MATLAB与科学计算教程.pdf

高等学校计算机教材 MATLAB 与科学计算教程 王沫然 编著 内 容 简 介 本书从高校数学课程的教学出发，结合科学研究和工程计算的实际，系统详细地介绍了 MATLAB 语言的强大功能及其在科学计算领域中的应用。本书的前身MATLAB 与科学计算作为工具书已出版 3 版，受到了广大读者的一致好评；为了适应高校的教学需求，本书在内容上做了调整，增加了课后习题和例题，以适应教学和课程学习的不同需求。本书可作为 MATLAB 的教学用书，也可作为高等数学、线性代数、计算方法、复变函数、概率统计、数学规划等课程的教学辅导书，还可作为科研人员及工程计算人员学习和使用 MATLAB 的工具书。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 MATLAB 与科学计算教程/王沫然编著.北京：电子工业出版社,2016.2 ISBN 978-7-121-28146-4 IM II王 III计算机辅助计算Matlab 软件高等学校教材 IVTP391.75 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2016）第 026443 号 策划编辑：赵玉山 责任编辑：桑 昀 印 刷：装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编：100036 开 本：7871092 1/16 印张：23.5 字数：617 千字 版 次：2016 年 2 月第 1 版 印 次：2016 年 2 月第 1 次印刷 定 价：48.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：(010)88254888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。服务热线：(010)88258888。前 言 1编写目的 自 MATLAB 4.0 问世以来，MATLAB 语言就成为了最具吸引力、应用最为广泛的科学计算语言，2001 年 Mathworks 公司推出了强大的 MATLAB 升级版本 MATLAB 6.0，使其在符号运算和图形处理功能上进一步完善。如今，MATLAB 已成为集数值计算功能、符号运算功能和图形处理功能为一身的超级科学计算语言，可以说 MATLAB 语言是真正的 21 世纪的科学计算语言。除此之外，新版本的 MATLAB 还增强了它的应用工具箱，使 MATLAB 的应用面越来越广，功能也越来越强大。在国外，MATLAB 不仅大量走入企业、各大公司和科研机构，而且在高等院校中，MATLAB 也成为大学生们必不可少的计算工具，甚至是从本科生到博士生都必须掌握的一项基本技能。在我国，MATLAB 之风已在各大高等院校悄然兴起，越来越多的人开始关注和使用 MATLAB，许多专业已把 MATLAB 作为基本计算工具。针对这种情况，本书旨在全面地介绍 MATLAB 的主要功能科学计算及其可视化，以及它在计算方法、复变函数、统计和优化等领域中的应用，使 MATLAB 真正成为不同专业的学生及科研、工程技术人员所普遍认可的科学计算工具。鉴于如上原因，编者长期致力于 MATLAB 的推广工作。2000 年之前曾编写过 MATLAB 5.x 与科学计算，由清华大学出版社出版，并获得了广大读者的好评。但由于当时出版条件有限，对 MATLAB 的基本功能介绍还显不足，很多热心的读者也曾经通过电子邮件询问过此类问题，并希望在新的版本中看到更详尽的介绍。2001 年，在电子工业出版社的帮助下，配合 MATLAB 6.0 软件的产生，又推出了MATLAB 6.0 与科学计算，该书应读者的要求，补充了 MATLAB 基本功能的系统介绍，同时继承了原书的实用性风格，一经出版就获得了广大读者的一致好评，很多大学、研究所和企业还将此书作为 MATLAB 的教材和科学计算的辅助教材。