2021广州中考数学试卷.pdf

1 2021 年广州市年广州市初中学业初中学业水平水平考试考试 数数 学学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 120 分考试时间 120 分钟 注意事项：注意事项：1答题前，考生务必在答题卡第第 1 面、第面、第 3 面、面、第第 5 面面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；并将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答案不能写在试卷上 3非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉涉及作图及作图的题目，用的题目，用 2B 铅笔铅笔画图画图如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、圆珠笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）分）一、一、选择选择题题（本大题共本大题共 10 小题小题每每小题小题 3 分，满分分，满分 30 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的）1下列四个选项中，为负整数的是（）A0 B C D 2如图，在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b，且，若，则点 A 表示的数为（）A B0 C3 D 3方程的解为（）A B C D 4下列运算正确的是（）A B C D 5下列命题中，为真命题的是（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 A B C D 2 6为了庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有 3 名女学生，1 名男学生则从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生，恰好抽到 2 名女学生的概率为（）A B C D 7一根钢管放在 V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是 24cm若，则劣弧的长是（）A B C D 第 7 题 第 8 题 8 抛物线经过点，且与 y 轴交于点，则当时，y 的值为（）A B C D5 9如图，在中，将绕点 A 逆时针旋转得到，使点落在 AB 边上，连接，则的值为（）A B C D 10在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的点 A 在函数（）的图象上，点 C在函数（）的图象上，若点 B 的横坐标为，则点 A 的坐标为（）A B C D 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 90 分）分）二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分）11代数式在实数范围内有意义时，x 应满足的条件是_ 12方程的实数解是_ 3 13如图，在中，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC，AB于点 D，E，连接 BD，若，则 AD 的长为_ 14 一元二次方程有两个相等的实数根，点，是反比例函数上的两个点，若，则 _（填“”或“”或“”）第 13 题 第 15 题 第 16 题 15如图，在中，点 D 是边 AB 上点，点 B 关于直线 CD 的对称点为，当AC 时，则的度数为_ 16如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 BC 上一点，且以点 A 为圆心，3为半径的圆分别交 AB，AD 于点 F，G，DF 与 AE 交于点 H，并与交于点 K连接 HG，CH给出下列四个结论：H 是 FK 的中点；其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）三三、解答题（解答题（本大题共本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分 解答分 解答应应要求要求出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 4 分）解方程组：18（本小题满分 4 分）如图，点 E，F 在线段 BC 上，ABCD，求证：4 19（本小题满分 6 分）已知（1）化简 A；（2）若，求 A 的值 20（本小题满分 6 分）某中学为了解初三年级学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级 20 名学生，统计得到该 20 名学生参加志愿者活动的次数如下：3 5 3 6 3 4 4 5 2 4 5 6 1 3 5 5 4 4 2 4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：（1）表格中的_，_；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为_，中位数为_；（3）若该校初三年级共有 300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 次的人数 21（本小题满分 8 分）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共 100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训 31 万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的 2 倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动 33.6 万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为 9.6 万元，预计李某今年的年工资收入不低于 12.48 万元，则李某的年工资牧入增长率至少要达到多少?5 22（本小题满分 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E 是 AC 的中点，且（1）尺规作图：作的平分线 AF，交 CD 于点 F，连结 EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）：（2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形 23（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：分别与 x轴，y 轴相交于 A，B 两点，点为直线 l 在第二象限的点（1）求 A，B 两点的坐标；（2）设的面积为 S，求 S 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）作的外接圆，延长 PC 交于点 Q，当的面积最小时，求的半径 6 24（本小题满分 12 分）已知抛物线（1）当时，请判断点是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着 m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点，若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围 25（本小题满分 12 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 为边 AB上一个动点，延长 BA 到点 F，使，且 CF，DE 相交于点 G（1）当点 E 运动到 AB 中点时，求证：四边形 DFEC 是平行四边形；（2）当时，求 AE 的长；（3）当点 E 从点 A 开始向右运动到点 B 时，求点 G 运动路径的长度