2014年第十四届中环杯决赛试题与标准答案-三年级详解.pdf

第第 1414 届届“中环杯中环杯”中小学生思维能力训练活动”中小学生思维能力训练活动 三三年级决年级决赛赛答案答案 一、填空题：一、填空题：1.【答案】714【解答】201437 133921201413 3713 63201413376320141300714 2.【答案】31【解答】3243 232474747431 3.【答案】6【解答】4559，所以钱老师第三天吃了9颗糖，所以第二天吃了6颗糖。4.【答案】512【解答】如下图切割后，发现阴影部分的面积正好是大正方形面积的一半。8 8S大正方形（）（44）1024平方厘米，所以S阴10242512（平方厘米）。5.【答案】7【解答】如果每场都分出胜负，则总分应该为721050（分）。一旦产生平局，那么一场的总得分将减少72221（分）。现在总共减少了7分，所以有7场平局。6.【答案】2014【解答】如下左图，从A走到B的最短路径的第一步只有两种选择：AC或AD。其中AC之后由CB的路线图如下中图，它的最短路径条数为Q条。而AD之后由DB的路线图如下右图，设它的最短路径条数为Q条。由加法原理，我们有PQQ。仔细观察一下这两幅图，我们发现，只要将下右图顺时针旋转90然后翻折一下就得到下中图了，所以这两种情况的最短路径的条数相同，即QQ。所以220PQQQPQ。所以220142014PQ。北CDABCBDB 7.【答案】23【解答】设甲心里想的数为ab，乙心里想的数为c，丙心里想的数为d。根据题意，有100107072024abcdabcd。显然，个位数“4”就是由7d所产生的，所以2d。代入得02010abc，所以201abc。所以三人原先心里所想数之和为20 1223。8.【答案】如下图 181915267285296475384639743【解答】如上图，从大数字开始分配位置，其中安排数字6的时候需要分类讨论，其他都是直接定下来的。9.【答案】2【解答】根据A BC、的描述，我们可以推出这个等差数列是2,4,6,8,10,12。由于A CE、的数字之和是BDF、数字之和的两倍，而所有的数字之和是42，所以BDF、的数字之和为14。由于14只能表示为248，所以BDF、就是2 4 8、。由于BF、的数字之和是A的数字的两倍，而242328254826，其中只有482 6 有意义，所以BF、的数字就是4 8、。所以D的数字为2。10.【答案】32109，65109【解答】根据首位分析，我们知道“1中环”，然后根据末位，我们知道“1杯”。根据十位上的运算，我们知道“0牛”。根据百位上的运算，我们知道“9啊”。所以得到“109中环杯牛啊中环”，其中“1中环”。满足条件的五位数有32109、43109、54109、65109、76109、87109，其中还是3的倍数的数为32109和65109。二、动手动脑题：二、动手动脑题：11.【答案】7 个【解答】由于5|2014ab，所以0b 或5。（1）如果0b，3|2014 02aa或5或8；（2）如果5b，3|2014 50aa或3或6或9。综上所述，这样的六位数一共有7个。12.【答案】610【解答】容易发现，第1条对角线之和为2，第2条对角线之和为3，第3条对角线之和为5，第4条对角线之和为8，这构成了一个菲波那契数列，即从第 3 个数开始，每一项都是前两项之和。将其写出来：2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610，所以第13条对角线之和为610。13.【答案】575平方厘米【解答】运动 2 秒后，PQ、分别爬到CDCB、的中点，如下图所示，此时重叠部分的面积就是QPCS，从而有221008800QPCABCDQPCScmSScm。QBCADP 运动 5 秒后，点PQ、均已在正方形ABCD外，到达下图的位置，此时0.25PDQBCD。同样进行格点切割，我们发现此时重叠部分面积211.511.58005751616EFDCBABCDSScm。FEQBCADP 14.【答案】2【解答】首先，单独取1 2 3 4 5、，我们可以获得和1 2 3 4 5、；不取1 2 3 4 5、，我们可以获得和1011121314、，全部都取，我们可以获得和15。所以，我们只要考查6 7 8 9、。显然，如果取到6，则剩下的可以构成和9。同理，如果取到7，则剩下的可以构成和8。所以，我们将全部注意力都集中到和为6、7的情况上即可。（1）如果不能取到和为6，那么2的边上不能放4。如果2的边上放3，剩下的1、5必须被4隔开，这样导致1236。所以2的边上只能放1、5，从而得到下面的解。34152（2）如果不能取到和为7，那么2的边上不能放5。如果2的边上放1，考虑到2 147，所以4不能放在21、相邻的位置，这样会导致3必定与4相邻。所以2的边上只能放3 4、，从而得到下面的解。15432 综上所述，一共只有两种“中环”放置方法。15.【答案】如下图