2014年4年级 杯赛模拟测试题（三）.pdf

1学而思教研中心出品2014 年年 12 月月 四年级四年级初赛模拟题初赛模拟题（三三）（1）11 2222333344445555666677().【答案】13552【考点】整数计算，整数裂项【解析】原式11 11(1 22 33 44 55 66 7)121(6 7 8 3)121 11213522（2）一个九位数所包含的数码恰好是一个九位数所包含的数码恰好是 1、2、3、4、5、6、7、8、9各一个各一个，且这个九位数且这个九位数的任意两个相邻数码所组成的两的任意两个相邻数码所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积位数都可以表示为两个一位数的乘积.请问这个九位数是请问这个九位数是().【答案】728163549【考点】数论两个一位数相乘，十位不能为 9，则 9 必在最后一位两个一位数相乘，9在个位的只有 49，则第八位是 4两个一位数相乘，十位数字是 8 的只有 81，则 81 必相连两个一位数相乘，十位数字是 7 的只有 72，则 72 必相连两个一位数相乘，7 在个位的只有27，而 2 必在 7 之后，不能在 7 之前，故 7 在第一位，2在第二位两个一位数相乘，8 在个位的有 18、28、48，由于1 必在 8 之后，4 后必为 9，则 8 在 2 之后，在第三位，则 1 在第四位两个一位数相乘，不可能出现 13、34，则 3 不可能出现在第五为和第七位，必在第六位经试验，第五位是6，第七位是 5答案是 728163549（3）1098765432122222222221 除以除以 5 的余数是的余数是().【答案】3【考点】数论，余数，周期【解析】n2除以 5 的余数：1、2、4、3、1、2、4、3、，则（1-2+4-3+1-2+4-3+1-2+4）5=0 3（4）黑板上一共写了黑板上一共写了 10040 个数个数字字，包括包括 2006个个 1,2007 个个 2,2008 个个 3,2009个个 4,2010个个 5，每次操作都擦去其中每次操作都擦去其中4 个不同的数字并写上一个第个不同的数字并写上一个第 5 种数字种数字（例如采取例如采取1、2、3、4 各各 1 个个，写上一个写上一个 5；或者擦去或者擦去 2、3、4、5 各各 1 个个，写上一个写上一个 1，）.如果经过有限次操作后如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下两个数字黑板上恰好剩下两个数字，那么这两个数字的乘积是那么这两个数字的乘积是().【答案】8【考点】数论，奇偶性【解析】每次操作，每个数字个数的奇偶性都会变化.1、3、5原来都是偶数个，他们的个数奇偶性永远保持一致；2、4 原来都是奇数个，它们的个数奇偶性也永远保持一致，而且与 1、3、5 的个数奇偶性不同.所以最后剩下2 个数字，只能是 2和 4，成绩是 8.（5）数数 435 与与 534 的数字次序相反的数字次序相反，我们称它们是一对反序数我们称它们是一对反序数，现在有一对反序数的乘现在有一对反序数的乘积等于积等于 92565，这两个数分别是这两个数分别是().【答案】165、561【考点】数论，约数，整除【解析】9256511 11 5 3 3 17，根据能被 11 整除数的特征，这个数能被 11 整除和被 3整除，那么这个数的反序数也一定能被 11 和 3 整除，所以这两个数都是 11 和 3 的倍数.所以这两个数分别是11 3 5165，11 3 175612学而思教研中心出品（6）甲在黑板上写了正整数甲在黑板上写了正整数 1、2、2013、2014，乙将黑板上的数中擦去若干个后再乙将黑板上的数中擦去若干个后再添加上擦去数之和被添加上擦去数之和被 7 除的余数除的余数，然后甲将黑板上剩下的数中擦去若干个后再添加上擦去然后甲将黑板上剩下的数中擦去若干个后再添加上擦去数之和被数之和被 7 除的余数除的余数，当经过若干次如上操作以后当经过若干次如上操作以后，黑板上只剩下两个数黑板上只剩下两个数，其中一个其中一个数是以为数数是以为数，另一个数是另一个数是 100.