2013-2014学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷.pdf

第 1页（共 22页）2013-2014 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）在下列各题的在下列各题的 4 个备选答案中个备选答案中，只有只有一个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置一个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1（3 分）下列交通标志是轴对称图形的是（）ABCD2（3 分）下列运算中，正确的是（）Aa2a3=a5B（a2）3=a5Ca6a2=a3Da6a2=a43（3 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，64（3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD5（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）6（3 分）已知图中的两个三角形全等，则1 等于（）A72B60C50D587（3 分）若分式的值为零，则 x 的值为（）A1B1C1 或1D08（3 分）已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则它的周长是（）第 2页（共 22页）A12B16C20D16 或 209（3 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）Aa2b2=（ab）2B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（a+b）（ab）10（3 分）如图（1）是长方形纸带，DEF=，将纸带沿 EF 折叠成图（2），再沿 BF 折叠成图（3），则图（3）中的CFE 的度数是（）A2B90+2C1802D1803二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）若式子有意义，则实数 x 的取值范围是12（3 分）分解因式：3x26x+3=13（3 分）计算：a2b2（）2=14（3 分）若实数 a、b 满足（a+2）2+=0，则=15（3 分）如图，等边ABC 中，AB=2，AD 平分BAC 交 BC 于 D，则线段 AD的长为第 3页（共 22页）16（3 分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是，第 n（n3 且 n是整数）行从左向右数第 n2 个数是（用含 n 的代数式表示）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 19 分，第分，第 20 题题 4 分，其余每小题分，其余每小题 5 分）分）17（5 分）计算：+|（2013）0+（）118（5 分）ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，DEAB 于 E，DFAC 于 F，求证：DE=DF19（5 分）已知 x24x1=0，求代数式（2x3）2（x+y）（xy）y2的值20（4 分）如图，电信部门要在公路 m，n 之间的 S 区域修建一座电视信号发射塔 P按照设计要求，发射塔 P 到区域 S 内的两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 m，n 的距离也必须相等发射塔 P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）第 4页（共 22页）21（5 分）解分式方程：22（5 分）先化简，再求值：（1），其中 a=123（5 分）小明是学校图书馆 A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆 B 书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作 已知某天图书馆 A书库恰有 120 册图书需整理，而 B 书库恰有 80 册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的 1.2 倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前 15 分钟完成工作 求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24（5 分）在ABC 中，AD 平分BAC，BDAD，垂足为 D，过 D 作 DEAC，交 AB 于 E，若 AB=5，求线段 DE 的长五、解答题（本题共五、解答题（本题共 13 分，第分，第 25 题题 6 分，第分，第 26 题题 7 分）分）25（6 分）阅读材料 1：对于两个正实数 a，b，由于（）20，所以（）22+（）20，即 a2+b0，所以得到 a，并且当 a=b 时，a+b=2阅读材料 2：若 x0，则=x，因为 x0，所以由阅读材料 1 可得，x=2，即的最小值是 2，只有 x=时，即 x=1 时取得最小值根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2+12x（其中 x1）；x2（其中 x1）（2）已知代数式变形为 x，求常数 n 的值；（3）当 x=时，有最小值，最小值为（直接写出答案）第 5页（共 22页）26（7 分）在四边形 ABDE 中，C 是 BD 边的中点（1）如图（1），若 AC 平分BAE，ACE=90，则线段 AE、AB、DE 的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE，EC 平分AED，若ACE=120，则线段 AB、BD、DE、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，若 ACE=135，则线段 AE 长度的最大值是（直接写出答案）第 6页（共 22页）2013-2014 学年北京市海淀区八年级学年北京市海淀区八年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）在下列各题的在下列各题的 4 个备选答案中个备选答案中，只有只有一个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置一个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1（3 分）下列交通标志是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（3 分）下列运算中，正确的是（）Aa2a3=a5B（a2）3=a5Ca6a2=a3Da6a2=a4【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，逐一检验【解答】解：A、a2a3=a2+3=a5，本选项正确；B、（a2）3=a6，本选项错误；C、a6a2=a62=a4，本选项错误；D、a6与a2不是同类项，不能合并，本选项错误；故选：A第 7页（共 22页）【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项关键是熟练掌握每个运算法则3（3 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，6【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【解答】解：A、因为 12+2232，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为 22+3242，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为 32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为 42+5262，所以三条线段不能组成直角三角形故选：C【点评】此题考查勾股定理逆定理的运用，注意数据的计算4（3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；BC 不是最简二次根式，故本选项错误；D 不是最简二次根式，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力5（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点 P（2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，1）故选：A【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对第 8页（共 22页）称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数6（3 分）已知图中的两个三角形全等，则1 等于（）A72B60C50D58【分析】根据三角形内角和定理求得2=58；然后由全等三角形是性质得到1=2=58【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：2=1805072=58图中的两个三角形全等，1=2=58故选：D【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角7（3 分）若分式的值为零，则 x 的值为（）A1B1C1 或1D0【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：的值为 0，故 x21=0 且 x10，解得 x=1，故选：B第 9页（共 22页）【点评】此题考查的是对分式的值为 0 的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件8（3 分）已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则它的周长是（）A12B16C20D16 或 20【分析】因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论【解答】解：等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则第三边可能是 4，也可能是 8，（1）当 4 是腰时，4+4=8，不能构成三角形；（2）当 8 是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长=8+8+4=20故选：C【点评】本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键9（3 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）Aa2b2=（ab）2B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（a+b）（ab）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【解答】解：由图 1 将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为 ab，即平行四边形的高为 ab，两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2b2，乙的面积=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2=（a+b）（ab）第 10页（共 22页）故选：D【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键本题主要利用面积公式求证明 a2b2=（a+b）（ab）10（3 分）如图（1）是长方形纸带，DEF=，将纸带沿 EF 折叠成图（2），再沿 BF 折叠成图（3），则图（3）中的CFE 的度数是（）A2B90+2C1802D1803【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则BFE=DEF=，根据平角定义，则EFC=180，进一步求得BFC=1802，进而求得CFE=1803【解答】解：ADBC，DEF=，BFE=DEF=，EFC=180，BFC=1802，CFE=1803，故选：D【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）若式子有意义，则实数 x 的取值范围是x1【分析】根据二次根式的性质可以得到 x1 是非负数，由此即可求解【解答】解：依题意得x10，x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根