 被切割成了 13 个锐角等腰三角形袁如右面两幅图所示袁其中标记相同的两条线段长度相同袁第二幅图是对吟EFG 的详细切割遥 已知蚁CAB 的度数是一个完全平方数袁那么蚁CAB 的度数是遥ABCEFEFGG第 10 题二尧动手动脑题院渊每小题 10 分袁共 50 分袁除第 15 题外袁请给出详细解题步骤遥 冤11.是否存在 2013 个非零实数 a1袁a2袁噎袁a2013袁使得渊a1+1a1冤渊a2+1a2冤噎渊a2013+1a2013冤=渊a1-1a1冤渊a2-1a2冤噎渊a2013-1a2013冤钥 如果存在袁请举例曰如果不存在袁请证明遥12.求证院3n2+3n+7=m3没有正整数解遥13.在吟ABC 中袁P尧Q 分别是 AC 上的点袁满足 AP+BC=AB+CQ袁R 是 PQ 的中点袁BR 正好是蚁ABC 的平分线遥 求证院吟ABC 是等腰三角形遥得分院BACPQR注意院每小题前的野阴冶由阅卷人员填写袁考生请勿填写遥14.三个互不相等的数 a尧b尧c 满足a=渊b-2冤cb=渊c-2冤ac=渊a-2冤b扇墒设设设设设缮设设设设设袁求 abc 的值遥15.将图 2 中的 10 艘小船放入图 1 的表中袁 小船中的每一块占据一个方格遥每艘船都是水平或竖直放置袁并且任意两艘船不会相邻渊如果一艘船中的某一格与另一艘船中的某一格相邻袁就认为这两艘船相邻冤遥表中右边和下面的数字表示这行尧这列中小船占据的方格数量袁有波浪线的地方表示这里不能放置船遥图中已经给出了两个方格渊方块与船中的方块对应袁圆与船中的圆对应冤遥 请你画出最后的结果渊注意院圆尧方块尧半圆要画清楚冤遥ABCDEFGHIJKLMNOPQRST31402121241261220132图 1图 2