则剩下的两个数中的那个一位数是则剩下的两个数中的那个一位数是().【答案】6【考点】数论，余数性质【解析】因为每次操作后黑板上的数除以 7的余数与原来黑板上的数的和除以7的余数相同，1+2+3+4+2012+2013+2014 除以7 的余数为 1，所以那一个一位数 a 满足 100+a 除以 7的余数为1，于是 a 除以7 的余数是 6，故 a=6（7）甲甲、乙乙、丙三数的和是丙三数的和是 100，甲数除以乙数甲数除以乙数，或丙数除以甲数或丙数除以甲数，结果都是商结果都是商 5 余余 1，则乙数是则乙数是().【答案】3【考点】应用题，和差倍【解析】(100-1-5 1-1)(1+5+5 5)=3（8）有若干个苹果和梨有若干个苹果和梨，如果按如果按 1 个苹果配个苹果配 3个梨分一堆个梨分一堆，那么苹果分完时那么苹果分完时，还剩还剩 2个梨个梨，如果按半个苹果配如果按半个苹果配 2个梨分一堆个梨分一堆，那么梨分完时那么梨分完时，还剩半个苹果还剩半个苹果.梨有梨有()个个.【答案】14【考点】应用题，盈亏【解析】一个苹果配 4 个梨分一堆，那么苹果分完时，还缺 2 个梨，则(2+2)(4-3)=4 个，4 3+2=14个（9）小刚和小张进行数学竞赛小刚和小张进行数学竞赛，两人商定两人商定，对一道题给对一道题给 20 分分，错一道题扣错一道题扣 12 分分，两人各两人各算了算了10 道题道题，共得了共得了 208 分分，小刚比小张多得小刚比小张多得 64 分分，问小刚答对问小刚答对()道题目道题目，小小张答对张答对()道题目道题目.【答案】8、6【考点】应用题，鸡兔同笼【解析】两人做对题目的差：64(20+12)=2 题如果小刚全对小张错 2 题的总分：10 2+(10-2)20-2 12=336 分小刚做错的题数：(336-208)(12+20)2=2 题小刚做对的题数：10-2=8 题小张做对的题数：8-2=6 题（10）某水库建有某水库建有 10 个泄洪闸个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的喝水还在按上游的喝水还在按一不变的速度增加一不变的速度增加.为了防洪为了防洪，需开闸泄洪需开闸泄洪.假设每个闸门泄洪的速度相同假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算经测算，若打开若打开一个泄洪闸一个泄洪闸，30 小时水位降到安全线小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸若打开两个泄洪闸，10 小时水位降到安全线小时水位降到安全线.现在抗现在抗洪指挥部要求再洪指挥部要求再 6 小时内使水位降到安全线小时内使水位降到安全线，至少要同时打开至少要同时打开()个闸门个闸门.【答案】3【考点】应用题，牛吃草【解析】设一个泄洪闸一小时泄洪量为一份1 30=30，2 10=20(30-20)(30-10)=0.530-30 0.5=15(15+6 0.5)6=3（11）A、B两列客车分别从甲两列客车分别从甲、乙两站出发乙两站出发，相向而行相向而行.A 客车以客车以 1.5 千米千米/分的速度从甲站分的速度从甲站出发出发，20 分钟后分钟后，B客车以客车以 1.8千米千米/分的速度从乙站出发分的速度从乙站出发，与与 A 客车相向而行客车相向而行.结果结果 B 客车客车在超过甲在超过甲、乙两站中点乙两站中点 6千米处与千米处与 A 客车相遇客车相遇.甲甲、乙两站相距乙两站相距()千米千米.【答案】492【考点】行程，流水行船【解析】A 客车先走了 1.5 20=30千米，A、B 客车的路程差是 30+6+6=42 千米，两车相遇3学而思教研中心出品时间=42(1.8-1.5)=140 分钟，两车共行了 140(1.5+1.8)=462 千米，全程 462+30=492 千米.（12）甲甲、乙乙、丙三辆车同时从丙三辆车同时从 A 地出发地出发，沿同一条公路追赶前面一位骑自行车的人沿同一条公路追赶前面一位骑自行车的人.