2003 年，应读者需求在原书的基础上增加了动画实现、程序接口以及 Simulink建模等内容，实现了对 MATLAB 全功能的系统介绍，图书也随即升级为MATLAB 与科学计算（第 2 版）。在接下来的十年时间里，第 2 版被重印了十几次，经久不衰。2011 年，编者从海外回国执教，并开始在清华大学开设全校性课程MATLAB 与科学计算，经过几次教学体验后，2012 年根据教学需求再次修改并出版了第 3 版MATLAB 与科学计算。第 3版修正了一些由于软件升级所造成的应用问题，增加了教学实用例题，更贴近教学用书。但是，经过最近三年的教学体验，编者还是深刻体会到出版一本真正适用于高校本科生教学的MATLAB 教材的必要性。鉴于此，本书在前书的基础上做了大量结构上的调整，结合教学案例以及近 5 年热心读者的建设性建议，增加了课后习题，正式将它完善成为一本教学用书，希望能给关注 MATLAB 教学的教师和希望学习 MATLAB 的学生提供一本满意的教材。2内容框架 本书基于 MATLAB 最新版本，全面系统地介绍了它的数值计算、符号运算和图形处理 IV等功能，让读者对 MATLAB 的强大功能有基本了解，同时深入科学计算内部，较为详尽地讲述了 MATLAB 在计算方法、复变函数、概率统计以及最优化问题等领域的应用。全书按内容共分 10 章。第 1 章主要介绍 MATLAB 的概况、MATLAB 安装、桌面平台及帮助系统，使读者在使用 MATLAB 之前对使用环境有一个整体的认识。第 2 章包括 MATLAB 的数据结构、向量及其运算、矩阵及其运算、数组及其运算和多项式运算等几部分内容。第 3 章全面介绍 MATLAB 的符号计算功能，主要包括符号表达式和符号矩阵的建立及其基本运算、符号微积分、符号代数方程求解以及符号常微分方程求解。此外，还介绍了一种使用方便的“图示化函数计算器”，以及如何利用接口来实现更为强大的符号处理功能等。第 4 章介绍图形处理的基本功能及高级功能，包括二维、三维甚至四维图形的绘制，图形处理的技术，图形窗口的控制，句柄图形，图形用户界面（GUI）的处理方法以及动画显示的方法。第 5 章介绍 MATLAB 语言的开放性程序设计，读者可依其简单的规则编制属于自己的程序函数库。第 6 章主要介绍 MATLAB 在科学计算应用中与 FORTRAN 及 C 等高级语言的接口问题，并增加了创建独立应用程序的内容。第 7 章结合大学的计算方法课程，详尽地讲解了 MATLAB 在插值与拟合、微积分、线性方程组解法、非线性方程组解法、特征值问题及常微分方程解法等方面的应用，且给出了众多的例子和例程。第 8 章着重介绍利用 MATLAB 内部功能函数来解决复数领域中的一些问题，如复数的基本运算、复矩阵的各种函数运算、留数的计算及解析函数的 Taylor 展开。另外，还延伸讲解一些可能用到的 Laplace 变换、Fourier 变换和 Z 变换等重要运算。第 9 章将为那些苦于实验数据处理统计的人打开方便之门，将介绍如何用 MATLAB 处理数学期望值、方差、协方差、相关系数、参数估计、置信区间计算、假设检验、方差分析及回归诊断等问题。第 10 章介绍一个热门和实用的问题最优化问题。主要介绍以下问题处理的方法：线性优化、二次优化、自由优化和强约束优化，有很大的现实意义。3本书的特点（1）内容系统、全面 本书对最新版的 MATLAB 的科学计算功能做了详尽的介绍，这在国内外出版物中还不多见。且本书没有局限于对 MATLAB 命令的简单介绍，而是结合不同层次的高校教学中的数学课程，做到有的放矢，适应面广。（2）紧密结合理论、算法语言及 MATLAB 实现 介绍理论、算法并非本书的目的，然而在一些问题上只有紧密结合三者才能使读者对MATLAB 有更全面、准确的认识。（3）算例多、应用性强 本书提供了众多的算例，特别是在第 7 章以后，许多算例是来自各大学教材及讲义的习题或作业，因此对各层次的学生来说，适用性和实用性更强。