2023李林数学一《880题》试题册.pdf

z 2023李林考研数学系列精卅精练880题（数学一试题分册）蕴含6套卷和4套卷的解题思想编著李林不靠押题靠实力 考研数学就选李林!880题是一套凝结我大量心血和功力的习题集，jf不偏不怪，会让你有一种考研题就会这么考的感觉。并 乃回回扫码领取视频课程 李林老师新浪微博中国原子能出版社z真学李林考研数学系列精讲精练886题（数学一试题分册）蕴含6套卷和4套卷的解题思想编著李林Xfn CS3ET fMdtoni个罪珅越罪头刀考研数学就选李林!回LramJI t MLXwT*JwwJ LmJI*%n：X iRrWrZ.1!扫码领取视频课程 李林老师新浪微博880题是一套凝结我大量4血利1功力的习题集，不偏不怪，会让你有一种考硏题就会这么考的感觉。-”7中国原子能出版社图书在版编目（CIP）数据李林考研数学系列精讲精练880题数学一/李林编著.一一北京：中国原子能出版社，2021.1（2022.1重印）ISBN 978-7-5221-1196-4I.李D.李皿.高等数学一研究生一入 学考试一习题集IV.013-44中国版本图书馆CIP数据核字（2021）第011766号李林考研数学系列精讲精练880题.数学一出版发行中国原子能出版社（北京市海淀区阜成路43号100048）责任编辑付凯特约编辑刘亮印刷河北鹏润印刷有限公司经销全国新华书店开本787mmX 1092mm 1/16印张24.5 字数622千字版次2021年1月第1版2022年1月第3次印刷书ISBN 978-7-5221-1196-4定 价 79.80元网 址:http:/ 发行电话：010-68452845E-mail:atomepl23 版权所有侵权必究目 录试题分册高等数学第一章 函数、极限、连续.1基础题.1综合题.3拓展题.6第二章一元函数微分学及其应用.7基础题.7综合题.12拓展题.15第三章一元函数积分学及其应用.16基础题.16综合题.19拓展题.24第四章空间解析几何.25基础题.25拓展题.26第五章多元函数微分学及其应用.27基础题.27综合题.29拓展题.31第六章重积分及其应用.32基础题.32李林考研数学系列精讲精练880题（数学一 试题分册）综合题.35拓展题.37第七章微分方程及其应用.38基础题.38综合题.39拓展题.41第八章无穷级数.42基础题.42综合题.45拓展题.47第九章 曲线积分与曲面积分.48基础题.48综合题.50线性代数第十章行列式.53基础题.53综合题.55拓展题.56第十一章矩阵.57基础题.57综合题.59拓展题.60第十二章向量.61基础题.61综合题.62拓展题.64第十三章线性方程组.65基础题.65综合题.662目录沪拓展题.68第十四章相似矩阵.69基础题.69综合题.71拓展题.73第十五章二次型.74基础题.74综合题.75拓展题.76概率统计第十六章随机事件及其概率.77基础题.77综合题.78拓展题.79第十七章随机变量及其分布.80基础题.80综合题.81拓展题.82第十八章多维随机变量及其分布.83基础题.83综合题.85拓展题.86第十九章随机变量的数字特征.87基础题.87综合题.88拓展题.90第二十章大数定律与中心极限定理.91基础题.91第二十一章数理统计的基本概念933李林考研数学系列精讲精练880题（数学一 试题分册）基础题.93综合题.94第二十二章参数估计.95基础题.95拓展题.97第二十三章假设检验.98基础题.984第一章 函数、极限、连续高等数学 第一章函数、极限、连续基础题歼、选择题(1)函数/(J7)=|J：sin jcjc|eC0SJ,x,x G(,+)，是().A.单调函数 B周期函数 C.偶函数 D.