甲甲、乙乙、丙三辆车分别用丙三辆车分别用 3 小时小时，5 小时小时，6 小时追上骑自行车的人小时追上骑自行车的人.现知道甲车每小时行现知道甲车每小时行 24 千千米米，乙车每小时行乙车每小时行 20 千米千米，丙车每小时行丙车每小时行()千米千米.【答案】19【考点】行程，牛吃草【解析】3 24=72 千米，5 20=100 千米，(100-72)(5-3)=14 千米/时，100-14 5=30 千米，30 6+14=19 千米/时.（13）在在s处填入适当的数字处填入适当的数字，使四位数使四位数2014是是 3 的倍数的倍数，有有()种不同的种不同的填法填法.【答案】34【考点】加乘原理，整除【解析】（方法一）枚举,2014 除以 3 余 1，那么后两位除以 3 余 2 即可，02,05,08,11,98,共(982)3133 个；（方法二）201400201499，201400 3=67133 1，201499 3=67166 1，共有6716667134133 个.（14）有红有红、黄黄、蓝蓝、黑四种颜色的小球各若干个黑四种颜色的小球各若干个，每个人可以从中任意选择两个每个人可以从中任意选择两个，那么那么需要需要()个人才能保证至少有三个人才能保证至少有三个人选的小球的颜色是相同的个人选的小球的颜色是相同的.【答案】21【考点】抽屉原理【解析】异色：4 3 2=6 种，同色：4 种，共 6+4=10 种，10 2+1=21 人（15）在在 1 到到 100 的自然数中的自然数中，既既不是不是5 的倍数也不是的倍数也不是 6 的倍数的数有多少个的倍数的数有多少个？【答案】67【考点】容斥原理【解析】在 1 到 100 中，由1005=20，知 5 的倍数有20 个；由1006164 ，知 6的倍数有 16 个；由10030310，知 5 与 6 的公倍数有 3 个；所以是 5 的倍数或 6 的倍数的数有2016333 个；那么不是 5 的倍数也不是6 的倍数的数有1003367个.（16）农民伯伯想用农民伯伯想用 20 块长块长 2米米，宽宽 1.2 米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝.为了防止鸡为了防止鸡飞出飞出，所建鸡窝的高度不得低于所建鸡窝的高度不得低于 2 米米，要使鸡窝面积最大要使鸡窝面积最大，长方形的长是长方形的长是()米米，宽是宽是()米米.【答案】12、6【考点】极值【解析】金属网竖着放，1.2 20=24 米，设长方形长为x 米，宽为 y 米，则 x+2y=24，和一定，差越小，乘积越大，x=2y=12，则长=12 米，宽=6 米.（17）一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数，它们的末位数字和能被它们的末位数字和能被 7 整除整除，这这个三角形的最大周长等于个三角形的最大周长等于().【答案】264【考点】极值【解析】偶数+偶数+偶数=偶数=14=0+8+6，最大的两位数90,、88、86（18）一个长一个长 17 厘米厘米、宽宽 11 厘米厘米、高高 4 厘米的长方体有盖纸盒内厘米的长方体有盖纸盒内，最多能放最多能放()个长个长5 厘米厘米、宽宽 4 厘米厘米、高高 3 厘米的长方形木块厘米的长方形木块，并能盖上盖子并能盖上盖子.【答案】12【考点】极值4学而思教研中心出品【解析】将小长方体的宽作为大长方体的高，如图所示（19）如图所示如图所示，一个长方形被两条线段分成四个大小不等的长方形一个长方形被两条线段分成四个大小不等的长方形，其中三个长方形的其中三个长方形的面积分别为面积分别为 20 平方米平方米，30 平方米平方米，36 平方米平方米，另一个长方另一个长方形面积是形面积是().【答案】54【考点】巧求面积【解析】如图，设长方形中各线段分别为 a、b、c、d.于是三个长方形面积可表示为：30ac 20b c 36bd 得30 361080a b cd 得10802054ad 所以，