V（4）基于 MATLAB 最新版，对主要命令各版本兼顾 笔者是从 MATLAB 4.0 开始使用 MATLAB 的，因此，对不同版本的主要命令比较熟悉。在本书写作中，尽可能多地标注出不同版本之间的异同之处，以供各种版本的用户使用。（5）命令查询方便 本书还提供了主要函数命令的索引和注释，是学习 MATLAB 的好帮手。4致谢 编者自学会使用 MATLAB 之日起，就一直致力于 MATLAB 在中国的推广工作。后经几位老师指导，终于可在数学上初窥门径。能够写成此书，需要感谢在学期间清华大学的数学分析、数值分析、线性代数、统计学、运筹学、计算机仿真学以及大规模数学优化等课程老师的教导。特别感谢清华大学的顾丽珍、白峰杉、高策里、李海中等几位教授和所有支持此书编写的老师。能够完成此书，离不开我的父母、岳父母以及妻儿给我的支持和鼓励，在此向他们表示感谢；也希望最新版的出版能够告慰父亲的在天之灵。编者要感谢电子工业出版社计算机图书分社社长郭立女士，正是她在 2001 年的敏锐挖掘和发现，才使MATLAB 与科学计算系列图书能够以崭新的面貌展现给读者；感谢张立红编辑和张月萍编辑对MATLAB 与科学计算系列图书的精心雕琢和润色；特别感谢赵玉山编辑对MATLAB 与科学计算教程图书在选题、内容架构以及语言表达方面的真诚建议以及所付出的巨大努力。没有三位编辑的大力帮助，很难让我在繁忙的科研教学之余完成这样一个严肃而艰巨的任务。本书的出版还得益于清华大学本科教学改革立项项目的支持。最后还要衷心感谢关心和喜欢本书的那些可爱的读者们！热爱 MATLAB 是我撰写这样一本教材的初动力，而读者的欣赏、支持和鼓励则是我坚持不断完善该书的持久推动力。当我远渡重洋在美国多次遇到同学同事打开行李箱拿出仅有的一本或有限的几本参考书中有我所编写的书时，当我看到他们偶然发现他们珍藏的参考书的作者就在眼前那种惊诧的眼神时，我清晰地感觉到我内心深处不仅仅有成就感，更多的可能还是责任感。更让我欣喜的是读者来信，让我从抱怨和批评中得到灵感，从赞扬和感谢中获取坚持。本书旨在推广 MATLAB，倘若读者能从本书中有所裨益的话，实属编者之幸。由于水平有限，错误及不当之处在所难免，恳请读者指正。编者 王沫然 2015 年 10 月于清华园 目 录 第 1 章 绪论 1 1.1 MATLAB 简介 1 1.1.1 21 世纪的科学计算语言 1 1.1.2 MATLAB 的发展历史 3 1.1.3 MATLAB 的应用和网上资源 3 1.2 MATLAB 的桌面平台 4 1.2.1 启动 MATLAB 4 1.2.2 桌面平台 4 1.3 帮助系统 7 1.3.1 联机帮助系统 7 1.3.2 命令窗口查询帮助 9 1.3.3 联机演示系统 11 1.3.4 常用的命令和技巧 12 1.4 MATLAB 的搜索路径与扩展 13 1.4.1 MATLAB 的搜索路径 14 1.4.2 扩展 MATLAB 的搜索路径 15 第 2 章 数值计算功能 17 2.1 MATLAB 的数据类型 17 2.1.1 变量与常量 17 2.1.2 数字变量 18 2.1.3 字符串 21 2.1.4 矩阵 24 2.1.5 单元型变量 24 2.1.6 结构型变量 26 2.2 向量及其运算 28 2.2.1 向量的生成 28 2.2.2 向量的基本运算 30 2.2.3 点积、叉积及混合积的实现 30 2.3 矩阵及其运算 31 2.3.1 矩阵的生成 31 2.3.2 矩阵的基本数学运算 32 2.3.3 矩阵的基本函数运算 38 2.3.4 矩阵分解函数 43 2.3.5 特殊矩阵的生成 45 2.3.6 矩阵的一些特殊操作 47 2.4 数组及其运算 50 2.4.1 基本数组运算 50 2.4.2 数组函数运算 52 2.4.3 数组逻辑运算 52 2.5 多项式运算 54 2.5.1 多项式的表示方法 54 2.5.2 多项式运算 55 习题 58 第 3 章 符号运算功能 65 3.1 符号表达式的生成 66 3.2 符号