有界函数(2)设函数/(j:)=cos(sin x),g(x),g(x)=sin(cos z),则当攵 (冷)时，().n 单调增加，gS)单调减少 B./()单调减少，g&)单调增加C.g 与gQ)都单调增加 D.g 与gQ)都单调减少(3)设函数/(JC)=/1+Z+/H+/,则().A./(工)为偶函数 B.y(_z)为奇函数C.f(T)f(T)为无界函数 D.limf(x)limf(x)=1工一8(4)设当工一+oo时J(_z),g(_z)都是无穷大，则当H-+OO时，下列结论正确的 是()A.f(x)-ga)f(x)-ga)是无穷小C.熙一1(5)当工*0 时,j-sin 丄是().A.无穷大C.有界但非无穷小(6)已知 lim(工：or b)=0,则(A.A.a a=1=1,b ,b 1 1C.aC.a=1,b,b=1(7)设当z-*0时，(z sin j:)tan z是比ln(l+je)高阶的无穷小，而ln(l+才)是比鼻2高阶的无穷小，则n=().n=().A.4 B.3 C.2 D.1(8)设/(jr)=n2x,g(x)n2x,g(x)=z,/i(z)=e 于(工1),则当 z 充分大时，().A.f f(工)g(_z)B.g(H)V h(jc)h(jc)/(j;)C.A(j;)g(z)V D.g(z)OO 77 OOA.若lim(a+6)不存在，则Iim(a”一仇)必不存在7?*OO/J00B.若lim(a”+b”)不存在，则lim(a 6)必存在n-oo 九一8B./(z)+g(Q是无穷大。第消是无穷小B.无穷小D.无界但非无穷大).Ba=1,6=1D.a a=1,b,b=11李林考研数学系列精讲精练880题（数学一 试题分册）C.若lim（a”+仇）存在，则lim（a”一仇）必不存在D.若lim（a”+b”）存在，则lim（a-6n）必存在（10）函数于（工）=A.可去间断点C.无穷间断点B.跳跃间断点D.振荡间断点二、填空题（1）设/&）=J L 则/（-r）=_0，丨力丨1，（2）当工f0时，（1+az2 1与cos xx是等价无穷小，贝！J a=_.sin 2x2x+e2ar 1（3）设函数于（工）=0,若lim工卩（吕一a士）I e 1(7)设/(je)=abx ex2 abx ex2+dx dx tan攵，当工-*0时，/(工)是比z3高阶的无穷小，则 a+b+c+d=_.（1）设/&）是定义在（a,a）（a,a）内的函数，证明/&）可以表示为一个偶函数与一个奇函 数之和.（2）设函数于（工）满足好（工）+”（+）=其中a*,ca*,c均为常数，且U|#|6|,求 S 的表达式，并证明 g 是奇函数.（3）设函数*2）在区间（一a,a）内有定义，其中a0,且对任意心，恐6（一 a,a）,有I/（JC1）I W 丨 工2 丨，证明：F（z）=y（z）+jc 在（一a,a）内单调增加.（4）设数列&”满足lirnE&=lim也+i=a,证明:=a.a.koo*OO 77 oo（5）求下列极限：2 I 丄x x 十 jcsin JC(II)lim（a,b,c（a,b,c为正数）；(IV)Hn/l+d(V)lim-厂巳x-*0 x x(Vffl)limj;!(W)limd-x2)1-7（6）求下列极限:(I)limn2+n+2 n2,n2,+z?“2 十+1+2第一章函数、极限、连续(II)lim+2+/?/1+2+1)n-oo L(町!巴E走1；(IV)lim J+匸;n-*oo V Z O Tl(7)求心=(1+小占)在(o,2k)内的间断点，并指出其类型.,丁卄2 _ n(8)讨论函数/(jc)=lim 一”丄的连续性.(9)设 2)在也,刃上连续，且acdacd 0),2卄1=Ja+工”，证明:limx存在，并求其值.8(11)设劝=a$0=bk Q,a bk Q,a 0 D.与怡无关.k 1B.12arctan jcjc 一 In g-土(2)已知lim 1x-0A.p p=3,c,cxpxpC.p=寻,c=3(3)设当z 0时,cHO,则().B.p=p=3,c=寺AD.p=,cp=,c=3a(z)=tan x x 一 sin 工,仔(工)=+j?JJ 工，y(z)=j sin tAttAt都是无穷小，将它们关于鼻的阶数从低到高排列，正确的顺序为().A.a(j?)，B(，B(jcjc),yCj：)B.a(z),/(je),0(z)C.y(je),a(H),0(工)D.,a(H),a(H),y(z)(4)设y=y(x)y(x)是方程/+2j/+夕=e3x的解，且满足夕(0)=_/(0)=0,则当z f 0时，与夕(z)为等价无穷小的是().A.sin jcjc2 2 B.sin x x C.ln(l+?)D.In+/丁(刃,心0,(5)设 F(z)=MA.在z=1,x,x=一 1处都连续C.在工=1处间断,乂=1处连续 下列结论中够孚申是().A.设lima”=a 1,则存在 M 1,当B设a=lima”limb”=b,则当n n充分大时，有an an 8C设 M anM anN(n=N(n=1，2,)9若lima”=a 9则 M a W NM a W N“f 8D.若lima”=a a工0，0，则当兀充分大时,6 a 丄”f 8 71 71(8)设&”与%为两个数列，则下列说法正确的是().A.若&”与%无界，则&”+%无界E.若&”与”无界，则&”无界C.若&”与%中，一个有界，一个无界，则无界d.若&”与%均为无穷大，贝&”夕”一定为无穷大(9)下列极限存在的是().A.lim ht 1+2乓B.lim f 1+空口x xx-4-ooD.limn-*ooC.limn+(-l)n(n+l)”f 8F+F+“+*)(10)设f(x)在(一oo,+x)内为连续的奇函数,a为常数，则必为偶函数的是().A.C.，则 FQ)=B.1J 0 J aJa Jj dwjD.刚0oA.可导=恤需+oo 1+2B间断点(jc3 一 l)sin jcjcJ/a)山在工=0处().C.不可导但连续 D.无法判定”oo,+oo),则().Z=0 9I X X I(1+攵2)10,A./(jr)在(oo,+00)内有界B.存在X0,当丨攵|VX时JQ)有界，当丨工|X时JQ)无界C.存在X0,当丨鼻|X时，于(工)有界D.对任意X0,当丨工|X时JR)有界，但在(-oo,+oo)内无界 二、填空题(1)当 z 0 时,/(jc)=3 3jcjc 4sin x x+sin jccosjccos x x 是关于 x x 的_(2)极限lim(罟S.M二空上旦甘=_.i y+1-寸(12)设/(je)阶无穷小.(11)设/&)4第一章 函数、极限、连续(3)设/(#)是连续函数,lim 3=_1,当工0时，八/山是关于工的/2阶x-*0 1 一 cos X X J 0无穷小，则n=_n=_(4)设 Q”=氣JJ+刃dr,则limMn=0 n-oo(5)设走工不，则limlnlj n-*oon n 一 2nk2nk+1 讥 1 2&)(6)设 0 V oo2(8)设+eP|=b,其中幻表示不超过工的最大整数，则a=lo(ln(l+i)丿(9)已知连续函数y=g关于点(a,o)(a H 0)对称，则对常数c,I c,I=三、解答题(1)设数列a”满足lim毁旦=g,且丨q|l,证明：lima”=0.(2)设以22,u u axa2axa2(=1,2,)，求limu.(3)设数列九=(l+a)+(la),证明：(1+|a a|,|,oo(6)设 fnfn(jc)=1 (1 cos jcY(njcY(n=1,2,).(I)证明：方程A(x)=*在(0,今)内有且仅有一个实根对；(H)设(，手)，满足 _A()=，证明:arccos 丄 V z”V 手，且 limz”=手.乙)/n Ln L“f oo z(7)(I)证明：方程工=1+21n x x在(e,+oo)内有唯一实根；(II)取心 6(e,g),令 h”=l+21n 工_1(n(n=1,2,)，证明：limz”=$.(8)设/(刃在0,1上连续，且/(0)=/XI),证明：(I)